已知三角函数模型的应用问题
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三角函数模型的简单应用(1)
1.6三角函数模型的简单应用
教学目的
【知识与技能】
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.【过程与方法】
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题
3、一根为Lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时,离开平g??衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s?3sin?(1)求小球?t??,t?[0,??),
?l?6??摆动的周期和频率;(2)已知g=980cm/s,要使小球摆动的周期恰好是1秒,线的长度l应当是多少?
2
解:(1)???4、略(学生看书)二、应用举例:
g2??T??2?l?l1,f?g2?gg;(2)若T?1,即l??24.8cm.24?l例1如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(?x+?)+b(1) 求这一天6~14时的最大温差;(2) 写出这段曲线的函数解析式.
T /oC302010O68101214t /h本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温
1.6三角函数模型的简单应用教案
1.6三角函数模型的简单应用教案
教学目的
【知识与技能】
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图实行函数拟合,从而得到函数模型.
【过程与方法】
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题
离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???
? ??+=t t l g s π,(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=980cm/s 2,要使小球摆动的周期恰好是1秒,线的长度l 理应是多少?
解:(1)l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=
;(2)cm g l T 8.24412≈==π,即若. 4、略(学生看书)
二、应用举例:
例1如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y =Asin(ωx +?)+b
(1) 求这个天6~14时的最大温差;
(2) 写出这段曲线的函数解析式.
本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线,要求这个天的最大温差,并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.
1.6三角函数模型的简单应用教案
1.6三角函数模型的简单应用教案
教学目的
【知识与技能】
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图实行函数拟合,从而得到函数模型.
【过程与方法】
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题
离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???
? ??+=t t l g s π,(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=980cm/s 2,要使小球摆动的周期恰好是1秒,线的长度l 理应是多少?
解:(1)l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=
;(2)cm g l T 8.24412≈==π,即若. 4、略(学生看书)
二、应用举例:
例1如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y =Asin(ωx +?)+b
(1) 求这个天6~14时的最大温差;
(2) 写出这段曲线的函数解析式.
本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线,要求这个天的最大温差,并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.
《三角函数模型的简单应用》教学设计交流
苏教版 (必修4)
1.3.2 三角函数的应用(第一课时)
白塔高级中学 马彦红
教材分析
本节选择了2个例题和2 个探究案例,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性,新颖性,同时又关注到三角函数的性质的应用。 教学目标
1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程;体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.
3、通过切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学习兴趣;培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 教学重难点
教学重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型,并运用相关学科的知识来解决问题.
教法分析
1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”,所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后老师启发、总结、提炼
《三角函数模型的简单应用》的教学设计模板
1.6 三角函数模型的简单应用教学设计
一、教学分析
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.
三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.
通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标
1、知识与技能:
掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、过程与方法:
选择合理三角函数模型解决实际问题,注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程,体验数学在
已知三角函数值求角
灵宝三高赛讲教案
已知三角函数值求角(一)
灵宝三高 刘军
教学目标:1、会由已知三角函数值求角;
2、理解反正弦、反余弦的意义,会用反三角符号表示角;
3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想;数学的应用意识、逻辑推理能力。
重点:已知三角函数值求角
难点:1、根据[0,2π]范围已知三角函数值求角; 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识;
3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入: sin
?4=_______,sin
5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论:已知角求三角函数值值唯一,这些角都与锐角
?4有关。
已知三角函数值求角则角的个数能确定吗?怎样确定?由三角函数值求角有那些步骤?
新课讲授:(一)典型例题 例1、(1)已知sinx=
2,且x∈[-?,?],求x;
2222,且x∈[0,2?],求x的取值集合。 2???2,可知符合条件的角有且,]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=
解:(1)由正弦函数在区间[-
?,于是x=?。
442﹥0,所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣
(2)因为sinx
已知三角函数值求角
灵宝三高赛讲教案
已知三角函数值求角(一)
灵宝三高 刘军
教学目标:1、会由已知三角函数值求角;
2、理解反正弦、反余弦的意义,会用反三角符号表示角;
3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想;数学的应用意识、逻辑推理能力。
重点:已知三角函数值求角
难点:1、根据[0,2π]范围已知三角函数值求角; 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识;
3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入: sin
?4=_______,sin
5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论:已知角求三角函数值值唯一,这些角都与锐角
?4有关。
已知三角函数值求角则角的个数能确定吗?怎样确定?由三角函数值求角有那些步骤?
新课讲授:(一)典型例题 例1、(1)已知sinx=
2,且x∈[-?,?],求x;
2222,且x∈[0,2?],求x的取值集合。 2???2,可知符合条件的角有且,]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=
解:(1)由正弦函数在区间[-
?,于是x=?。
442﹥0,所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣
(2)因为sinx
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,