高等数学同济第七版上册答案详解

2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划

《高等数学》 上册 （一----七）

第一单元、函数极限连续

使用教材： 同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：

1. 函数的概念及表示方法；

2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；

5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；

7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

第 3 二 h 天

第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 第 1 章 第 4 节 无 穷 小 与 无 穷 大

数列极限的定义 数列极限的性质(唯一 性

复旦大学出版社 黄立宏主编的 高等数学(第三版)下册 课后习题答案 第七章

习题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：

A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).

解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；

点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.

2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0;

在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0;

y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）. 解：（1

）s(2) (3)

s

s

s (4)

5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y

第七章 多元函数积分学

§7．1 二重积分

一．直角坐标系中二重积分的计算 例1．计算

??xydxdy，其中D是由曲线xy?1，x?y?D5所围区域。 2

解：

??xydxdy??dx?D1225?x21x212??51??xydy ??1?x??x???dx

22?x????2?21651?2525314??ln2 ??x?x?x?lnx?1?1282?834?2 例2．计算 例3．计算

???xDD2?y2dxdy其中D是以y?x，y?x?a，y?a和y?3a ?a?0?为边的平行四边形区域。

?2y??dxdy其中D是由摆线x?a?t?sint?，

y?a?1?cost? ?0?t?2??的第一拱和x轴所围区域。

例4．计算

x?y?1???x?y?dxdy 例5．计算??2y?x2dxdy

x?10?y?2 例6．计算

?ye??dxdy，其中D由y?x，y?1和y轴所围区域。 D 例7．计算

sinydxdy其中D由y?x和y?x所围区域。 ??yD22D其中由x?y?2ax?a?0?与x轴围成上半圆区域。 ydxdy?? 二．极坐标系中二重积

专业 班级 姓名 学号 成绩 时间 86

第七章 空间解析几何与向量代数

§7.1 空间直角坐标系

§7.2 向量及其加减法、向量与数的乘法

一、判断题。

1． 点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有确定的方向。 （ ） 3． 任二向量a,b，若a?b.则a=b同向。 ( ) 4． 若二向量a,b满足关系a?b=a+b,则a,b同向。 （ ）

????5． 若二向量a,b满足关系a?b=a+b，则a,b反向。 （ ）

6． 若

( ) 7． 向

量

a?b?a?c,则

b?c

a,b满足

aa=

bb，则

a,b同向。

专业 班级 姓名 学号 成绩 时间 86

第七章 空间解析几何与向量代数

§7.1 空间直角坐标系

§7.2 向量及其加减法、向量与数的乘法

一、判断题。

1． 点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有确定的方向。 （ ） 3． 任二向量a,b，若a?b.则a=b同向。 ( ) 4． 若二向量a,b满足关系a?b=a+b,则a,b同向。 （ ）

????5． 若二向量a,b满足关系a?b=a+b，则a,b反向。 （ ）

6． 若

( ) 7． 向

量

a?b?a?c,则

b?c

a,b满足

aa=

bb，则

a,b同向。

高数上册答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章:

习题1 1

1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式

解 A B ( 3) (5 )

A B [ 10 5)

A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为

x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC

3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B)

(2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为

y f(A B) x A B 使f(x) y

(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)

y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为

y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f

同济高等数学公式大全

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??1xlna(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x?ln?a2?x22aa?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2

※高等数学上册期末复习

一.填空题

3e3x?cos2x? 1.limx?02sin2x2.曲线y?xe?x的拐点是 (2,2e?2) 3.设f(x)在x?0处可导且f(0)?0,则limx?0f(x)? f?(0) x4.曲线y?1?cos2x???x在(,1?)处的切线方程为 y?x?1 222x25.曲线y?2有垂直渐近线 x??1和水平渐近线 y?1

x?16.设f(u)可导，y?sin2[f(ex)]，则dy? sin2[f(ex)]?f?(ex)?exdx

#7.?0exdx? 2(e2?1)

8.若f?(x0)??3，则limh?04f(x0?h)?f(x0?3h)? ?12

h9.若

???1xpdx收敛，则p的范围是 p??1

2x?3x?1)? e 2x?11F(2x)?c 2(#10.limx??11.设

?f(x)dx?F(x)?c，则?f(2x)dx?

x2x2#12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则?xf(x)dx?

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章

习题1-1

1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式.

解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞),

A ?

B =[-10, -5),

A \

B =(-∞, -10)?(5, +∞),

A \(A \

B )=[-10, -5).

2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C .

证明 因为

x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C .

3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明

(1)f (A ?B )=f (A )?f (B );

(2)f (A ?B )?f (A )?f (B ).

证明 因为

y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y

?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )

? y ∈f (A )?f (B ),

所以 f (A ?B )=

※高等数学上册期末复习

一.填空题

3e3x?cos2x? 1.limx?02sin2x2.曲线y?xe?x的拐点是 (2,2e?2) 3.设f(x)在x?0处可导且f(0)?0,则limx?0f(x)? f?(0) x4.曲线y?1?cos2x???x在(,1?)处的切线方程为 y?x?1 222x25.曲线y?2有垂直渐近线 x??1和水平渐近线 y?1

x?16.设f(u)可导，y?sin2[f(ex)]，则dy? sin2[f(ex)]?f?(ex)?exdx

#7.?0exdx? 2(e2?1)

8.若f?(x0)??3，则limh?04f(x0?h)?f(x0?3h)? ?12

h9.若

???1xpdx收敛，则p的范围是 p??1

2x?3x?1)? e 2x?11F(2x)?c 2(#10.limx??11.设

?f(x)dx?F(x)?c，则?f(2x)dx?

x2x2#12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则?xf(x)dx?