四边形的性质与判定

各种四边形的性质和判定类 别 (定义) 性质 边 对边 对边 角 对角 邻角 对角线 对角线 互相 对称性 对称 两组对边 一组对边 的四边形 是平行四 边形 的四边形 是平行四 边形 边 两组对边 的四边形 叫做平行 四 边 形 判定 角 两组对角 对角线 对角线

有 四个角 的平行四 边形叫做 对角线 中心对称 轴对称

有 的平行四 边形； 有 的四边形 有一组 中心对称 轴对称 对角线 平分 对角线 对边 四边 四个角 中心对称 轴对称 的矩形是 正方形 的菱形是 正方形 的平行四 边形； 四边 的四边形

对角线 的 平行四边 形是矩形 对角线 的平行四 边形是菱 形 对角线 的平行四 边形是正 方形 对角线 的梯形是 等腰梯形

矩形有 的平行四 边形叫做 四边 对角线

菱形有

的平行四 边形叫做

正方形的梯形叫 等腰梯形 两底 两腰 同一底上 对角线 相等 对称 两腰 的梯形是 等腰梯形 同一底上 的两个角 的梯形

平行四边形性质与判定习题

1．如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（ ）

A．10cm B．6cm C．5cm D．

4cm

B

第1题 第2题

第3题

2．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14

，

BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 . 4．如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

第4题 第5题

5.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .

6.如图，已知平行四边形ABCD，DE是 ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD CE；

A

D

（2）若BE CE， B 80 ，求 DAE的度数．

BC

7.如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,

平行四边形的性质及判定练习

1．如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，连结DE并延长交AB于点M，连结BF并延长交CD于点N。求证：四边形DMBN是平行四边形。

2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE,CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形.

3．如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是各条边上的一点， 且DE=BF，AG=CH，求证：EF与GH互相平分。

4.如图， ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE//CF，求证：CE//AF。

5.如图，口ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF。求证：四边形MFNE是平行四边形。

D E M N C

A F B

6.如图：AD是△ABC的角平分线,DE∥AB，如果BF=AE.

试说明：EF=BD

FAEBDC7.平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,若AF=CE,那么BD和EF能互相平分吗? 说明理由。

BOFA

8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

平行四边形的性质与判定检测练习

1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．

3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．

4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．

7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝6，2

BG，则△CEF的周长为______．

4

9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，

讲义4.1平行四边形的性质及判定

知识要点归纳

1、 平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。 定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行。

例一、 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD,图中有多少个平行四边形？ 注意：平行四边形的定义是判定四边形是否是平行四边形的方法之一。

2、 平行四边形的性质

（1） 定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。 （2） 性质:

A、平行四边形的对角相等。 B、平行四边形的对边相等。

C、平行四边形的对角线互相平分。

（3）平行四边形是中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转180后，与自身重

合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。

例二、 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，周长为80cm，

?AOB的周长比

《四边形性质探索》水平测试（A）

四川 蒋 福

一、相信你的选择(每小题3分，共30分)

1．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( )．

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD

2．下列四个判断中，错误的是（ ）． ．．A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是中心对称图形；

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的 方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂 直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）．

A．6 B．8 C．9 D．10

5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，

BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则BC的

长是（ ）．

A、18 B

《四边形性质探索》水平测试（A）

四川 蒋 福

一、相信你的选择(每小题3分，共30分)

1．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( )．

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD

2．下列四个判断中，错误的是（ ）． ．．A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是中心对称图形；

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的 方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂 直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）．

A．6 B．8 C．9 D．10

5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，

BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则BC的

长是（ ）．

A、18 B

平行四边形的性质和判定

1．.已知平行四边形的周长是100cm， AB:BC=4 : 1，则AB的长是_____．

2．平行四边形ABCD的周长32， 5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为_______

3．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．

4．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长

为 ．

5． 平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，

则AD的边长为 ．

6．在平行四边形ABCD中，∠A : ∠B=3:2，则∠C=_____ 度，∠D=___度．

7．在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是_______

8．由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周

长等于等腰三角形的( )

A．周长 B． 一腰的长C．周长的一半 D． 两腰的和

9．以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边

形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是( )

A. 1 B． 2 C． 3

篇一：平行四边形的判定(1)及教学反思

18.1.2平行四边形的判定1

学习目标：1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、对角线来判

定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定方法及应用．

学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程： 一、温故知新