mm定理的推导过程

MM定理的严格推导

一基本模型

1. 未确定现金流的资本化率

假设公司只进行股权融资。

假设1：公司拥有的实物资产会带来一系列现金流（即收益），现金流是随机变量，不同个体对各现金流的预期期望值相同。

假设21：某一公司的股票收益与同一类别（这应该就是类别的定义吧）的另一公司的股票收益的比值为常数。也就是说，对同一类别的公司，

股票收益有完全相同的分布（不是独

股价立同分布，而是同一个分布）。

在上述假设下，每一类别的公司股票收益与其股价的比值的期望为常数。即，

Pj?Xj?k(1)

或

Xj??kPj(2)

是其股票收益的期望，?k为常数。

其中，Pj是第k类公司中、公司j的股价，

Xj?k具有三个含义：

a) 式(2)表示?k是1单位股份的期望收益。 b) 式(1)中，令Xj?1，则Pj?1?k，表示

1?k是为获得1单位收益所支付的成本。

c) 从终身年金的角度考虑，式(1)表示?k是未确定现金流的贴现率，即未确定现金流

的资本化率。

1

该假设过于严格，它保证了任何情况下MM定理的成立。该假设可放宽，比如，如果人们的投资决策只与

1

无税收条件下的MM定理 1.1 假设条件

假设1：无摩擦市场假设

? 不考虑税收；

? 公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ? 无关联交易存在；

? 不管举债多少，公司和个人均无破产风险；

? 产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；

不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等；

? 资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ? 投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设2：一致预期假设

? 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且

对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。

1.2 MM定理第一命题及其推论

MM定理第一命题：

有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。

第一命题的含义：

即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。这说明未来具有完全相同的盈利能

如何理解现代资本结构理论？

答：现代资本结构理论：又称为MM定理，就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。

“MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。

(1)无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。 可以用公式来定义在无公司税时的公司价值:

VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku

式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT为息税前净利。

也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。

(2)有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。

避税收益的现值可以用下面的公式表示： 避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B

式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。

由此可知，公司负债越多，避税收益越大，公司的价值也就越大。

假定公司U和公司L的EBIT相等，并于同一天发利息和红利。设想某甲先生具有公司U的1%股份，而某乙先生拥有公司L的1%股份和1%的债权，那么到了收获时日，

甲先生的收入为：EBIT?0.01

乙先生的收入为：债权利息D?Kd?0.01

红利(EBIT?D?Kd)?0.01 合计：EBIT?0.01

即甲乙二位先生的投资收入相等，都等于EBIT?0.01。在完善的资本市场均衡条件下，甲、乙二位先生的投资价值必定相等，故EU?EL?DL，即：VU?VL，其中VU?EU,VL?EL?DL。

这就证明了命题I。至于命题II，那就更简单了，它是以命题I为基础的。由于VL?VU，而VU?EBIT，则得出： KeU EBIT?keU?VU?KeU?VL?KeU(EL?DL) (16.10) 把EBIT代入公式（16.2）(Ke??E?(EBIT?D?Kd)(1?Tc))，得出（注意Tc?0）

EKeL?

keU(EL?DL)?Kd?DLELDLEL （16.11）

?KeU?(KeU?Kd)此即命题中的（16.9）式。命题II说明，公司L的资本加权平均成

完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求

在SAP中，条件技术运用非常广泛，如MM中采购订单的定价、SD中销售订单的定价等等，通过前一段时间的学习摸索，现把自己在条件技术在采购订单定价中的运用学习心得总结出来与大家一起分享，鉴于本人对条件技术的认识及实际经验的不足，有些方面可能认识并不完全准确，如有不正确的地方望大家给予指正。

总的说来，条件技术主要包含以下几个方面的内容： 1. 条件表 2. 存取顺序 3. 条件类型 4. 计算方案 5. 方案确定

下面分别对以上几个方面展开说明 一、条件表

在SAP系统中，条件表由一个或几个关键字及一个条件记录号字段组成，条件表SAP系统已经定义好的，不同的条件表存储不同的信息，常见的如无工厂数据的信息记录存储在A018表，有工厂数据的信息记录存储在A017表等等（如图1.1）

图1.1

上图显示的就是系统标准的工厂条件信息记录表，左边就是被选做关键字的字段，如供应商、物料、采购组织、工厂等等，右边可选做关键字的字段，当然如果有必要，系统允许自定义条件表，自定义条件表命名必需在501至999之间。大家可以用SE16查看相应条件表的内容（如图1.2）

图1.2

大家可以看到条件记录表由关键

从正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）中分别抽取含量为n1和n2的样本，两样本均数差值X1 －X

