二次函数导学案初中

第二十二章 二次函数

22.1.1 二次函数

一、阅读教科书第28—29页 二、学习目标：

1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习

3

1．观察：①y＝6x2；②y＝－ x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的

2或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．

2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x

2.4二次函数的图像（2）导学案

一、学习目标

1、经历探索二次函数y?ax2?bx?c的图象的作法和性质的过程 2、推导二次函数y?ax2?bx?c的对称轴和顶点坐标公式 二、学习过程 旧知回顾：

222

1、说出图象(1) y=2(x－3) －5 (2)y= －0.5(x+1)(3) y = 3(x+4)+2

的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标

2. 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到？ 探索新知 活动一、

试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y＝a(x－h)＋k的形式并完成下表：

活动二、（用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标）

例：求二次函数y=ax2+bx+c,图像的对称轴和顶点坐标

同步练习：

（1）确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

（1）y=2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 （3）y=2（x-

（2）两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？

122

开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左侧） 2y=-

新人教版九年级数学第二十二章导学案

22.1.1 二次函数

主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1 二次函数 课时：第一课时 课型：新授课 学习目标：

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系式。

学习重点：理解二次函数的定义。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学法指导：利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意

知识结构的建立。

导学过程： 一、课前测评

1.函数 2.正比例函数的一般形式 一次函数的一般形式 3.一元二次方程的一般形式 二、自主学习：

看引言

第二十六章二次函数

教材分析

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。

本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思

二次函数学案

【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

m2?211222

①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．

xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2．已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3．已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

课堂练习一:

1．已知函数y=ax＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次

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课题 22.1 二次函数（1）

导学目标知识点：

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进 一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；

3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取 合理见解的能力。

课 时：1课时

导学方法：实验、整理、分析、归纳法 导学过程：

一、课前导学 1、填表

2、探究

（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？ ①

（2）．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

②

n边形有 条对角线。因此，n边形的对角线总数。 （3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x

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的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是年后的产量是 件，即两年后的产量为 。③

二、合作探究

探究

二次函数教学案例

教学目标：

1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax2的性质；

222y?ax?ky?a(x?h)y?a(x?h)?k这几类函数图像，并通2、会画、、

过几何画板演示得出平移规律；

2y?a(x?h)?k，并总结概括出3、在探索过程中学会二次函数的顶点式

二次函数顶点式的 性质；

4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识； 5、在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

2y?a(x?h)?k的性质。 教学重点：二次函数的顶点式

教学难点：通过研究y?ax2、y?ax2?k、y?a(x?h)2、y?a(x?h)2?k这几

类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

教具准备：计算机、几何画板工具，PPT课件、导学案 教学过程：

【课件展示】二次函数y=2x2的图像是什么呢？请画出图像，并根据图

像说出二次函数的性质。

学生：在导学案的这个提问下方画函数y

初中二次函数考题规律

例1 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2图像经过原点，则m的值是

例2 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

a b c d

例3 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝3(5)，求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再

松山七中“激、学、导、练”导学稿

16.3.2二次根式的加减

姓名 班级 学号

一、学习目标

1、类比整式的运算法则及规律，探究二次根式混合运算的运算规律；

2、总结运算方法和技巧，提高运算能力。

二、学习过程

（一）目标导引

（二）自学与合作

（1）自主学习，深思熟虑

思考以下几个问题：

1、整式混合运算的运算顺序是：

2、整式乘法包括几种类型？

3、乘法公式有哪些？用字母表示。

4、用乘法公式进行计算：

①（2x+y）·x ②（4x+y） ③（2x+1）（2x-1） 2

（2）合作交流，解决问题

想一想如果把上面的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？

1、探究计算

方法1：用乘法分配律计算 8 ） 6

=

方法2：将 先化简后计算 8 ） 6

=

小结：请同学们观察，这两种方法的结果是（ ）的。可见，在二次根式的运算中，乘法分配律依然可以应用。

2、巩固计算（1） 3 ） 2 （2） 40） 5

整式中的其他运算规律是否适用于二次根式呢？（如多项式乘法法则和乘法公式）完成3的探究问题。

3.自学例题，仿照例题进

5.6二次函数与一元二次方程（导学案）

【学习目标】

1.理解二次函数的图象与一元二次方程的关系.

2.会用图象法求一元二次方程的近似解，并会求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标.

【学习重点】用图象法解一元二次方程.

【学习难点】用图象法求一元二次方程的近似解.

【学习过程】

活动一：

观察抛物线y=x2-2x-3 ，

思考下面的问题：

（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？

（2）当函数y=x2-2x-3的函数值是0时，x取什么值？

（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，解方程求出的根是什么？

（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x 轴的公共点的横坐标有什么关系？

（5）你能猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和

抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标的关系吗？

结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴点的坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的 .

活动二：

例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）,把下面的解答过程补充完整.

解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.

（2）观察图象，找出图象与

x轴的公共点，可以发现，在与

之间以及与之间