二维空间的概念

我曾在一个如同二维空间的世界里生活十个月，却对那儿一无所知，如同在一个陌生的小黑屋里。

时间匆匆，十二年如同几日般短暂，就像一小片羽毛消失在空气中。人的记忆会模糊，现在的事清清楚楚地印在脑海里，而小时候的痕迹却渐渐淡去，如同轻烟被微风吹散了

只怪人的记忆有限，让我失去了只属于我一个人的美妙时光，但是，人生中有一种命运叫做巧合，没有想到上帝又给了我一次重温的机会。

年前我得知这个消息，当时脑海当时便一片空白，就像一张白纸般。我恨不得再睡几个小时，我不敢相信这是事实；家里顿时也炸开了锅，因为家里将要多了一个可爱的小天使。

时光飞逝，一转眼八个月熬过来了。

一日正午，我在懒懒的太阳下休息。当时非常安静，我甚作文至可以听见空气中凝固的细小声，突然的一声哎哟打破这宁静的午后。这声音惊动了我，我便从柔软的座椅上起来，赤脚飞奔在冰凉的地板上，冲到了妈妈面前。

怎么啦？”我忍住喘气声问。

你小弟弟在踢我！快来摸一下！”妈妈似乎非常兴奋。

我坐下，妈妈用她那温暖而熟悉手抓住我，放在她那突出的鼓鼓的肚子上。

瞬间，大脑再次空白。一只不知是小手还是脚在突起在肚子上划出了一条美丽的曲线，力气很大，肚子如同波涛的大海般鼓起来，他像是在肚子里玩”，很是

六维空间考试答案

1.资源帖子可以包含多少个种子？

有且仅有一个可以不在主楼

可以有两个以上必须在主楼

可以有两个以上可以不在主楼

有且仅有一个必须在主楼

2.发帖被审核，哪种行为是违规的？

PM相关版面的版主，请其注意后台审核

去水区发帖抱怨帖子审核速度太慢

喝杯茶慢慢等，版主也有不在的时候

3.下面哪个资源贴可以在六维发布？

涉及色情的电影贴

在高清版块发布的非高清资源帖

资源内容不违规，六维目前没有的资源

某些有争议的政治敏感性帖子

4.本站推荐用什么客户端下载上传？

迅雷

FlashGet

μtorrent

比特精灵

5.下列哪种投诉建议的途径是不合理的？

点帖子下的“报告”链接

PM 相关版主，说明情况

相关版面置顶帖有投诉专用帖

水区发帖大发牢骚

在投诉区发帖，条例清楚且附上相关链接或者截图

6.下列哪个说法不符合漫版版规之规定？

新番更新必须添加TAG，其他情形推荐添加

发布个人珍藏的精美动漫壁纸，选择“漫画画集”分类

同一主题帖两人之间版聊超过5次（10帖）即会被版主处罚发布漫画要求至少附图一张

7.为什么有的人无法进入高清区？

六维空间考试答案

高清区的门槛是1000积分，该会员积分不足1000

哇哦，系统BUG了吧

浏览器出了故障了吧，改天再来

8.根据其他资源区版规，下列哪种帖不会成为不规

太极图就是四维空间球体的描述

——关于四维空间体的第二轮思考

关于四维空间体是怎样的一个情况，我在百度四维空间吧和天涯论坛上已经发贴进行了阐述。后来一直在思考一个问题，既然我们知道了四维空间正方体（或长方体）的大致样子，那么四维空间球体是什么样子呢？

就像在二维空间内的圆圈与三维空间内的球体有很大的差别一样，三维球体与四维球体也有很大的差别，多出一个与三维空间都垂直向量，将引起整个三维空间体的整体改变。

这里引发了一个哲学问题，理论来源于实践，我们没有经历过四维空间，怎么能想像或构划出四维空间物体的形象呢？好在人类有理性思维，能够根据科学规律进行循序渐进的推断。能够从一维到二维，二维到三维，然后再进行从三维到四维的推断。

因为每一维度都是建立在上一维度的基础之上的，并且包容了上一维度的知识，四维空间也不例外。

通过我不断地思索，因为没有四维空间的经历，怎么也想像不出四维球体的大致样子，多出一个垂直的向量，会使球体这个看似完美的形像变成什么样子。直到有一天晚上，我想到了中国古代先贤构画出的太极图，才豁然开朗。虽然我们生活在三维空间，不能超越三维去进入四维，但也是能够从三维空间大致描述四维空间体的样子。通过仔细思考，我认为太极图就是四维球体的大致样

