宁波二模数学压轴题

第29题 代数压轴题

2015年北京中考一模数学试题—第29题 代数压轴题

1.（西城）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(?2,3)和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x和双曲线y?k之间的距离为2，那么k=；（可在图1中进行研究） x（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． ① 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②

将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y?x2?2与图形M的公共部分记为图

形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

2.（海淀）29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义： ?b,a≥1若b???，则称点Q为点P的限变点．例如：点?2,3?的

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。

⑴． 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式； ⑵． 是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由； ⑶． 设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式； ⑷． 若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。

yBDFGPC●●A QFQA QQEA BA xB

QA P

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C．点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA自点O向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连结PB、PQ，

⑴．求经过C、B、D三点的抛物线； ⑵．当n=____时，∠OQP=30°；当n=____时，∠OQP=45

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。

⑴． 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式； ⑵． 是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由； ⑶． 设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式； ⑷． 若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。

yBDFGPC●●A QFQA QQEA BA xB

QA P

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C．点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA自点O向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连结PB、PQ，

⑴．求经过C、B、D三点的抛物线； ⑵．当n=____时，∠OQP=30°；当n=____时，∠OQP=45

中考压轴题（二）

一、三角形边上动点

1、（2009年齐齐哈尔市）直线y??34x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时

从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S?485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第

四个顶点M的坐标．

P O Q A x B y 提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；

第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、（2009年衡阳市）

C C C

F F

E A B A A D O E B O B O

图（1） 图（2）

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

图（3）

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD

初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析

1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ，

∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不及点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．

（1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

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初中数学中考压轴题

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l，

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初中数学中考压轴题

半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O及正方形的公共点的个数可能有

个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O及正方形的公共点个数可能有

个；

（3）如图③，当⊙O及正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；

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初中

上海2010二模汇总

宝山区二模

18．如图4，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm， 圆心距AB=6cm. 现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出 两圆相交时，t的取值范围： ▲ ．

A(图4) Bl

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

如图7，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且CD?2AD,tan?ABC?2． ?BCD?90°，（1）求证：BC?CD；

（2）在边AB上找点E,联结CE,将△BCE绕点C顺时 针方向旋转90°得到△DCF．联结EF，如果EF∥BC， 试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.

24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）

2A D

B (图7) C

如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线y?mx?2mx?n上． （1）求m、n；

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的 交点为点C，试在x轴上找点D，使得

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

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01、如图，?ABC中，?C?90，AC?4，BC?3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

t?165s（2）作PD?AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当四边形PDBE为平行四边形.

时，

32、如图，已知抛物线y＝4x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为 3AO2

yQHBPx（－1，0），过点C的直线y＝4tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

（09湖北宜昌）（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP

2013年高考预测系列试题

高考政治压轴题（二）

1.流通环节暗藏猫腻，农户跟风扩大种植……当“蒜你狠”、“豆你玩”渐行渐远，我国多地又出现了另一番景象：上海，数百万斤蔬菜滞销无奈地让拖拉机碾碎；山东，菜农把一年劳作的果实付之一炬；浙江，菜农眼睁睁看着大白菜烂在地里……

（1）今年的“菜贱伤农”实际上是小说《多收了三五斗》里“谷贱伤农”的现实翻版，这与去年蔬菜涨价，不少农户跟风种植有关。请你运用认识论的知识为现代农户支招，如何才能不受“伤害”。

（2）针对多地出现的“菜贱伤农”问题，可采取下列措施帮助农户，请分析其蕴含的经济学道理。

措施 国家主管部门加强市场监测，及时发布蔬菜市场变化情况，避免信息失灵。 充分利用信息业的发展，通过“新农村商网”等建立网上蔬菜对接平台。 开展“农超对接”，将农户与超市等流通企业直接相联，降低流通成本。 经济学道理 ① ② ③ （3）从去年的“菜贵伤民”到今年的“菜贱伤农”，这样的历史循环不断上演，请结合政治常识分析，克服这一怪圈，政府应当如何作为。

【参考答案】

（1）①将尊重客观规律与发挥主观能动性有机结合起来，把握价值规律，有计划地开展农业生产；②坚持实践第一观点，在农业生产过程中要善于总

我选的中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线2

y a x

=-+a≠0）经过点(2)

(1)

A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD

∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()

t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形

（3）若OC OB

=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，

DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随