直线一级倒立摆系统建模过程

内蒙古科技大学课程设计说明书

内蒙古科技大学 本科生课程设计论文

题 目：直线一级倒立摆系统建模

仿真实验

学生姓名：赵永明 学 号：1067112225 专 业：测控技术与仪器 班 级：10-2班 指导教师：梁丽

2013年 12 月 5 日

内蒙古科技大学课程设计说明书

摘 要

本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并对其PID的参数进行了优化，优化算法是遗传算法。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的算法遗传算法的基本理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用遗传算法来对PID的参数进行优化的实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出遗传算法在实际控制中是一种较为理想的PID参数优化方法的结论。

关键词：PID控制器；一级倒立摆；仿真

内蒙古科技大学课程设计说明书

目录

摘要 ............................

内蒙古科技大学课程设计说明书

内蒙古科技大学 本科生课程设计论文

题 目：直线一级倒立摆系统建模

仿真实验

学生姓名：赵永明 学 号：1067112225 专 业：测控技术与仪器 班 级：10-2班 指导教师：梁丽

2013年 12 月 5 日

内蒙古科技大学课程设计说明书

摘 要

本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并对其PID的参数进行了优化，优化算法是遗传算法。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的算法遗传算法的基本理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用遗传算法来对PID的参数进行优化的实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出遗传算法在实际控制中是一种较为理想的PID参数优化方法的结论。

关键词：PID控制器；一级倒立摆；仿真

内蒙古科技大学课程设计说明书

目录

摘要 ............................

毕业设计论文

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本科毕业设计论文

直线一级倒立摆控制系统仿真

摘要

倒立摆系统是自动控制领域典型的试验设备，它具有多变量、非线性、强耦合等特点，这些特点使倒立摆控制涉及控制理论的许多关键性问题，从而使倒立摆系统广泛应用于自动控制理论的研究与教学中。

毕业设计论文

对于倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制领域里引起人们极大兴趣的问题。倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定的系统。研究倒立摆系统能有效地反映控制中的许多问题。倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。理论上，它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置。应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技顶杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值。另外，由于此装置成本低廉，结构简单，便于用模拟、数字等不同方式控制，在控制理论教学和科研中也有很多应用。

本论文中，以一级倒立摆为研究对象，对它的起摆以及稳摆控制做了研究。主要研究工作如下：

1.

首先介绍了倒立摆系统的组成和控制原理，建立了一级倒立

摆的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析，证明倒立摆开环不稳定的，但在平衡点是能控的能观的。

2.

设计了PID控制器和线性二次型（LQR）最优控制器，对系

. .

页脚控制工程与仿真课程设计报告

报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计

组员1专业、班级 14自动化1 班朱永远学号 1405031009

组员1专业、班级 14自动化1 班王宪孺学号 1405031011 组员1专业、班级 14自动化1 班金红学号 1405031013

报告评分标准

. .

直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计

一状态空间模型的建立

1.1直线一级倒立摆的数学模型

图1.1 直线一级倒立摆系统

本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。页脚

. .

页脚

图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图1.2 系统中小车的受力分析图

图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受

到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。

. .

页脚 图1.3 摆杆受力分析图

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

()11-

设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直

西南科技大学

自动化专业方向设计报告

设计名称：直线二级倒立摆的建模和镇定控制

姓名：

学号:

班级：

指导教师：

起止日期：

方向设计任务书

学生班级：学生姓名：学号：

设计名称：

起止日期：指导教师：

方向设计学生日志

直线二级倒立摆的建模与镇定控制

摘要（150-250字）

倒立摆是一个典型的多变量、非线性、强耦合、欠驱动的自然不稳定系统，对倒立摆系统的控制研究，能反映控制过程中的镇定、非线性和随动等问题，因此常用于各种控制算法的研究。而且对倒立摆系统的研究还有重要的工程背景，对机器人行走、火箭的姿态调整等都有重要的现实意义。