三维空间的最接近点对问题

刘志辉

（中国民航大学 天津 300300）

摘要：最接近点对问题的求解就是在点集空间中求解最接近的一对点的距离。本文利用分治策略并结合预排序和分层映射技术把一维、二维情况下的最接近点对问题推广至三维，使问题在O(n?logn)时间内得以解决，相对时间复杂度为

O(n2)的普通方法而言，效率得到很大的提高。 关键词：最接近点对；鸽舍原理；分层映射；

在文献[1]中，对一维和二维情况下的最接近点问题的求解进行了详细描述，于是引起了人们对三维情况下的最接近点对问题的关注。文献[2]中，提出了一种对三维最接近点对问题的求解方法：先对三维空间的点集进行两次预排序，利用与二维情况下相类似的合并算法，在O(n?logn)时间内求出最接近的点对。但是其合并过程所采用的算法不明确，令人质疑。本文只需对空间点集进行一次预排序，然后在合并过程中采用分层映射技术使其在O(n)的时间内完成合并，从而整个算法的时间复杂度为O(n?logn)，并且算法思路清晰。可以证明在渐近意义下，此算法已是最优算法。

一、一维和二维情况下的最接近点对问题

把一维情况下点集S中的n个点退化为x轴上的n个实数x1,x2,...,xn。于是最接近点对即为这n个实数中

课 题：第3章 基本二维绘图

课 时：共10学时（其中理论 1学时，操作9 学时），建议分六次课完成。 课 次 第1次课 第2次课 第3次课 第4次课 第5次课 第6次课 合计 理论课时 1 1 上机课时 1 2 1 2 1 2 9 自学（作业）课时

能力目标：

坐标系与坐标；熟悉绘图环境，掌握坐标系，掌握平面几何基本知识；基本二维图形对象的表示方法；绘制线条类图案：点、直线、射线、构造线、矩形、多边形、多线；绘制曲线类图案：绘制圆、圆弧、椭圆、椭圆弧、样条曲线、多段线。 本章重点：

坐标系、相对坐标与绝对坐标、极坐标与直角坐标的应用，绘制基本二维图形对象的基本操作方法。 本章难点：

坐标系及坐标的应用，线条类、曲线类绘制工具的应用。

教学用具：多媒体计算机网络机房，AutoCAD2009软件，随书配套光盘素材：“第3章”。 教学方法：建议以讲练结合，演示教学，布置任务等教学方法为主。

第1次课 2学时

基本二维绘图知识技能建构1

能力目标：

理解并掌握二维绘图命令工具的基本操作，主要包括以下基本技能内容：

坐标系与坐标；熟悉绘图环境，掌握坐标系，掌握平面几何基本知识；基本二维图形对象的表示方法；绘

第1题：

编写程序，找出m行n列的二维数组中所有元素的最大值。输入分m+1行：第一行为m和n的值，以下m行代表二维数组，其中每一行包括n个数。 样例输入： 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出：9

第2题：

编写程序，从矩阵中找“鞍点”。如果某个元素是“鞍点”，那么该元素在所处的行中最大，列上最小，也可能没有鞍点。要求：如果有鞍点，输出鞍点的值，以及其所处的行和列下标，否则输出NO。输入分m+1行：第一行为m和n的值，以下m行代表二维数组，其中每一行包括n个数。 样例输入： 3 4 1 2 4 3 5 6 7 8 6 8 9 4

样例输出：4 0 2

样例输入： 3 4 1 2 3 4 5 6 7 0 8 7 6 5

样例输出：NO

第3题： 编写程序，计算二维数组中各列的平均值。输入分m+1行：第一行为m和n的值，以下m行代表二维数组，其中每一行包括n个数。 样例输入： 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出：4 5 6 第4题：

编写程序，计算两个矩阵（均为2行3列）之和。输入分2*2行：前两行为第一个矩阵，后两行为第二个矩阵。 样例输入： 1 2

图像的熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图象的一元灰度熵为：

H= - Ei=0255Pi lnPi

(其中，E i=0表示从灰度0到255进行求和运算，因为公式无法输入，

暂且这样表示)

图象的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分

布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。

选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，

表示领域灰度均值

j

255

(0<=j<=255),P=(f(i,j))/N2即可

ij

反应某像素位置上的灰度值与其周围像素的灰度分布的综合特征，其中f(i,

j)为特征二元组(i,j)出现的频数，定义离散的图像二维熵为： N为图像的尺度，

H= - E i=0E j=0 (Pij lnPij )

