数学题解答

小学数学几何题解答

梯形面积×2

导得

高

y

= （上底 + 下底）（一定）. 对照正比例的判别式 = k

x

（一定），就断定：如果梯形的上、下底的长度一定，那么梯的面积和高成 正比例，所以要选填①.

【题 330】 在直角梯形中，阴影部分甲、乙面积的关系是（ ）.

①甲＞乙 ②甲=乙 ③甲＜乙 ④无法比较

【思路或解法】 甲加上大白色三角形、乙加上大白色三角形，它们是 一对同底等高的面积相等的三角形，由此可知，甲三角形=乙三角形，所以要 选择②.

【题 331】 两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个（ ）形.

①平行四边形 ②长方形 ③梯形 ④等腰三角形

【思路或解法】 两个完全一样的直角三角形，既可以拼成一个长方 形，也可以拼成一个一般的平行四边形.因为长方形具有平行四边形的全部特 征，它是一个特殊的平行四边形，所以两个完全一样的直角形可以拼成一个 平行四边形.故应选择①.

【题 332】 在一个底是 24 厘米的平行四边形中，画一个三角形，如

右图，使三角形的面积等于平行四边形的面积的 1 ，BC长（ ）厘米.

3

① 8 ② 16 ③ 9 ④ 12

【思路或解法】 如果在平行四边中画一与平行四边形同底同高的三

角形，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的

最权威的国际教育服务平台

OG中的新GRE数学题解析（13）

小编在此与大家分享新GRE OG中与新GRE数学的相关内容，希望各位在2015年能够搞定GRE数学真题。

17.Let S be the set of all positive integers n such that n2 is a multiple of both 24 and 108. Which of the following integers are divisors of every integer n in S ?

Indicate all such integers.

A 12

B 24

C 36

D 72

这个题有点小复杂，我先把OG上的解答贴上来。再写我自己的

To determine which of the integers in the answer choices is a divisor of every positive integer n in S, you must first understand the integers th

实验一 曲线绘图 【练习与思考】

画出下列常见曲线的图形。 以直角坐标方程表示的曲线：

1. clear;

x=-2:0.1:2; y=x.^3; plot(x,y)

3

y x立方曲线

y=3*a*t.^3./(1+t.^2);

plot(x,y)

8. 摆线x a(t sint),yclear;clc; a=1;b=1;

t=0:pi/50:6*pi; x=a*(t-sin(t)); y=b*(1-cos(t)); plot(x,y); axis equal grid on

9. 内摆线（星形线）

b(1 cost)

2. 立方抛物线clear;

y=-2:0.1:2; x=y.^3; plot(x,y) grid on

y x

x acost,y asint(x y a)

2

33

232323

3. clear;

x=-3:0.1:3; y=exp(-x.^2); plot(x,y); grid on

%axis equal

以参数方程表示的曲线

4. 奈尔抛物线clear;

t=-3:0.05:3; x=t.^3;y=t.^2; plot(x,y) axis equal grid on

x

y e高斯曲线

clear; a=1;

t=0:pi/50:2*pi; x=a*cos(t).

《数学模型》习题解答

1． 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要

组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：

（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q值方法；

（3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表： A B C

将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？

如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.

解：先考虑N=10的分配方案，

p1?235, p2?333, p3?432, 方法一（按比例分配）

1 2 3 4 5 235 117.5 78.3 58.75 ? 333 166.5 111 83.25 ? 432 216 144

错中求解题型

例1、一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误地乘以10了，因此得出的错误答案为500，正确答案应是多少？

例2、某同学将“求某数的平方加上3，减去1，除以2结果”一题中的“平方”误以为是“乘以2”，得到的结果是7，求正确答案是多少？

练习题： 1、（2012年西安83中入学）某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分。那么这个班人数是多少？

2、（2012年西工在附中入学）小刚在做连续自然数1，2，3，4，5?求和时，把其中一个数多加了一次，结果是149，那么这个数是多少？

3、（2012年陕师大附中入学）小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把被减数个位上的5错看成了6，这样算出差是18，正确的得数应该是多少？

4、（2012年高新一中入学）父子二人合开了一家餐厅，他们晚上一起计算当天的营业额，发现账面上多出了28.53元，后来发现是一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少？

5、（2011西交大附中入学）小明在计算有余数除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余

1.证任一正整数n可唯一地表成如下形式:证：对n用归纳法。

先证可表示性：当n=0,1时，命题成立。 假设对小于n的非负整数，命题成立。 对于n,设k!≤n＜(k+1)!,即0≤n-k!＜k·k!

