随机过程研究生教材pdf

河海大学2012—2013学年第一学期 硕士研究生《工程随机过程》试卷

考试时间：2013年1月8日

姓名

专业

学号

成绩

一、(本题满分12分) （1）已知随机变量X服从参数为?的Poisson分布，即X~P(?)，求X的特征函数； （2）若X1,X2,?,Xn相互独立，且Xi~P(?i),i?1,2,?,n，利用特征函数求Y?X1?X2???Xn的分布。

二、（本题满分10分）设{Xn, n?T }为齐次马尔可夫链，其状态空间为E={1,2,3,4}，一步转移概率矩阵为

?1/8?1/6P???1/15??1/121/4?1/31/31/6?? 1/52/51/3??1/61/35/12?1/43/8求（1）P{X1?2,X2?3,X3?4,X4?3,X5?1,X6?3|X0?3}； （2）P{Xn?2?3|Xn?4}。

三、（本题满分10分）袋中放有一只白球，两只红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回， 对每一个确定的t对应随机变量

?cos?t,如果t时取得红球X(t)??

?2t，如果t时取得白球1试求一维分布函数F(x;)和F(x;1)。

2

四、(本题满分10分) 设马氏链{Xn，n?0}的状态空间为E?{0,1,2,3}，

2012级《随机过程及应用》试题

1、什么是随机过程的状态？状态空间？（6分）

2、什么是Poisson过程？其中参数 ? 的物理意义？（6分） 3、什么是马尔可夫过程？什么是马尔可夫条件？（6分）

4、什么是随机信号的功率谱密度？它与自相关函数有什么关系？（6分） 5、什么是遍历性过程？（6分）

6、随机相位的正弦波过程：??t??Acos??t???，其中振幅A为常数，角频

率? 取常数，相位? 是一个均匀分布于???,??间的随机变量。 （1） 求该过程的均值和相关函数；（10分） （2） 判断?（t）的广义平稳性。（5分）

（3） 试计算它的时间平均值和时间相关函数；问该过程是否具有各态历经

性？（10分） 7、设随机过程??t??e?Ut （t >0），其中随机变量U具有在区间

（0，T）中的均匀分布。试求随机过程?（t）的数学期望和自相关函数。（15分） 8、马氏链的一步转移概率矩阵为：

?1?2?1 p???4??0??12013?0??3? 4?2??3??（1） 画出该过程的状态传递图并说明其状态是常返态还是非常返态；（10分） （2） 求出极限分布。（10分）

9、说明如何利用相关法对混有噪声的弱周期信号进行检测？（10分）

平时记录考勤，提醒学生缺课三分之一以上的不得参加期末考试（下学期末进行），成绩

计算办法：平时20%，期末80%。

Unit 1

4. Translation process A. Comprehension of words:句子译文（P4-5）

（1）人生历程就是从生到死。

(2)女孩放好了桌子。但lay table”的真正含义是指在餐桌上摆好吃饭用的餐具.

(3)他认为我够朋友/他认为我可交。

(4)她哭得很伤心。不能译 “她把眼睛哭出来”。如to laugh one's head off"笑掉大牙”，

to burst/split one's side with laughter“笑破肚子”；“tears well up in one's eyes”译为“泪

汪汪”．

(5)我们找了他，但一无所获。“to no purpose”和“for no purpose不同，后者是“没有

目的”，前者则是“毫无结果”，“一天所获”。

(6)但是他的重大发明还在后头呢（不能译：还要来）

(7)你认为汤姆怎么样？他这个人一无可取。（不能译：他一无所有）

(8)他那个人小气劲儿简直没法说。可不是吗！/没错。

(9) 哎哟! 人生如草芥.

(10) 哪里想到俺和这些高贵的德

基于LS-SVM的非线性系统直接逆模型控制分析

摘要：针对非线性系统逆模型建立较难的问题，提出了基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）的非线性系统逆模型辨识建模方法以及模型的控制方法。根据仿真结果表明，采用LS-SVM建立的非线性系统逆模型在应用多项式核函数(Poly)进行试验比径向基核函数（RBF）所得效果更佳，使模型具有很高的精度和较强的泛化能力。基于LS-SVM建立的非线性系统直接逆模型控制能够对给定信号实现有效的跟踪，获得较好的跟踪响应性能，证实了该方法的可行性和有效性。

关键词：最小二乘支持向量机（LS-SVM）；非线性系统；多项式核函数；直接逆模型控制

Analysis of Straight Inverse Model Control for Nonlinear

System Based on LS-SVM

Abstract:Aiming at the problem of hard system identification modeling for nonlinear system, a method of inverse model identification for nonlinear system base

第一章 随机过程的基本概念

一、随机过程的定义

例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，Xn表示第n次登记的数字，得到一个序列X1 ， X2 ， ···，记为{Xn，n=1,2, ···}，则Xn 是随机变量，而{Xn，n=1,2, ···}是随机过程。

例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令Xn 表示第n次统计所得的值，则Xn 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{Xn，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p前进一步，以概率1-p后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t时刻在路上的位置，则{X(t), t?0}就是（直线上的）随机游动。

例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t时刻的队长，用Y(t)表示t时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t?T}和{Y(t), t?T}都是随机过程。