依此构造的图像二维熵可以在反映图像所包含的信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征；

255255

本文是Li和Lee关于一维最小交叉熵

AutoCAD上机实验的操作

上机实验时，要养成良好的上机操作习惯, ① 身体正对计算机屏幕；

② 右手通常操作鼠标，左手轻放在键盘上，大拇指主要用

来操作空格键（空格键相对于回车、重复、结束等命令操作），大部分绘制命令可以用简称完成，用左手其余手指操作完成；

③ 常用命令简称：直线L，多线段PL，圆弧A,圆C,椭圆EL，多边形POL，写字MT，图案填充H，擦除E，拷贝CO，镜像MI，偏移O，阵列AR，移动M，旋转RO，缩放SC，拉伸S,修剪TR，延伸EX，打断BR，斜角CHA，圆角F，爆炸X等。如果没有快捷键，再采用工具条命令图标；

④ 快捷操作方法：命令简称+空格是最快捷的操作方法。

常用快捷键命令：

AutoCAD快捷命令大全

常用的AutoCAD功能键：

功能键 功能 Esc F1 F2 F3 F4 F5 F6

AutoCAD数据的输入方法

调用或输入命令后，系统立即执行该命令，在执行命令的过程中，系统会要求或提示用户输入相关数据： 输入数据的常用方法： ⑴直角坐标输入法：

坐标轴之间是两两相互垂直的，

1）绝对直角坐标系：

在绝对直角坐标系中，任何一点的绝对坐标增

AutoCAD上机实验的操作

上机实验时，要养成良好的上机操作习惯, ① 身体正对计算机屏幕；

② 右手通常操作鼠标，左手轻放在键盘上，大拇指主要用

来操作空格键（空格键相对于回车、重复、结束等命令操作），大部分绘制命令可以用简称完成，用左手其余手指操作完成；

③ 常用命令简称：直线L，多线段PL，圆弧A,圆C,椭圆EL，多边形POL，写字MT，图案填充H，擦除E，拷贝CO，镜像MI，偏移O，阵列AR，移动M，旋转RO，缩放SC，拉伸S,修剪TR，延伸EX，打断BR，斜角CHA，圆角F，爆炸X等。如果没有快捷键，再采用工具条命令图标；

④ 快捷操作方法：命令简称+空格是最快捷的操作方法。

常用快捷键命令：

AutoCAD快捷命令大全

常用的AutoCAD功能键：

功能键 功能 Esc F1 F2 F3 F4 F5 F6

AutoCAD数据的输入方法

调用或输入命令后，系统立即执行该命令，在执行命令的过程中，系统会要求或提示用户输入相关数据： 输入数据的常用方法： ⑴直角坐标输入法：

坐标轴之间是两两相互垂直的，

1）绝对直角坐标系：

在绝对直角坐标系中，任何一点的绝对坐标增

阳光照着河水，水上泛着金光。河水如同一面镜子，明亮得好像要将金光反射至我们脸上似的。我和小伙伴追着、跑着，在河水边玩闹。

玩儿累了，便到榕树阴下乘凉。我仔细观察大榕树，无意间一群蚂蚁正排成一队向一块小石头爬去。伙伴拔了一根草，轻轻地将领头的蚂蚁挑起。

那只蚂蚁显然吓坏了。刚才还活泼得很，不到一会儿工夫，就不动了。后头的找不着北，不知往哪儿走好，乱作了一团。

哈！进入四维空间的蚂蚁！”伙伴笑着将领头蚁举起。一缕缕的阳光洒在它身上，把它变成一只小金蚁了。除此之外我没发现什么呀！

看过一本书，里面常念叨着四维空间”。从那时起，我渴望知道‘四维空间’的意思。望着那只在草尖上爬动的蚂蚁，我陷入了沉思作文

有了！对于后面的蚂蚁来说，领头蚁失踪了。而当伙伴把领头蚁放回草地上时，后头的蚂蚁就认为领头蚁又神不知鬼不觉地出现了。然而，连领头自己也不知发生了何事。四维空间也是如此。人被一只宇宙间无形的大手抓了去，然后又被送”了回来。我欣喜若狂，感到那天空又明朗了几分。我发现了一个结论，小小年纪就发现了结论，谁又会不高兴呢？

半年后，我坐在上海的科技馆里，听微电影讲爱因斯坦与相对论的故事。这时，我才矢，我所想的四维空间