2 服从正态分布

N（μ1－μ2，?），其中

X1－X2?＝X1－X2?2(＋1n11) ① n2其中①式中σX1 －

X2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为

n?n11SX－X＝SC2(＋)＝SC2(12) ② 12n1n2n1?n2其中②式中SC2为两样本合并的方差，其计算公式为：

?XSc?21?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?22 ，则可用公式

③

如已计算出S1 和 S12③ 计算出

SX－X＝S2x?S2x2＝S21/n1?S22/n2④

1在H0：μ1＝μ2＝0的条件下，t的计算公式为：

t?|X1?X2|SX1?X2，ν＝n1?n2?2⑤

例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42

化工热力学

3.4 酶促反应动力学 酶促反应动力学酶促反应动力学(kinetics of enzymecatalyzed reactions)是研究酶促反应速度 及其影响因素的科学。酶促反应的影响因素 主要包括酶的浓度、底物的浓度、pH、温度、 抑制剂和激活剂等。

化工热力学

一. 酶浓度的影响在一定温度和pH下，酶 促反应在底物浓度大于 100 Km时，速度与酶的浓 度呈正比。 酶浓度对速度的影响机 理：酶浓度增加，[ES]也 增加，而V=k3[ES],故反 应速度增加。

化工热力学

二. 温度对酶促反应速度的影响 酶促反应与其它化学反应一样，随温度的增加，反应 速度加快。化学反应中温度每增加10℃反应速度增加的 倍数称为温度系数Q10。一般的化学反应的Q10为2~3,而 酶促反应的Q10为1~2。 在一定范围内，反应速度达到最大时对应的温度称为 该酶促反应的最适温度(optimum temperature Tm ).一 般动物组织中的酶其最适温度为35~40℃,植物与微生物 中的酶其最适温度为30~60℃,少数酶可达60℃以上，如 细菌淀粉水解酶的最适温度90℃以上。

化工热力学

温度对酶促反应速度的影响机理：

1. 温度影响反应体系中的活化分子

高数中的重要定理与公式及其证明（一）

考研数学中最让考生头疼的当属证明题，而征服证明题的第一关就是教材上种类繁多的定理证明。如果本着严谨的对待数学的态度，一切定理的推导过程都是应该掌握的。但考研数学毕竟不是数学系的考试，很多时候要求没有那么高。而有些定理的证明又过于复杂，硬要要求自己掌握的话很多时候可能是又费时又费力，最后还弄得自己一头雾水。因此，在这方面可以有所取舍。 应深受大家敬佩的静水深流力邀，也为了方便各位师弟师妹复习，不才凭借自己对考研数学的一点了解，总结了高数上册中需要掌握证明过程的公式定理。这些证明过程，或是直接的考点，或是蕴含了重要的解题思想方法，从长远来看都是应当熟练掌握的。

由于水平有限，总结不是很全面，但大家在复习之初，先掌握这些公式定理证明过程是必要的。 1）常用的极限

ln(1?x)1?cosx1ex?1ax?1(1?x)a?1lim?1，lim? lim?1，lim?lna，lim?a，x?0x?0x?0x?0x?0xx22xxx【点评】：这几个公式大家在计算极限的过程中都再熟悉不过了，但有没有人想

?x)?e与过它们的由来呢？事实上，这几个公式都是两个重要极限lim(1x?01xsinx?1的推论，它们的推导过程中

第1篇：费马大定理证明

【法1】

等轴双曲线方程的通解与费尔玛大定理的证明

滕锡和

(河南鲁山 江河中学 邮编：467337)

摘 要: 由等轴双曲线方程与费尔玛方程的内在联系，寻找到一种费尔玛方程是否有正整数解的充要条件，再由对此条件的否定，证明了费尔玛大定理，并且把费尔玛大定理与勾股定理有机地统一起来。 关键词: 完全Q解；可导出Q解；连环解

中图法分类号：O156.4 文献标识码：A 文章编号： ??1 R?通解

本文所用数集：N ---自然数集，Q ---有理数集，R ---实数集。本文讨论不超出R?的范围。

本文中方程x?y?z及同类方程中的指数n∈N，以后不再说明。 引理1 方程

x?y?z （n≥2） (1) 有N解的充要条件是它有Q解。

引理2 方程（1）x?y?z（n≥2）有N解的充要条件是它有既约N解。 这样，在以后的讨论中只需讨论Q解及既约N解的情形，可使过程简化。 引理3 方程（1）x?y?z（n≥2）有N解的充要条件是方程

X-Y?1 （n≥2） （2）

有Q解。

证明 充分性 如果方程（2）（n≥2）有Q解，设（X-Y?1为其Q解，则（??nnn?nnn?nnnnnnnnnn?wu，）?u，v，w?N两两互素?vvunwnnnnnnn