,0≤ai≤i,i＝1,2,?。

由假设对n-k!,命题成立，设再证表示的唯一性：

，其中ak≤k-1,

，命题成立。

设

, 不妨设aj＞bj,令j=max{i|ai≠bi}

aj·j!+aj-1·(j-1)!+?+a1·1! =bj·j!+bj-1·(j-1)!+?+b1·1!,

另一种证法：令j=max{i|ai≠bi}

, 两边被(j+1)!除,得余数aj·j!=bj·j!,矛盾.

2.证 nC(n-1,r)=(r+1)C(n,r+1).并给出组合意义。

证：组合意义：

等式左边：n个不同的球，先任取出1个，再从余下的n-1个中取r个； 等式右边：n个不同球中任意取出r+1个，并指定其中任意一个为第一个。 显然两种方案数相同。

3.证法放球：

。

证：设有n个不同的小球，A、B两个盒子,A盒中恰好放1个球,B盒中可放任意个球。有两种方

①先从n个球中取k个球(k≥1),再从中挑一个放入A盒,方案数共为盒。

,其余球放入B

②先从n个球中

第一章 土的物理性质与工程分类（习题答案）

习题1-1

按规范求出图1-12颗粒级配曲线①、曲线②所示土中各粒组的百分比含量，并分析其颗粒级配情况。

图1-12 习题1-1图

解：由图1-12查得曲线①和②小于个界限粒径的含量分别为表一中（2）、（3）栏所示。 （1） （2） （3） 界限粒径d 小于某粒径的% 曲线① 曲线② 20 100 0 5 99 0 2 92 100 0.5 54 90 0.25 25 77 0.074 2 48 0.002 0 15 有表一计算得到各粒组含量的%如表二所示。 （1） 粒组 20~5 5~2 1 0 7 0 2~0.5 38 10 0.5~0.25 0.25~0.074 0.074~0.002 ≤0.002 29 13 23 29 2 33 0 15 （2） 各粒组曲线① （3） 含量% 曲线②

习题1-2

使用体积60cm3的环刀切取土样，侧的土样质量为120g，烘干后的质量为100g，又经比重试验测得Gs＝2.70，试求①该土的湿密度ρ、湿重度γ、含水率ω和干重度γd②在1立方米土体中，土颗粒、水与空气所占的体积和质量。

m120??2g/cm3 v60γ=ρg=2×10=20KN/m3

第一章习题解答

1-1 速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子

的最大偏离角为10?4 rad。

证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：

v??vc?vc? v? 由此可得：

vvc? c ?v??cos?L?vc?vc?cos?cv?v?sin?L?vc?sin?

ce Cve 联立可得：

tan?L?sin?Ccos?C?u

其中u=vcvc? ?m?v0??m??me?vc ?v?c?mm??mv0 e∵ ve??v??vc?vc??vce，与坐标系的选择无关

∴v0?vc??vce 又 ∵ m?v??mevce?0

数学七年级下册期中考试试卷

一、选择题：(30分) 1、解方程

x 23

-

1 3x6

=1去分母正确的是 （ ）

A 2（x-2）-(1+3x)=1 B 2（x-2）-1+3x=6 C 2x-2-1+3x=6 D 2（x-2）-(1+3x)=6

2、下列方程有解的是 （ ） A x-1=1-x B x+4=x-4 C x 1+1=0 D 2(x+2)=2x

3、二元一次方程3x+2y=12的正整数解为 （ ） A

x 0y 0

B

x 4 y 0

C

x 1 y 4.5

D

x 2 y 3

4、三个连续奇数之和为15，则它们之积为 （ ） A 15 B 21 C 105 D -105

5、小明在解方程时，不小心将方程中的一个

第一篇 习题 半导体中的电子状态

1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说

明之。

1-2、 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

1-3、 试指出空穴的主要特征。

1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。

1-5、某一维晶体的电子能带为

E(k)?E0?1?0.1cos(ka)?0.3sin(ka)?

其中E0=3eV，晶格常数a=5х10-11m。求：

（1） 能带宽度；

（2） 能带底和能带顶的有效质量。

第一篇 题解 半导体中的电子状态

1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg）被激发到导带成为

导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。

如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。

1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温

度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。

因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。

1-3、 解： 空穴是未被电