小波包分解与重构详解

一、

首先，小波包的一些基本的基本要弄懂，就是小波包是从原始信号，分级向下分解。如下图所示。

这就是小波包树，其中节点的命名规则是从 （1，0）开始，叫1号， （1，1）是2

号，，，，依此类推，（3，0）是7号，（3，7）是14号。 每个节点都有对应的小波包

系数，这个系数决定了频率的大小，也就是说频率信息已经有了，但是时域信息在哪里呢？ 那就是 order。 这个order就是这些节点的顺序，也就是频率的顺序。

比如，节点的排序是 1，2，3，，，，14， 那么频率就按先1号的频率变化，后2号的，再3号的，，，然后14号的。

图1

来看一个实例：

采样频率为1024Hz，采样时间是1秒，有一个信号s是由频率100和200Hz的正弦波混合的，我们用小波包来分解。 clear all clc

fs=1024; %采样频率

f1=100; %信号的第一个频率 f2=300; %信号第二个频率

t=0:1/fs:1;

s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %生成混合信号

[tt]=wpdec(s,3,'dmey'); %小波包分解，

一、

首先，小波包的一些基本的基本要弄懂，就是小波包是从原始信号，分级向下分解。如下图所示。

这就是小波包树，其中节点的命名规则是从 （1，0）开始，叫1号， （1，1）是2

号，，，，依此类推，（3，0）是7号，（3，7）是14号。 每个节点都有对应的小波包

系数，这个系数决定了频率的大小，也就是说频率信息已经有了，但是时域信息在哪里呢？ 那就是 order。 这个order就是这些节点的顺序，也就是频率的顺序。

比如，节点的排序是 1，2，3，，，，14， 那么频率就按先1号的频率变化，后2号的，再3号的，，，然后14号的。

图1

来看一个实例：

采样频率为1024Hz，采样时间是1秒，有一个信号s是由频率100和200Hz的正弦波混合的，我们用小波包来分解。 clear all clc

fs=1024; %采样频率

f1=100; %信号的第一个频率 f2=300; %信号第二个频率

t=0:1/fs:1;

s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %生成混合信号

[tt]=wpdec(s,3,'dmey'); %小波包分解，

contourlet

第２８卷第６期２００４年６月

信息技术

ＩＮＦｏＲＭＡｌｌＯＮ

ＶＯＬ．２８Ｎｏ．６

１Ｅ叫ＮＯＬｏＧＹ

ＪＩｌｌｌ．２００４

基于Ｍ衄ＡＢ小波工具箱进行真彩图像的分解与重构

曲中水１，王建卫２，段宏伟１

（１哈尔滨理工大学，哈尔滨１５００８０；２．东北林业大学，哈尔滨１５００４０）

摘要：采用ＭＡ．ＩＩ．ＡＢ的小波工具箱实现了对真彩图像的分解与重构，给出了真彩图象分解与重构的原理、Ｍ＾Ｈ．ＡＢ源程序，进行了结果分析，实验证明使用该方法对真彩图像的分解与重构．效果比较好。

关键词：小波工具箱；真彩图像；分解与重构中图分类号：１Ｐ３９１．４１

文献标识码：Ａ

文章编号：１００９—２５５２（２００４）０６—００３４一０３

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陕西理工学院毕业设计

小波包在图像处理中的应用

刘昊云

（陕西理工学院 物理与电信工程学院 通信工程专业1202班，陕西 汉中 723003）

指导教师：陈莉

[摘 要]图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理涉及到人类生活的方方面面，而小波分析在

图像处理领域应用广泛，如：图像去噪、图像压缩、图像融合、图像分割等。本文主要围绕小波分析在图像去噪和图像压缩这两个方面的应用展开论述。在对图像进行处理时，首先利用小波函数对图像进行空间分解,小波变换的空间分解遵循塔式结构，小波包的空间分解遵循小波包树形结构，再设置相应阈值进行系数筛选，最后经小波逆变换进行图像重构。图像的去噪和压缩实质上都是对小波分解后的高频系数、低频系数做相应处理，然后重构系数，达到图像去噪、压缩的效果。本文在小波变换和小波包的理论基础分析之上，利用MATLAB软件仿真实现了小波变换和小波包的图像去噪与压缩，并结合仿真结果，将两者

针对暂态信号的时频分布特点,提出了采用小波包的去噪新方 法。首 先采用小波包变换对暂态信号进行多尺度分解,搜索子频带范数随尺度变化而增大并达到峰 值的子频带,然后对子频带内的小波系数进行阈值处理,最后进行信号重构。理论分析和实 验结果表明本方法简单、有效。

