概率论与数理统计徐雅静pdf

1

1 习题答案

第1章

三、解答题

1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？

(1) A 和B 不相容；

(2) A 和B 相容；

(3) AB 是不可能事件；

(4) AB 不一定是不可能事件；

(5) P (A ) = 0或P (B ) = 0

(6) P (A – B ) = P (A )

解：(4) (6)正确.

2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问：

(1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？

(2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？

解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，

又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以

(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==0.6.

(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.

3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．

解：因为)()(B A P AB P =，

第八章 假 设 检 验三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布，方差? = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为

32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23

在显著性水平? = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度则需要检验的是：

2

X~N(?,?2)，

H0:???0 H1:???0

由于?已知，选取Z2?X??0?n为检验统计量，在显著水平? = 0.01下，H0的拒绝域为：

{|z|?Z?2}?{|z|?Z0.005}

查表得Z0.005?2.575829，现由

n=6,

1n,??1.1, ?0?32.50 x??xi?31.12667ni?1计算得：

z?X??0?n?31.12667-32.51.16?3.05815

z?Z0.005

可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝H0，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

第八章 假 设 检 验三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布，方差? = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为

32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23

在显著性水平? = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度则需要检验的是：

2

X~N(?,?2)，

H0:???0 H1:???0

由于?已知，选取Z2?X??0?n为检验统计量，在显著水平? = 0.01下，H0的拒绝域为：

{|z|?Z?2}?{|z|?Z0.005}

查表得Z0.005?2.575829，现由

n=6,

1n,??1.1, ?0?32.50 x??xi?31.12667ni?1计算得：

z?X??0?n?31.12667-32.51.16?3.05815

z?Z0.005

可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝H0，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

1

习题答案

第1章 三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+

1 第1章

三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为P(AB)?P(AB)，

即P(AB)?P(A?

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

第一章 随机事件与概率

第一节 随机事件及其运算

1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω

表示基本结果，又称为样本点。

3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A、B、C等表

示，Ω表示必然事件，

?表示不可能事件。

4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X、Y、Z等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系

（1）包含关系：如果属于A的样本点必属于事件B，即事件 A 发生必然导致事

件B发生，则称A被包含于B，记为A?B;

（2）相等关系：若A?B且B? A，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 （3）互不相容：如果A∩B=

?，即A与B不能同时发生，则称A与B互不相容

7、事件运算

（1）事件A与B的并：事件A与事件B至少有一个发生，记为 A∪B。 （2）事件A与B的交：事件A与事件B同时发生，记为A∩ B或AB。

（3）事件A对B的差：事件A发生而事件B不发生,记为 A－B。用交并补可以

上课时间 第一周 上课节次 3节 课 型 理论 课 题 概率论基本概念 教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念 教学方法 讲授 重点、难点 基本概念的掌握与理解 板书或课件时间分配 教学内容 版面设计 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性就是我们所说的统计规律性。 在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。 1.1随机试验 具有如下特点的试验称为随机试验： ①可以在相同的条件下重复地进行。 ②每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。 ③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 1.2样本空间、随机事件

（1）样本空间 我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本空间的元素即E的每个结果，称为样本点。 （2）随机事件 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

一、 事件的关系与运算

1、设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ A ） （A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B）“甲种产品滞销”. （C）“乙种产品畅销”. （D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.

8、 设A、B、C为三个事件，则事件“ A、B、C都不发生”可表示为 ( C )

(A) ABC ； (B) 1?ABC； (C) A B C； (D) A?B?C.

1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件Ai={第i幢楼房经评估鉴定为安全}（i=1，2，3）。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全” 用A1、A2、A3可表示为

A1A2 A3?A1A2A3?A1 A2A3；

二、 五大公式：

3、设X在1,2,3,4中等可能取值，Y再从1,?,X中等可能取一整数，则 ； P（Y?4）?（A）

(A) 1/16 ； (B) 7/48； (C) 13/48； (D) 25/48.

P(B)?0.5，1、已知事件A，条件概率P(B|A)?0.3，则P(A?B)? B有概率P(A)?0.4，0.62 ．

1、已知事件