sec码和海明码

海明码及码距

一、码距

一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。

如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。

然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图2的表中所示。

信息序号 二进码字 a2 a1 a0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 图 1

信息序号 二进码字

a3

海明码及码距

一、码距

一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。

如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。

然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图2的表中所示。

信息序号 二进码字 a2 a1 a0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 图 1

信息序号 二进码字

a3

一、CRC编码

1、已知多项式和原报文，求CRC编码，如：使用多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,对报文10100110进行CRC编码，则编码后的报文是什么？ 方法与步骤：

步骤1：对报文10100110，在末尾添加所给多项式的最高次阶个0，如本题为x^5，则添加5个0，变为：1010011000000。

步骤2：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011。 步骤3：步骤1中求得的1010011000000对步骤2中求得的110011进行模二除法，所得到的余数即为校验码，把校验码添加在原报文尾部即为所求的编码报文1010011011000，具体如下：

2.已知道接收到的CRC编码，求原编码或判断是否出错，如：已知G(x)=x^5 + x^4 + x +1，接收的为1010011011001，问是否出错？

步骤一：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011。 步骤二：用接收的报文1010011011001对步骤一的110011进行模二除法，看余数是否为0，如为0则正确，如不为0，则出错，计算余数为1，则出错。如下图：

二、海明码

二、创新实验设计

创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现

1、实验目的

实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理

线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：

（1）编码原理

一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求

2r?1?n或2?1?k?r?1 (1)

设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用示这7个码元，用

a6a5a4a3a2a1a0r来表

s1s2s3的值表示3个监督关系式中的校正子，则

s1s2s3的值与

错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系

s1s2s3 错码位置 a0a1a2a3 s1s2s3 错码位置 a4a5a6 001 101

二、创新实验设计

创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现

1、实验目的

实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理

线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：

（1）编码原理

一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求

2r?1?n或2?1?k?r?1 (1)

设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用示这7个码元，用

a6a5a4a3a2a1a0r来表

s1s2s3的值表示3个监督关系式中的校正子，则

s1s2s3的值与

错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系

s1s2s3 错码位置 a0a1a2a3 s1s2s3 错码位置 a4a5a6 001 101

实验设计

实验一：（7,4）循环码的编码与译码

1．实验编码原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：

m(x)?mk?1xk?1?mk?2xk?2?...?m1x?m0要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督

n?kn?kxx比特加在最左边的n-k个中，则要用乘以m(x)得到 m(x)=

mk?1xn?1?mk?2xn?2?...?m1xn?k?1?m0xn?kn?k，则p(x)+ x m(x)

xn?k m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为

n?k?1?...?p1x?p0p(x)= pn?k?1xn?1n?2n?k?1?m0xn?k+ pn?k?1xn?k?1?...?p1x?p0= mk?1x?mk?2x?...?m1xn?kpmp另U(x)= p(x)+ x m(x)，则U=（0，p1，p2，···，n?k?1，0 ，m1，···，

mk?1）。

本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)=

2．实验译码原理：译码的实验原理 g(x)= ，在（n，k）循环码中，

nx

实验设计

实验一：（7,4）循环码的编码与译码

1．实验编码原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：

m(x)?mk?1xk?1?mk?2xk?2?...?m1x?m0要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督

n?kn?kxx比特加在最左边的n-k个中，则要用乘以m(x)得到 m(x)=

mk?1xn?1?mk?2xn?2?...?m1xn?k?1?m0xn?kn?k，则p(x)+ x m(x)

xn?k m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为

n?k?1?...?p1x?p0p(x)= pn?k?1xn?1n?2n?k?1?m0xn?k+ pn?k?1xn?k?1?...?p1x?p0= mk?1x?mk?2x?...?m1xn?kpmp另U(x)= p(x)+ x m(x)，则U=（0，p1，p2，···，n?k?1，0 ，m1，···，

mk?1）。

本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)=

2．实验译码原理：译码的实验原理 g(x)= ，在（n，k）循环码中，

nx

海泰克触屏拨码开关定义

SW1/SW2保留

SW3 SW4

ON ON 使用者正常操作模式 ON OFF 执行者生产烧机程序 OFF ON 更新BIOS OFF OFF 执行硬件测试

SW5 通讯参数设定

ON PWS使用硬体的通讯参数与PLC通讯 OFF PWS使用ADP的通讯与PLC通讯

SW6输入密码

ON 当PWS开机自我检测后，要求输入密码 OFF 当PWS开机检测后不要求输入密码

SW7系统目录

ON 进入系统目录 OFF 不进入系统目录

SW8预设者使用等级

OFF 如PWS不要求密码（SW6 OFF）预设者等级=9 ON 如PWS要求密码（SW6 OFF）预设者等级=1

SW9 COM1规格设定 ON RS485通讯

SW10 COM2设定 ON RS485通讯 OFF RS422通讯

系统菜单指令

LINK 人机联机

F2-CONFG 通讯时间及通讯参数设定

F3-COPY 拷贝画面资料到另一台PWS6600/AP1600

F4-SET 调整人机Touch panel’ LCD对比度及清除电池储备

海泰克触屏拨码开关定义

SW1/SW2保留

SW3 SW4

ON ON 使用者正常操作模式 ON OFF 执行者生产烧机程序 OFF ON 更新BIOS OFF OFF 执行硬件测试

SW5 通讯参数设定

ON PWS使用硬体的通讯参数与PLC通讯 OFF PWS使用ADP的通讯与PLC通讯

SW6输入密码

ON 当PWS开机自我检测后，要求输入密码 OFF 当PWS开机检测后不要求输入密码

SW7系统目录

ON 进入系统目录 OFF 不进入系统目录

SW8预设者使用等级

OFF 如PWS不要求密码（SW6 OFF）预设者等级=9 ON 如PWS要求密码（SW6 OFF）预设者等级=1

SW9 COM1规格设定 ON RS485通讯

SW10 COM2设定 ON RS485通讯 OFF RS422通讯

系统菜单指令

LINK 人机联机

F2-CONFG 通讯时间及通讯参数设定

F3-COPY 拷贝画面资料到另一台PWS6600/AP1600

F4-SET 调整人机Touch panel’ LCD对比度及清除电池储备

摘 要

本文主要利用MATLAB通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数对外界输入的信息进行汉明码的编、译码，绘制时域波形及误码率与信噪比关系曲线图。在此基础上，对汉明码的性能进行分析，得出汉明码能降低噪声干扰的结论。

Hamming码中文称作汉明码。汉明码是由汉明于1950年提出的，是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码, 它的突出特点是：编译码电路简单，易于硬件实现；用软件实现编译码算法时，软件效率高；而且性能比较好. 关键词：MATLAB 汉明码 编码 译码

目 录

一、前言 ....................................................................... 1 二、设计原理 ................................................................... 2

2.1 纠错编码原理 .......................................................... 2 2.2 汉明码编码 ..