清华北大vs复旦交大

2009年名牌大学自主招生考试试题(1)

2009年浙江大学自主招生考试

数学试卷

1 1、 （本小题满分20分）已知a≥，设二次函数f?x???a2x2?ax?c，其中a,c均

23为实数．证明：对于任意x??0,1?，均有f?x?≤1成立的充要条件是c≤．

41 2、 （本小题满分20分）数列?an?满足条件：a1?1，an?1?（n≥2）．试证明：

an?1（I）1≤an≤2，n?N?；

a?an11≤，n≥2且n?N?． （II）≤n?13an?an?12 3、 （本小题满分20分）现有如下两个命题：

命题p：函数f?x??x3?ax2?ax?a既有最大值，又有最小值． 命题q：直线3x?4y?2?0与曲线x2?2ax?y2?a2?1?0有公共点． 若命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，试求a的取值范围．

4、 （本小题满分20分） 现有由数字1,2,3,4,5排列而成的一个五位数组（没有重

复数字）．规定：前i个数不允许是1,2,,i的一个排列?1≤i≤4? （如32154就

不可以，因为前三个数是1,2,3的一个排列）．试求满足这种条件的数组共有多少个?

x2y2 5、 （本小题满分20分）双曲线2?2?1

大学自主招生数学试题

交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填

在括号内)

1998

1．若今天是星期二，则3天之后是 ( )

A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机

的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( )

A．

4813! B．

21613! C．

172813! D．

813!

( )

183．方程cos2x?sin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是

A．m?18 B．m >?3 C．m >?1

2

D．?3?m?

4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

A．pm

5．设f ’(x0)＝2，则limA．?2

h?0

B．p2m

f(x0?h)?f(x0?h)h

C．qm C．?4

1( ) D．q2m D．4

( )

B．2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

1．设f(x)的原函数是x?1，则?f(2x)dx

大学自主招生数学试题

交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填

在括号内)

1998

1．若今天是星期二，则3天之后是 ( )

A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机

的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( )

A．

4813! B．

21613! C．

172813! D．

813!

( )

183．方程cos2x?sin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是

A．m?18 B．m >?3 C．m >?1

2

D．?3?m?

4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

A．pm

5．设f ’(x0)＝2，则limA．?2

h?0

B．p2m

f(x0?h)?f(x0?h)h

C．qm C．?4

1( ) D．q2m D．4

( )

B．2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

1．设f(x)的原函数是x?1，则?f(2x)dx

大学自主招生数学试题

第 1 页 共 68 页 交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填

在括号内)

1．若今天是星期二，则31998天之后是 ( )

A ．星期四

B ．星期三

C ．星期二

D ．星期一

2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机

的，恰好组成“MATHEMA TICIAN”一词的概率是 ( )

A ．4813!

B ．21613!

C ．172813!

D ．813! 3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18m ≤ B ．m >-3 C ．m >-1 D ．138

m -≤≤ 4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是

( )

A ．p m

B ．p 2m

C ．q m

D ．q 2m

5．设f ?(x 0)＝2，则000()()lim h f x h f x h h

→+-- ( ) A ．-2 B ．2

C ．-

（竞赛介绍系列1）大学招生改革了，高中还有必要学竞赛么？

是否学竞赛是很多中学家长和同学纠结的问题。尤其是高考改革之后，自主招生形势变的不再明朗，竞赛在高中还有必要学么？

对于这些科目学习有兴趣，并且学有余力的同学来说，高一时候很值得学。

高一的主要困难是科目多、数学和物理和初中风格迥异，如果能很快的适应和解决这两个问题，并且学有余力的同学，完全可以在高一阶段，学1门竞赛，锁定在自己最感兴趣的科目。这样才能事半功倍，为将来的自主招生、各种大学招生的夏令营、乃至出国求学，做多一手的准备。如果到了高二，还能保持这种全科成绩还不错，一个科目有优势的情形，就可以继续拼一个比较大的奖。如果到了高二，竞赛学习牵扯精力过多，耽误了其他科目的学习，就得早点收手。毕竟现在影响最大的还是全科的成绩、和最终高考的成绩。

对于初中那些很优秀，进入顶级高中问题不大的同学，完全可以更早的介入高中竞赛的学习。 因为这些孩子的目标应该是锁定名校的实验班、竞赛班。很多学校比如RDF、四中等分班考试的内容都往往围绕着高中竞赛的一些内容和方法进行设计。提前学习优势会更大。 而且眼光放的更长远一些。如果孩子将来打算在理科、工科有所建树。高中的竞赛学习，也是一种很好的提前准备。比如物

清华北大等名校自主招生考试语文试题解析

浅易：名校自主招生语文考试特点

名校自主招生考试是特定环境所制约的特定形式，决定了它只能在一个相当狭窄、相当基本的层面上对语文学科进行考查。

自主招生考试考查的古文阅读，只是一般性地读懂浅易文言文，侧重其词句，不重其义理；自主招生考试考查的古诗鉴赏，只是浅鉴赏，读懂古诗、将古诗“泡”开成一篇短文，答题就有了基础；自主招生考试考查的现代文阅读，只是为考试“量体裁衣”制作的一组题目，不张扬文本的专业知识或情感内涵；自主招生考试考查的作文，也多是命题作文，这与真正意义的自然、自由的写作，有着重大差异。