定义：设给定参数集合T，若对每个t?T, X(t)是概率空间(?,?,P)上的随机变量，则称{X(t), t?T}为随机过程，其中T为指标集或参

一、判断题：5个，10分

1、随机过程依照状态空间，可分为离散状态过程和连续 状态过程。

2、非齐次泊松过程一定是独立增量过程。

3、设?N(t),t?0?是一个更新过程，Tn是第n次更新发 生的时刻，N(t)?n?Tn?t 4、任意马尔可夫链都存在极限分布。

5、时齐的连续时间马尔可夫链的转移速率qij有qii?二、填空题：5个，15分

?qj?iij。

1、若随机变量X的矩母函数为

et2?2，则其期望E(X)为 ．

2、设随机过程X(t)?R?t?C,t?(0,?),C为常数， R服从区间[0,1]上的均匀分布,则其均值函数为 ． 3、设某设备的使用期限为10年, 在前5年内它平均2.5年 需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次。

则它在使用期内只维修过一次的概率是 ．

4、人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄 段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今 年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健 康, 3年后他仍处于健康状态的概率是 ． 5、设时齐连续时间马尔可夫链{X(t),t?0}是正则的， 由状态i经时间t

习题一

1. 某战士有两支枪，射击某目标时命中率分别为0.9及0.5，若随机地用一支枪，射击一发

子弹后发现命中目标，问此枪是哪一支的概率分别为多大？

2. 设随机变量X的概率密度为

?A? f（x）＝?x2?1??0x?0x?0

求：（1）常数A; (2)分布函数F（x）；（3）随机变量Y＝lnX的分布函数及概率分布。

3. 设随机变量（X, Y）的概率密度为 f (x , y) = Asin (x + y ), 0?x ,y?? 2 求：(1) 常数A ；（2）数学期望EX，EY； （3） 方差DX ，DY；(4) 协方差及相关系数。

4. 设随机变量X服从指数分布

?ke?kx f(x)???0x?0 ?k?0? x?0求特征函数?(x),并求数学期望和方差。

5. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为?1 和?2的泊松分布，试用特征函数

求Z = X＋Y 随机变量的概率分布。

6．一名矿工陷进一个三扇门的矿井中。第一扇门通到一个隧道，走两小时后他可到达安全区。第二扇门通到又一隧道，走三个小时会使他回到这矿井中。第三扇

研究生证明证明 姓名：性别：年龄： 身份证号：学号： 所学专业：实习单位：

入学时间：年月毕业时间：年月 入学前学历：入学前所学专业： 以上情况属实，特此证明! 实习单位(章) 研究生院(章) 年 月 日

注：此证明仅限报考2009年国家医师资格考试用，请考生凭此证明和学生证参加报名。 翻译硕士专业学位研究生在读证明表 姓 名 性 别 所在学校 身份证号 学 号

在 读 证 明兹证明：学生 自 年 月至今就读于我校 学院 系翻译硕士专业（MTI）学习。如成绩合格将于 年 月取得学位证书。 学院盖章 学校教务处 （盖章） （盖章） 年 月 日

备 注根据国务院学位委员会、教育部、人力资源和社会保障部《关于翻译硕士专业学位教育与翻译专业资格（水平）证书衔接有关事项的通知》（学位[2008]28号）文件规定，在校翻译硕士专业学位研究生，凭此证明，在报考二级笔译翻译专业（水平）考试时，免试《笔译综合能力》科目，只参加《笔译实务》科目考试。 证明

姓名：性别：年龄： 身份证号：学号： 所学专业：实习单位：

入学时间：年月毕业时间：年月 入学前学历：入学前所学专业： 以上情况属实，特此证明! 实习单位(章) 研究生院(章) 年 月 日

注：此证明

一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的特征函数为e?(eit-1)。 2．设随机过程X(t)=Acos(? t+?),-?

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

?4．设?Wn,n?1?是与泊松过程?X(t),t?0?对应的一个等待时间序列，则Wn服从?分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t?t?,对应随机变量X(t)??3t??e,如果t时取得红球如果t时取得白球，则 这个随机过程的状态空间?12?2?t,t,?;e,e??。 ?33? 6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(pij)，n步转移矩阵P7．设?Xn,n?0(n)(n)nP?P，二者之间的关系为。 ?(p(n))ij?为马氏链，状态空间I，初始概率pi?P(X0=i)，绝对概率pj(n)?P?Xn?j?，

i?I(n)n步转移概率p(n)ij，三者之间的关系为pj(n)??pi?pij。

(n)8．在马氏链?Xn,n?0?中，记 fij?PXv?j,1?v?n-1,Xn?jX0?i,n?1,

??fij??fij(n)，若fii?1，称状态i为非常返的。

n=1

一、判断题：5个，10分

1、随机过程依照状态空间，可分为离散状态过程和连续 状态过程。

2、非齐次泊松过程一定是独立增量过程。

3、设?N(t),t?0?是一个更新过程，Tn是第n次更新发 生的时刻，N(t)?n?Tn?t 4、任意马尔可夫链都存在极限分布。

5、时齐的连续时间马尔可夫链的转移速率qij有qii?二、填空题：5个，15分

?qj?iij。

1、若随机变量X的矩母函数为

et2?2，则其期望E(X)为 ．

2、设随机过程X(t)?R?t?C,t?(0,?),C为常数， R服从区间[0,1]上的均匀分布,则其均值函数为 ． 3、设某设备的使用期限为10年, 在前5年内它平均2.5年 需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次。

则它在使用期内只维修过一次的概率是 ．

4、人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄 段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今 年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健 康, 3年后他仍处于健康状态的概率是 ． 5、设时齐连续时间马尔可夫链{X(t),t?0}是正则的， 由状态i经时间t