本文以直线二级倒立摆系统为模型，阐释了直线二级倒立摆的建模方法和镇定控制算法。其次介绍了直线二级倒立摆系统的结构和参数，应用拉格朗日方程建模方法详细推导了二级倒立摆的数学模型，并对系统的性能进行分析。接下来，本文重点研究了最优控制算法在直线二级倒立摆镇定控制中的应用；在介绍倒立摆系统的最优控制算法的基础上，设计了系统的最优控制器，分析得出控制参数的选择规律；并且在Simulink上完成仿真实验,观察控制系统性能。

关键词：倒立摆；建模；LQR；镇定控制

Modeling and Balance Control of the Linear Doubl

实验七 直线一级倒立摆系统根轨迹校正和仿真

一、实验目的

（1）了解直线倒立摆系统的组成以及系统建模的过程； （2）学习根轨迹法设计控制器的原理和方法；

（3）学习用MATLAB&SIMULINK对倒立摆系统建立模型的方法，并仿真实现； （4）学习用MATLAB实现倒立摆控制器的设计，并仿真实现； （5）了解根轨迹校正实时控制方法和过程。

二、实验设备

（1）直线倒立摆实验装置 （2）电控箱

（3）GT-400-SV-PCI运动控制卡 （4）计算机

（5）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带Device Manager，倒立摆实时控制软件。

三、实验原理

3.1 倒立摆系统组成 （见附录4） 3.2 倒立摆系统模型 （见附录4） 3.3 根轨迹分析

闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。

根据附录中公式（15）得到倒立舞者开环传递函数，输

线控大作业

如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。

图 倒立摆系统

假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：2l=1m 小车的质量：M=1kg 重力加速度：g=10/s2 摆杆惯量：I=0.003kgm2 摆杆的质量在摆杆的中心。

设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量

? %≤10%，

调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。

要求：1、建立倒立摆系统的状态方程

2、定量分析,定性分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性 3、极点配置

设计分析报告

1 系统建模

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。如下如所示。

图 一级倒立摆模型

其中：

φ 摆杆与垂直向上方向的夹角

θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向

Matlab程序设计

上交作业要求：

1）纸质文档：设计分析报告一份（包括系统建模、系统分析、系统设计思路、程序

及其执行结果）。

2）Matlab程序：按班级统一上交后备查。

题目一：

考虑如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。

图 倒立摆系统

假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：2l=1m 小车的质量：M=1kg 重力加速度：g=10/s2 摆杆惯量：I=0.003kgm2 摆杆的质量在摆杆的中心。

设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量? %≤10%，

调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。

要求：1、建立倒立摆系统的数学模型

2、分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性

3、设计状态反馈阵，使闭环极点能够达到期望的极点，这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定

4、用MATLAB 进行程序设计，得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应，绘出相应状态变量的时间响应图。

题目二：

根据自身的课题情况，任意选择

南京工程学院

自动化学院

本科毕业设计（论文）开题报告

题 目: 直线一级倒立摆稳定性的研究

专 业: 自动化 班 级: 自动化102 学 号： 203100234 学生姓名: 殷逸 指导教师: 徐开芸 高级实验师

2014年3月25日

本科毕业设计(论文)开题报告

学生姓名 指导教师 课题来源 殷逸 徐开荟 学 号 职 称 203100234 高级实验师 专 业 所在院系 课题性质 自动化 自动化学院 工程技术研究 院级基金课题 课题名称 直线一级倒立摆稳定性的研究 课题背景： 倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中

南京工程学院

自动化学院

本科毕业设计（论文）开题报告

题 目: 直线一级倒立摆稳定性的研究

专 业: 自动化 班 级: 自动化102 学 号： 203100234 学生姓名: 殷逸 指导教师: 徐开芸 高级实验师

2014年3月25日

本科毕业设计(论文)开题报告

学生姓名 指导教师 课题来源 殷逸 徐开荟 学 号 职 称 203100234 高级实验师 专 业 所在院系 课题性质 自动化 自动化学院 工程技术研究 院级基金课题 课题名称 直线一级倒立摆稳定性的研究 课题背景： 倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中