按照目前高三学习的惯性去参加考试，对一贯读死书的学生来说，自主招生考试确实很难考好。又如：笔试：朱丽叶罗密欧“该不该”死？一位刚走出考场的女生吐了吐舌头说，“按照戏剧发展来说，我回答是必然的。”

如果将平时的语文课比喻为“喂牛”，那自主招生语文考试，只是“剥一张牛皮”。做这个比喻，没有任何贬义。薄薄一张自主招生试卷，需要雄厚的认知能力、思维能力和表达能力的支撑。认知能力、思维能力和表达能力则来源于学科“小语文”和生活“大语文”的源头活水。语文不是科学，是植根于生活、生命的学科，牛没喂好，皮也

大学自主招生数学试题 专供中学试卷网shcnmartin 整理

1 / 68 交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填

在括号内)

1．若今天是星期二，则31998天之后是 ( )

A ．星期四

B ．星期三

C ．星期二

D ．星期一

2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机

的，恰好组成“MATHEMA TICIAN”一词的概率是 ( )

A ．4813!

B ．21613!

C ．172813!

D ．813! 3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18m ≤ B ．m >-3 C ．m >-1 D ．138

m -≤≤ 4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是

( )

A ．p m

B ．p 2m

C ．q m

D ．q 2m

5．设f ?(x 0)＝2，则000()()lim h f x h f x h h

→+-- (

清华北大自主招生考题详解 死读书占不到

便宜

北大和清华各自领衔自主招生同盟，同时展开3校联考和5校联考。从考生透露的考题发现，自主招生出题继续游离高考之外，对考生的综合能力和平时积累提出更高要求。也有老师指出，自主招生其中的一些题型和考查方法，

给正在改革变化中的高考一些启示，代表了未来考试的方向。但归根结底：只会死读课本的孩子，在自主招生中讨不到任何便宜。

清华大学

个性测试难度非常大 首次考前提供样卷

由于今年是第一年进行5校联合考试，为了让考生提前熟悉考试题型，在考试的一周前，首次向参加考试的考生发放了样卷以及答案。清华招办主任孟芊表示，即使是样卷也经过老师反复地论证，之所以临近考试才像考生发放，是避免考生用应试的心态去面对。 选择题不再非此即彼

清华大学招办主任孟芊表示，为了区分考生程度，所以5校自主招生考试的难度是要比高考难。“我们的考题设计并不是以超纲为目的，但是也不能保证所有题目都在高考考纲内。”

孟芊举例，命题打破了过去选择非此即彼的概念，在一些单项选择题中，选择不同的选项可以得到不同的分值，而不是和过去那样只有一个正确答案。 减少记忆性考查

5校联合的语文测试，包含两篇现代文的阅读，分别

网络精品小说,精挑细选,绝对给力。

清华北大等名校自主招生考试语文试题解析

浅易：名校自主招生语文考试特点

名校自主招生考试是特定环境所制约的特定形式，决定了它只能在一个相当狭窄、相当基本的层面上对语文学科进行考查。

自主招生考试考查的古文阅读，只是一般性地读懂浅易文言文，侧重其词句，不重其义理；自主招生考试考查的古诗鉴赏，只是浅鉴赏，读懂古诗、将古诗“泡”开成一篇短文，答题就有了基础；自主招生考试考查的现代文阅读，只是为考试“量体裁衣”制作的一组题目，不张扬文本的专业知识或情感内涵；自主招生考试考查的作文，也多是命题作文，这与真正意义的自然、自由的写作，有着重大差异。

按照目前高三学习的惯性去参加考试，对一贯读死书的学生来说，自主招生考试确实很难考好。又如：笔试：朱丽叶罗密欧“该不该”死？一位刚走出考场的女生吐了吐舌头说，“按照戏剧发展来说，我回答是必然的。”

如果将平时的语文课比喻为“喂牛”，那自主招生语文考试，只是“剥一张牛皮”。做这个比喻，没有任何贬义。薄薄一张自主招生试卷，需要雄厚的认知能力、思维能力和表达能力的支撑。认知能力、思维能力和表达能力则来源于学科“小语文”和生活“大语文”的源头活水。语文不是科学，是植根于生活、生命的学科，牛没喂好，

学不可以已．青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水． —— 荀子 第三讲

数 论

真题模考

1.

【分析】 为了保证剩下的数最大，最高位数字要尽可能地大，先从12345678910中划去10个数字剩下9；

??4950中划去76个教字剩下4个9；再从111213?再从5152???60中划去14个数字剩下尽可能大的??99100． 数785960，所以最大的数是999997859606162? 为了保证剩下的数最小，最高位数字要尽可能地小．从12345678910中划去9个数字剩下10：

??4950中划去76个数字，剩下4个0，最后从5152???5960中划去15个数字，剩下尽再从111213???99100． 可能小的数12340，所以最小的数是100000123406162???99100． 解答：最大的是999997859606162???99100． 最小的是100000123406162?从123456789101112?9899100中任意划去100个数字．其他数字顺序不变．剩下的数字组成的数，最大的是多少?最小的是多少?

2.

1、4、5、6、9，因