工程问题专题训练

有界磁场问题分类

一、带电粒子在圆形磁场中的运动

例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．

解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，

M O,

LA O P 图1

N

2tan()2，tan(?)?r,所以求得R后O＇P=(L+r)tanθ，而tan???2R1?tan2()2AB?R就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 ?VV 由BeV?m?L A O θ B R θ/2 θ/2 O// 图2

P M O,

VmV得R=.OP?(L?r)tan? ReB2N

2tan()?reBr2eBr

行程问题（追及问题）专题训练

知识梳理：

1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差

3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：

1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米

2、两辆汽车从甲地运送货

计数问题专题训练

数字计数

一、知识梳理：

数字计数的问题，是研究计算符合条件的数有多少或数字出现的次数的一类问题。一般解题的思路为设法把它们分成几个部分，分别去研究从而得到问题的解答。

二、例题精讲：

1、从0至99的整数中，数字0和1各出现了多少次？ 解析：把0至99这100个整数分成10段。

0至9，0和1各出现了1次，10至19，0出现1次，1出现11次； 20至29，0和1各出1次； 30至39，0和1各出1次； 40至49，0和1各出1次； 50至59，0和1各出1次； 60至69，0和1各出1次； 70至79，0和1各出1次； 80至89，0和1各出1次； 90至99，0和1各出1次； 共计：0了现了1×10=10次，1出现11+1×9=20次

2、从156至591的整数中，数字“2”共出现了多少次？ 解析：把156至591的数分成以下几段：

156至199，百位0次，十位0次，个位4次 200至299，百位100次，十位10次，个位10次 300至399，百位0次，十位10次，个位10次

行程问题（追及问题）专题训练

知识梳理：

1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差

3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：

1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米

2、两辆汽车从甲地运送货

计数问题专题训练

数字计数

一、知识梳理：

数字计数的问题，是研究计算符合条件的数有多少或数字出现的次数的一类问题。一般解题的思路为设法把它们分成几个部分，分别去研究从而得到问题的解答。

二、例题精讲：

1、从0至99的整数中，数字0和1各出现了多少次？ 解析：把0至99这100个整数分成10段。

0至9，0和1各出现了1次，10至19，0出现1次，1出现11次； 20至29，0和1各出1次； 30至39，0和1各出1次； 40至49，0和1各出1次； 50至59，0和1各出1次； 60至69，0和1各出1次； 70至79，0和1各出1次； 80至89，0和1各出1次； 90至99，0和1各出1次； 共计：0了现了1×10=10次，1出现11+1×9=20次

2、从156至591的整数中，数字“2”共出现了多少次？ 解析：把156至591的数分成以下几段：

156至199，百位0次，十位0次，个位4次 200至299，百位100次，十位10次，个位10次 300至399，百位0次，十位10次，个位10次

中考专题训练六几何探索型问题

第1课时 几何计算与证明

例1 已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF． （1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE．

例2 如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．

（1）求证：DP平分∠ADC；

（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

例3 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．

（1）若正方形边长为1，BF=BD，求AE的长； （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

中考达标训练

1、如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°,点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF。

（1）求证：∠AFE=∠CFE；

（2）过点B作BG⊥AF分别交AF、AC于点H、G，求证：EF?1CG 2

2、（2015重庆南

周期问题

教学目标 知识精讲

知识点说明：

1. 掌握各种周期问题的求解方法．

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，18?2?9，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16?3?5???1，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算

五年级行程问题（应用题）专题训练

行程问题的基本数量关系：

1. 路程=速度×时间 2. 时间=路程÷速度 3. 速度=路程÷时间

基础训练:

1.甲乙两人从相距50千米的地方相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？

2.一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/小时，往返于A,B两港之间，河水的流速是6千米/小时。如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A,B两港之间相距多少千米？

3.一只2400米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联络员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，问联络员每分钟跑多少米？

4.兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘带课本，立即沿原路回家去取，在离校180米处与妹妹相遇，则他们家离学校多少米？

5.两列对开的火车在途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，则乙车全长多少米？

6.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越三级阶梯，警察每秒可跨越四级阶梯，已知该自动扶梯共有一百五十级阶梯，每秒运行

奥数专题训练之平均数问题（A卷）

小学四年级奥数题:奥数专题训练之平均数问题（A卷）

一、填空题.

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ .

4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.

6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.

7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.

8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60

一、初中物理浮力类问题

1．甲、乙、丙三个相同的柱形容器分别盛有不同液体，均放在水平桌面中央。将同—正方体物体先后放入这三个容器中，所处的位置如图所示。则下面判断正确的是（）

A．比较物体所受到的浮力，则F浮甲

B．比较杯底对桌面的压强，则p甲>p乙>p丙。

C．比较容器底部受到液体的压力，则F′甲

D．比较物体下表面所受的压强，则p′甲

【答案】B

【解析】

【详解】

A．根据题图可知，物体分别处于漂浮和悬浮状态，此时浮力都是等于重力的，因为是同一物体，因此所受浮力应相等，A不符合题意；

B．根据图示的状态甲容器露出液面最多，丙为悬浮，则甲中液体密度最大，乙次之，丙中最小，因为液面高度相同，因此甲液体体积最大，丙液体体积最小，因此甲液体重力最大，丙液体重力最小，所以甲对桌面压力最大，丙对左面压力最小，因此p甲>p乙>p丙，B 符合题意；

C．甲密度最大，深度相同，因此甲对容器底部压强最大，则甲对容器底部压力也最大，C 不符合题意；

D．根据浮力产生原因可知，甲、乙下表面所受压力相等，则其下表面所受压强也相等，D 不符合题意。

2．有一个实心物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为20N；当把物体1

4

体

积浸入水中时，测力计的示数为18N。把物体从弹簧测力计上取