灰色预测法

灰色预测理论在数学建模中的应用

作 者：胡金杭

摘要：灰色系统理论在自动控制领域中已取得了广泛的应用，本文针对灰色预测理论的特点，分析了它在数学建模中的具体应用。首先，本文对如何将实际问题转化为灰色GM(1,1)预测模型给了具体的步骤，同时针对模型的特点，可以对其的预测精度进行后验差检验，随后，针对基本灰色GM(1,1)预测模型单调性的特点，我们可以采用改进的等维灰数递补模型，这样可以大大的提高模型对实际问题的预测精度。

关键字：GM(1,1)预测模型 后验差检验 等维灰数递补模型 引言

现实中的很多实际问题，都需要通过分析现有的数据，对该问题未来的发展趋势进行预测，随后决策者参考预测得到的结果，就可以制定合理的解决方案。

在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方法。

灰色预测理论是将看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列 ( 如累加生成、累减生成 ) ，然后对生成数列建立微分方程，得到模型的计算值后

能源经济学 课件

灰色预测方法1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系 统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者 从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分 信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系 统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发 了解、认识现实世界。

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一、灰色预测的概念

(1)灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。

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(2)灰色系统特点 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。

灰色系统理论能处理贫信息系统。(只要求较短的观测资料即可)

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(3)灰色预测法 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。 灰色预测是

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§12.5 灰色预测

我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体．例如：工程技术系统、社会系统、经济系统等．如果一个系统中具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体，则这种系统通常称为白色系统．如果一个系统的内部特征全部是未知的，则称此系统为黑色系统．如果系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，这种系统称为灰色系统．例如：社会系统、农业系统、经济系统、气象系统、生物系统等．对于这类系统，内部因素难以辨识，相互之间的关系较为隐蔽，人们难以准确了解这类系统的行为特征．因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大．区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系．

灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系，建立相应的数学模型．目前，灰色系统理论在实际中已得到了广泛的应用，例如：在工程技术、经济管理、气象预报以及政治、社会、工业、农业等领域都取得了一定的应用成果

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b

灰色GM(1,1)模型在房价预测中的运用

—以西安市为例

摘要:本文用灰色GM(1,1)模型针对西安市的房价进行了简要的预测。首先用西安市连续五

个季度的房价建立GM(1,1)模型，得到一个一阶的微分方程，然后通过残差检验、关联度检验和后验差检验三种方法对该预测模型进行检验，判断出该模型的精度较高，最后用此方程求出所要预测的房价。

关键词：灰色GM(1,1)模型; 残差检验; 关联度检验; 后验差检验

住房问题是百姓关注的焦点，而房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，因此较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会发展和人民生活极其重要。本文首先对西安市2008年第一季度至2010年第二季度共十个季度的房价进行记录，并且以每个季度房价的平均值记录为该季度西安市的房价值，具体数据值在表一中示出。然后根据2008年第一季度至2009年第一季度共五个季度西安市的房价值通过一阶灰色GM(1,1)预测模型确定出新的房价预测方程，用此预测方程预测出2009年第二季度至2010年第二季度共五个季度的房价，再将此房价与收集到的真实房价值进行比较，分别通过绘制图表和残差检验、关联度检验和后验差检验判断出该预测模型在预测房价时误差较小，准确度较高。最后用

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b

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小麦白粉病灰色灾变预测研究

作者：吴秋芳等

来源：《湖北农业科学》2013年第22期

摘要：为了探索小麦白粉病预测的新方法，以灰色系统理论为基础，建立了小麦白粉病的灾变预测模型和灾变季节预测模型，灾变预测模型平均相对精度达到95.24%，建立的灾变季节模型包括达到防治指标日的预测模型和发病高峰日的预测模型，平均相对精度分别为90.40%和89.85%，模型精度较高。结果表明，3种模型均能够准确地预测小麦白粉病。 关键词：小麦白粉病；灾变预测；季节灾变预测；预测模型

中图分类号：S435.121.4+6 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2013）22-5588-04 小麦白粉病是一种世界性病害，严重影响小麦的高产稳产。因此，对小麦白粉病的预测预报就显得非常重要。以往对此病预测预报方法的研究大都根据不同地区的气候因子建立不同的模型，定期发布预报信息，指导农业生产。虽然这些方法所组建的模型简单，使用方便，但其预测的精度不高，常常出现误报或错报现象，而且建立这些模型需要多年数据。灰色系统预测方法将系统行为看作是诸多

第22卷第1期2009年2月

四川理工学院学报(自然科学版)

JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)Vol 22 No 1

Feb 2009

文章编号:1673 1549(2009)01 0107 03

灰色预测与一元线性回归预测的比较

刘晓叙

(四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000)

摘 要:在介绍灰色预测和一元线性回归预测基本方法的基础上,用两个例子对两种方法的预测值进行了比较,结果表明:对所用的两个例子,灰色预测的GM(1,1)模型对数据的预测值精度较一元线性回归要好。

关键词:灰色预测;一元线性回归;比较中图分类号:TB11

根据系统已有的数据,按一定的方法建立模型,对系统的未来变化情况作出预测,是预测研究的主要工作。预测的方法很多,预测是否准确的关键,是能不能按照已有的数据和数据变化的趋势建立适当的数学模型,当模型能很好地反映数据的内在变化规律,则模型的预测数据就会与实际的数据比较吻合,反之则存在较大的误差。

从系统论的观点来看,影响一个系统的各个参数之间都存在一定的关系,有些是很确定的关系,这种确定关系

灰色GM(1,1)模型在房价预测中的运用

—以西安市为例

摘要:本文用灰色GM(1,1)模型针对西安市的房价进行了简要的预测。首先用西安市连续五

个季度的房价建立GM(1,1)模型，得到一个一阶的微分方程，然后通过残差检验、关联度检验和后验差检验三种方法对该预测模型进行检验，判断出该模型的精度较高，最后用此方程求出所要预测的房价。

关键词：灰色GM(1,1)模型; 残差检验; 关联度检验; 后验差检验

住房问题是百姓关注的焦点，而房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，因此较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会发展和人民生活极其重要。本文首先对西安市2008年第一季度至2010年第二季度共十个季度的房价进行记录，并且以每个季度房价的平均值记录为该季度西安市的房价值，具体数据值在表一中示出。然后根据2008年第一季度至2009年第一季度共五个季度西安市的房价值通过一阶灰色GM(1,1)预测模型确定出新的房价预测方程，用此预测方程预测出2009年第二季度至2010年第二季度共五个季度的房价，再将此房价与收集到的真实房价值进行比较，分别通过绘制图表和残差检验、关联度检验和后验差检验判断出该预测模型在预测房价时误差较小，准确度较高。最后用

基于灰色系统理论的地表沉降预测

摘 要：基坑开挖过程中的地表沉降受到多种不确定因素的影响。灰色系统理论能够归纳出沉降数据实测值中蕴含的沉降规律，对后期沉降作出较为准确的预测。分别以gm(1,1)模型、verhulst模型与三次多项式模型对潮宗御园小区基坑开挖过程中的地表沉降变化进行拟合与预测，通过对比得到，verhulst模型能够拟合与预测出沉降的总体趋势与沉降速率的变化情况，具有较高的预测精度和较好的工程适应性。

关键词：灰色系统；verhulst模型；基坑开挖；沉降预测 abstract: the settlement of ground is affected by many complications during the course of foundation pit excavation. the grey system theory can conclude the law of the settlement from the measured settlement data, and predicted the posterior settlement. the ground settlement during the co