数据集中趋势和离散程度的定义

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编

第15章 数据的集中趋势与离散程度

1. （2011浙江省舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A）极差是47

（B）众数是42

（C）中位数是58

本数9080706050403020100（D）每月阅读数量超过40的有4个月

某班学生1～8月课外阅读数量 折线统计图 7083584258753611223328445566 7788月份（第8题）

【答案】C

2．(2011 浙江湖州，5，3)数据1，2，3，4，5的平均数是

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

3. （2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.10 【答案】B

4. （2011山东德州5,3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

50454035302520151050123456789101112甲乙

对这两名运动员的成

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

数据的集中趋势与离散程度

5．（2010年山东省青岛市）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．

A．本次的调查方式是抽样调查 平均 质量的方 个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样甲厂 50 乙厂 50 150 3.1 本

D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 【关键词】数据的集中趋势与离散程度 【答案】D 1、（2010年宁波市）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

25.5 26 26.5 27 尺码（厘米） 25

2 3 2 2 购买量（双） 1

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）

A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

数据的集中趋势与离散程度

5．（2010年山东省青岛市）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．

A．本次的调查方式是抽样调查 平均 质量的方 个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样甲厂 50 乙厂 50 150 3.1 本

D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 【关键词】数据的集中趋势与离散程度 【答案】D 1、（2010年宁波市）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

25.5 26 26.5 27 尺码（厘米） 25

2 3 2 2 购买量（双） 1

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）

A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、

数据的集中趋势与离散程度中考考点分析

数据的集中趋势与离散程度中考考点分析

集中趋势

1．数据1，2，3，4，5的平均数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，

则这组数据的中位数是（）.

A.4

B.5

C.6

D.10

3.某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高

180 186 188 192 208

（cm）

人数

4 6

5 4 2

（个）

则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是

（单位：cm）（）

A.186,186

B.186,187

C.186,188

D.208,188

4.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单

位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组

数据的中位数和极差分别是（）

A.2.1,0.6

B. 1.6,1.2

C.1.8,1.2

D.1.7,1.2

5.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试

时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180

该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180， 180， 178 B．180， 178， 178

3.1 平均数（1） 1．知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数； 2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用； 教学目标 3．通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力． 教学重点 教学难点 掌握算术平均数的概念． 理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数． 教学过程（教师） 情境创设 投影展示一组篮球比赛画面． 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 探索活动 活动一： 小明和小丽所在的A、B两个篮球队的同学身高如下： A组(12人)/cm 164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168 学生活动 同学认真观看，积极思考. 二次备课 问题： 1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？ B组(10人)/cm 166，172，170，162，164，169，170，165，167，168 2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？ 3．哪个小组的同学平均身高较高？ 4．你是如何判断的？ 1

自主归纳 在学生发言的基础上，教师归纳总结，

3.1 平均数（1）

教学目标

1．知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数； 2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用；

3．通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力． 教学重点

掌握算术平均数的概念． 教学难点

理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数． 教学过程 情境创设

投影展示一组篮球比赛画面．

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 探索活动 活动一：

小明和小丽所在的A、B两个篮球队的同学身高如下： A组(12人)/cm B组(10人)/cm 164，168，171，166，166，172，170，162，170，168，166，164，164，169，170，165，169，170，166，168 167，168 问题：

1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？ 2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？ 3．哪个小组的同学平均身高较高？ 4．你是如何判断的？ 自主归纳

在学生发言的基础上，教师归纳总结，给出算术平均数的定义． 一般地，如果有n个数，x1 ，x2 ，?，

数据的离散程度与学生的生活密切相关。

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

一．教学背景：面向初二下学期学生（青岛版）1课时 二．教学课题：10.1数据的离散程度 三．学习目标：(1) 经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，

做出合理的判断和预测。

(2) 增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

四．教材分析：收据的分析与生活密切相关。教材通过课本中的例子对生活中的数据进行

收集、整理、描述和分析，让学生更易于掌握。

五、1、学习重点：熟悉数据的收集、整理、描述和分析，做出合理的判断和预测

2.学习难点：对数据的收集、整理、描述和分析 六．学习过程：

（一）、自主学习.阅读课本92页图10-1回答下面问题： 学前预习：

1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？

2.甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数 ，众数

中位数

独立解决

1.观察图10-1，你发现那名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？ 2.通常用 来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度 （二）、合作交流

这两组数据的平均数、中位数、众数是否一致？仅关心数据的平均数、中位数、众数就能得到全面的结

第六章《数据的集中程度》复习课

一、知识点：

1、 平均数：

一般地，对于n个数x1，x2，…，x n 我们把

x?x1?x2???xn 叫做这 n 个数的算术平均数，

n简称平均数．

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：

⑴如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，… …x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+……+fn=n），这n个数的平均数可表示为：

x?x1f1?x2f2?x3f3??xnfn

n⑵如果一组数据x1，x2，x3，……，x n的平均数为x?，则一组新数据：

x1+a，x2+ a，x3+ a，……，xn+ a的平均数为：x?x??a 举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝） 方法⑴

x?158?3?160?4?168?2?170?3?163

3?4?2?3方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，

10.1数据的离散程度

一、教学目标：

1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

2、了解数据离散程度的意义。 二、教学重难点：

重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。 难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。 三、教学方法：自学探究教学法 四、教学过程： 学 生 活 动 教师活动 课前预习 （一）、问题导入： 1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？ （二）、探究新知： 1、问题导读： 预习课本P92—P93，完成下列题目。（可小组之内交流） （1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。 （2）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_______________）外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________ 课中实施： 精讲点拨： 例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）： 甲 586

初中数学培优专题之—：

数据的集中程度

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：13961060966）

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．

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1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数x1，x2，?，x n ，我们把x?x1?x2?????xn（公式

n①）叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数x1，x2，?，xn 都在常数a附近波动，那