简单的三角恒等变换

新源二中数学导学案 必修4 主备：石磊

3.2简单的三角恒等变换（三）

【学习目标】

1、知识与技能目标

熟练掌握三角公式及其变形公式 2、过程与方法目标

抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题． 3、情感态度与价值观目标：

培养学生观察、分析、解决问题的能力 【学习重点】

和、差、倍角公式的灵活应用 【学习难点】

如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明． 教学过程 【学习过程】 一 新课

例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

二次备课： ?3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝?，求当角?取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

Q

D

? OA

例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）

CBP解：（1）如图，设矩形长为l，则面积S?l4R2?l2，

4R2?2R2, 所以S?l(4R?l)??(l)?4Rl,当且仅当l?2422即l?2R时，S取得最大值4R，此时S取得最大值2R，矩形的宽

222222222θ 为

2R2?2R即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. 2R

（2）设角

数学必修四3.2简单的三角恒等变换 教案

3.2简单的三角恒等变换 教案

备课组：高一数学组 主备人：米昭昭 持案人：

授课班级： 授课时间： 教研组长签字：

【三维目标】

一、知识与技能：熟练掌握求三角函数最值的常用思路和方法，进一步提高学生三角变换的能力。

二. 过程与方法： 掌握解数学应用问题的步骤和方法，能正确的选择自变量，建立函数关系式，培

养学生的应用意识和解决实际问题的能力，进一步理解数学建模思想。

三. 情感、态度与价值观：培养学生独立思考、自主探究的能力，学会数学地思考问题、解决问题。

【重点难点】

1. 重点：求三角函数式的最值，解数学应用问题的思路、步骤和方法。

2. 难点：如何科学地把实际问题转化为数学问题，如何选择自变量建立函数关系式。

【学生自主学习】

1. 半角的正弦公式：sin

2 1-cos ① 2

1 cos ② 2

1-cos ③ 1 cos 2. 半角的余弦公式：cos 2 3. 半角的正切公式：tan

2

①②③并称之为半角公式，符号由 所在的象限决

1 3.2简单的三角恒等变换（一）

一．教学目标

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

二、教学重难点

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

三、教学过程：

（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (+=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (-=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=-

1 3.2简单的三角恒等变换（一）

一．教学目标

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

二、教学重难点

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

三、教学过程：

（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (+=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (-=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=-

2008-2011外院为工程管理开设课程表

测绘学院

2008-2011学年 测绘学院为工程管理开设课程

城市建设与安全工程学院

2008-2011学年 城市建设与安全工程学院为工程管理开设课程

环境学院

2008-2011学年

环境学院为工程管理专业开设课程

电子与信息工程学院

2008-2011学年 电子与信息工程学院为工程管理专业开设课程

建筑学院

2008-2011学年 建筑学院为工程管理专业开设课程

交通学院

2008-2011学年 交通学院为工程管理专业开设课程

力学部

2008-2011学年 力学部为工程管理专业开设课程

图书馆

2008-2011学年 图书馆为工程管理专业开设课程

经济与管理学院

2008-2011学年 经济与管理学院为工程管理专业开设课程

理学院

2008-2011学年 理学院为工程管理专业开设课程

外国语学院

2008-2011学年 外国语学院为工程管理专业开设课程

政治教育学院

2008-2011学年 政治教育学院为工程管理专业开设课程

自动化与电气工程学院

2008-2011学年 自动化与电气工程学院为工程管理专业开设课程

知识回顾 1、 同角三角函数的基本关系

sin α cos α 12 2

sinα tanα cosα

π (α kπ,k Z) 2

知识回顾 2、 和(差)角的正弦、余弦、正切公式

sin(α β) sinαcos cos sin cos(α β) cos cos sin sin tan α tan β tan(α β) 1 tan αtan β

知识回顾

3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2 2 sin cos cos 2 cos α sin α2 2

2 tan tan 2 2 1 tan

知识回顾

4、二倍角的余弦变形公式

cos2α 2 cos 12

1 2sin α2

也可把 cos α、sin α 解出来得2 2

1 cos 2α cos α 2 1 - cos 2α 2 sin α 22

知识回顾

5、辅助角公式

asinx bcos x a b sin(x )2 2

b 其中tan . a

例题讲解一

α 例1 试以cosα表示sin . 22

cos cos 2

与 有 么 系 什

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龙文个性化辅导讲义

（2010 ~ 2011 学年 第 1 学期）

任教科目： 数 学

授课题目：三角恒等变换 年 级： 高 一 任课教师：谭 老 师

龙文师资培训部编制

主管签名：__________ 教务长签名：__________

日 期：__________ 日 期：__________

龙文教育网站：www.longwenedu.com

1

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龙文个性化辅导教案

授课教师 授课时间 课 型 谭婷汀 复习 授课对象 授课题目 使用教具 三角恒等变换 讲义、白纸、水笔 教学目标 1、 了解两角差。两角和的正弦、余弦、正切公式，掌握其公式并能利用它解决某些问题 2、

《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

制胜装备

（1） 和与差的三角函数公式

（a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（c） 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系；

（2） 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换；

战前动员

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时

《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

制胜装备

（1） 和与差的三角函数公式

（a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（c） 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系；

（2） 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换；

战前动员

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时

课题：三角恒等变换

三倍角公式

sin3??3sin??4sin? cos3??4cos??3cos? 半角公式 sin33?2??1?cos??1?cos??1?cos?sin?1?cos? cos?? tan?? ??22221?cos?1?cos?sin? 万能公式

2tan sin???2，cos??1?tan21?tan2??2，tan??22tan?2

1?tan2 积化和差

?21?tan2?21?sin??????sin??????， cos?sin??1?sin??????sin??????， 2211 cos?cos???cos??????cos??????， sin?sin????cos??????cos??????

22 sin?cos?? 和差化积

sin??sin??2sin???2222????????????cossin cos??cos??2cos cos??cos???