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2009年2 月 第24卷第2期

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.24 No. 2

Feb. 2009

基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的

故障特征自适应提取

刘毅华1 王媛媛1 宋执环

1,2

（1. 浙江大学宁波理工学院 宁波 315100 2. 浙江大学控制科学与工程学系 杭州 310027）

摘要 提出一种自适应地提取信号特征分量的故障检测方法。采用逐层推进的平稳小波包分解算法，运用希尔伯特变换，在对信号进行小波包分解的同时，对分解结果进行瞬时频率和瞬时幅值分析，根据设定的分量提取和信号分解规则，实现信号分解路径的自主搜索，自适应地构建信号的小波包分解树，对信号进行多分辨率的频谱分析，达到信号消噪和特征分量提取的目的。仿真研究表明该方法的分量提取规则简单、目标明确，信号分析结果简洁，具有运算时间少、数据存储量小的特点和良好的抗噪性能，所提取的故障特征分量的时-频-幅值信息清晰、易于检测。

关键词：平稳小波包变换 希尔伯特变换 自适应信号分析 多分辨率频谱分析 故障检测 中图分类号：TM711

Adaptive Fault Feature

不用我说了吧

力的合成与分解

1.下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）

A. 两个力的合力总比任何一个分力都大

B. 两个力的合力至少比其中的一个分力大

C. 合力的方向只与两分力的夹角有关

D. 合力的大小介于两个力之和与两个力之差的绝对值之间

2.作用于一个点的三个力，F1=3N、F2=5N、F3=7N，它们的合力大小不可能的是（ ）

A.0 B.2N C.15N D.18N

3. 如图13所示，质量为m的物体在斜面上静止不动，当斜面的倾角θ逐渐增大时，物

体仍保持静止，下列分析正确的是（ ）

A. 物体对斜面的压力增大 B. 静摩擦力增大

C. 重力垂直于斜面的分力增大 D. 重力平行于斜面的分力增大

4. 已知合力F和它的一个分力夹角为30°，则它的另一个分力大小可能是（ ）

A. 小于F / 2 B. 等于F / 2 C. 在F / 2与F之间 D. 大于或等于F

5. 如图16所示，质量为m的物体放在水平地面上，受到F的作用而

没被拉动，则（ ）

A. 由于物体所受摩擦力大于F， 所以没拉动。

刑事证人的反思与重构

俗话说：“若要人不知，除非己莫为。”证人证言在刑事诉讼中占有举足轻重的地位，几乎每个案件都要借助于它。按照苏联著名法学家安。扬。维辛斯基的说法，证人的证言是“最古老和最通行的一种诉讼证据”，是“揭露犯罪行为真相的最重要手段”。[①]在英美法系国家，证人证言在证据体系中享有核心地位，美国更有所谓“没有证人就没有诉讼”的说法。[②]然而什么是证人？这个问题在刑事诉讼中貌似简单，实则颇为复杂。由于受各种因素的影响，对于什么是刑事诉讼中的证人在英美法系国家和大陆法系国家仍存在较大分歧。如鉴定人在英美法系国家属于专家证人，而在大陆法系国家则不是证人。又如刑事警察在英美法系国家普遍可以作为控方证人出庭作证，而在大陆法系国家，警察能否出庭作证仍众说纷纭，莫衷一是。长期以来，我国基本上秉承了大陆法系国家关于证人的界定，学术界普遍认为证人是指除当事人以外了解案件情况并向公安司法机关作证的诉讼参与人，据此，将证人和当事人、鉴定人、公安司法人员等区别开来。可以说这个观点在我国早已成为权威性学说，在刑事司法理论与实践中具有不可动摇的地位，因而很少有人对此提出质疑。但是，若对证人的概念精雕细琢一番，上述观点并非无懈可击，而是存在诸多值得商榷和有待

民航概论各章习题详解

第1章 绪论

1) (P1)什么是民用航空？

使用各类航空器从事除了军事性质（包括国防、警察和海关）以外的所有的航空活动称为民用航空。

2) (P1)商业航空与通用航空分别包括那些飞行活动？

商业航空包括经营性的客运和货运；

通用航空包括：

① 航空作业

⑴ 工业航空

⑵ 农业航空

⑶ 航空科研和探险活动

⑷ 航空在其他一些领域中的应用

② 其它类通用航空

⑴ 公务航空

⑵ 私人航空

⑶ 飞行训练

⑷ 航空体育活动

3) 概述我国民用航空政府管理部门的组织构架？

交通运输部

中国民用航空局

各地方管理局

（此题书上无明确解答，不要求掌握）

（请与如下题目及解答区分）

(P3)概述民用航空系统的组织结构。

① 政府部门

② 民航企业

③ 民航机场

④ 参与通用航空各种活动的个人和企事业单位

4) (P9)简述我国民航发展史中的标志性事件？

1909年旅美华侨冯如制成中国历史上第一架飞机试飞成功。

1910年在北京南苑也制成了一架飞机，由此开始了中国的航空事业。

1918年北洋政府设立航空事务处，这是中国第一个主管民航事务的正式管理机构。

1936年

基于小波变换的人脸识别

近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。

具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。

4.1 小波变换的研究背景

法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂的时间信号转换到频率域中，使很多在时域中模糊不清的问题，在频域中一目了然。在早期的信号处理领域，傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号f(t)为在(-∞，+∞)内绝对可积的一个连续函数，则f(t)的傅立叶变换定义如下：

F???????f?t?e?j?tdt ??(4-1)

傅立叶变换的逆变换为：

1f?t??2??????F???ej?td?