重庆中考数学几何专题

重庆

2021年中考数学26

题几何专题（1）

26（重庆八中2021级第二次定时练习）在ABC ?中，

=62AB AC =,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上的一点，:2:1AE DE =,以AE 为直角边在直线AD 右侧构造等腰Rt AEF ?，使90EAF ∠=,连接CE ，G 为CE 的中点.

（1）如图1，EF 与AC 交于点H ，连接GH ，求线段GH 的长度.

（2）如图2，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，旋转角为α且45135α<<，H 为线段EF 的中点，连接,DG HG ，猜想DGH ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）如图3，连接BG ，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值.

（重庆八中2021级入学测试）在R t△ABC 中，∠CAB=90?，点D是边A B的中点，连接CD ，点E在边B C 上，且A E⊥CD交CD 于点F.

（1）如图1，当∠ACB = 60?时，若CD = 7，求AF 的长；

（2）如图 2，当∠ACB = 45?时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +

（3）如图3，当∠ACB = 75?时，直接写出F A

的值．

CF

2BF ；

24.（重庆育才2021级入学测试）如图，平行四边形ABCD中，点

O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接

中考数学：几何专题

【题型一】考察概念基础知识点型

例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的

周长为 。

例2 如图2，菱形ABCD中，?A?60°，E、F是AB、AD的中点，若EF?2，菱形

边长是______．

ADECB

图1 图2 图3

例3 （ 切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

D，E分别为AC，BC边的中点，例4（09绍兴）沿DE 折叠，若?CDE?48°，则?APD等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C

重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B．

APD115 C． 4 D．

22G D F F C BEC 图A 4

E B 图5

百度文库- 让每个人平等地提升自我

1.

（2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

2.

（2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p

×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个

2020年重庆中考几何25题专题训练一

1、 （原创）已知如图，平行四边形ABCD中，连接AC，?BAC?900,AB?AC,点E是边BC上一点，过

点B作BF?AE于点F。

（1） 如图1，若AB?8,CE?22求?ABE的面积；

（2） 如图2，点G为BC的中点，连接AG，FG，求证：AF?2GF?BF.

ADADFFBECBGEC图1 图2

1

2、 （原创）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上，且AB=AE，∠BAE=90°，过E作EF⊥AC于

点F，点G是BE的中点,连接FG.、AG. （1） 若AB?42,?ACB?300,求EF的长；（2）求证：EF?AF?2GF.

ADFBGEC

2

3、（原创）如图,在平行四边形ABCD中,连接AC，∠BAC=90°，且AB=AC，点E为AC上一点,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,交BC于点G，点H是BE上任意一点。

(1)如图1,连接AH,若AH平分∠BAC,且BH=4,求AG的长;

(2)如图2,连接CH,交AG于点P，若点P恰为CH中点，求证：BH=2FP.

AFEHBG图1

DC

重庆数学中考题26题专题训练

00

26、如图（1）Rt AOB中， A 90， AOB 60，OB 2， AOB的平分线OC

交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线

CO ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.

（1）求OC、BC的长；

（2）设 CPQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时， OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值.

N

A

C

P

N

AP

C

Q

O

图（1）

B

O

图（2）

B

（1）在Rt AOB中， ABO 90 AOB 30 AO

1

OB 3 2

1

AOB 300 2

在Rt AOC中，令AC x OC 2AC 2x

OC平分 AOB AOC BOC (2x) x () x1 1,x2 1（舍） AC 1,OC 2…………3分

COB CBO 30 BC OC 2…………4分 (2

初中几何综合复习

一、典型例题

A 例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE

上，已知∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD．

D

C B E

例2（2005南充）如图2－4－1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形． E

M D A M A

B

图1

C B 图2

C

图3

图4

（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形.请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．

（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程

x2?(m?1)x?m?1?0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

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二、强化训练 练习一：填空题

1.一个三角形的两条

手拉手模型

【课堂导入】

什么是手拉手相似基本图形 ？与手拉手全等的基本图形类似，手拉手相似要比手拉手全等更具有一般性。

在上面右侧的四个图形中，每一个图形中都存在两对相似三角形，△ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC，这两对相似三角形是可以彼此转化的。

1 / 4

【例1】 已知：△ABC，△DEF 都是等边三角形，M 是 BC 与 EF 的中点，连接 AD，BE. （1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 AD 与 BE 的数量关系和位置关系；

oo（2）△ABC 固定不动，将图 1 中的△DEF 绕点M 顺时针旋转 （ ≤ 0 ≤90 ）角，如图 2 所

示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立， 说明理由；

【例2】 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°． 点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 FM、EM．

M①如图 1，当点D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时 F EM②如图 2，将图 1 中的△AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转60度 角，其

M他条件不变，判断F 的值是否发生

你的态度决定你的能力 知识框架

几何综合 几何综合题型一般以基本图形（正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直角三角形等）为载体，考查运用图形变换（平移、旋转、轴对称）分析图形中基本量之间的数量关系的探究过程。

涉及初中数学九大几何模型：

1、中点类辅助线

2、角平分线、垂直平分线类辅助线 3、相似模型

4、旋转之手拉手模型 5、旋转之对角互补模型 6、旋转之半角模型

7、旋转之构造等边三角形 8、旋转之费马点模型 9、最短距离问题

解题思路：从复杂的图形中“抽”出简单图形，在简单图形中进行逻辑推导，应用相关几何模型，找到解题思路。 知识梳理

中点类辅助线

见中点---倍长中线：

凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 在△ABC中, AD是BC边中线。

方式1：直接倍长，(图1)： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE

几何综合·专题精讲

2015重庆中考数学17题专题训练1

17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组

?x?1≤m 有解，并且使函数y??m?1?x2?2mx?m?2与x轴有交点的概率??2?x≤2m为 . 17．从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a,b，分别代入一元二次方程ax2+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为____________．

17．有六张正面分别标有数字?3，?2，?1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y??a?1?x2?ax?1的图象与x轴没有交点，且使关于x的

?x?2?a有解的概率为 ．

?1?x?2a2117. 从?2,?,,1,3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，

32不等式组??2x?a?1?将a,b代入不等式组?xx?b中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是 ．

??3?217．从?3，?2，?1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程

k?13???k?2有解，且关

中考数学几何图形中的动点问题专题训练

(58分)

一、选择题(每题6分，共18分)

1

1． 如图6－1－1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝3S矩

形ABCD

，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( D )

C.52

D.41

A.29 B.34

图6－1－1 第1题答图

111

【解析】 令点P到AB的距离为h，由S△PAB＝3S矩形ABCD，得2×5h＝3×5×3，解得h＝2，动点P在EF上运动，如答图，作点B关于EF的对称点B′，BB′＝4，连结AB′交EF于点P，此时PA＋PB最小，根据勾股定理求得最小值为52＋42＝41，选D.

2．如图6－1－2，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

( D )

图6－1－2

【解析】 ①当0≤x≤2a时，∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2；②当

2a＜x≤3a时，CP＝2a＋a－x＝3a－x，∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax