初一数学一元一次不等式经典题型

一元一次不等式及不等式组练习题

一、填空题

1．直接写出解集： (1)??x?2,的解集是______； x??3??x?2,的解集是_______；

?x??3(2)??x?2,的解集是______； x??3?(3)??x?2,(4)?的解集是______．

x??3?2．用“＞”或“＜”填空：

(1)m＋3______m－3；(2)4－2x______5－2x；(3)(4)a＜b＜0，则a2______b2； (5)若?yy?1______－2；

33xy??，则2x______3y． 323．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

|x?1|?1，则x的取值范围是______． 1?x5．若点M(3a－9，1－a)是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．

6．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______．

7．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______． 4．若

?2x?5??1,?8．不等式组?x3的所有整数解的和是______，积是______．

????32?x?y?2k,9．k满足______时，方程组?中的x大于1，

一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳

201509

： 授课时间：

一．对一元一次不等式定义的理解

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x

31-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

3.下列说法，错误的是（ ）

Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解

Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个

4.下列不等关系中，正确的是（ ）

A 、 a 不是负数表示为a ＞0；

B 、x 不大于5可表示为x ＞5

C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；

D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0

二．已知围，求正确的结论

5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a ＞0

B. －a ≤0

C. a 2＞0

D. a 2＋1＞0

6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ）

①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc

人教版数学七年级下册9.2.1课时教学设计

不等式时，就必须满足这

二个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的

式子是整式，③未知数的次数是1。(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可。

下面利用不等式的性质解不等式x-7>26

提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？

由x-7>26可得到x>26+7

我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：

解一元一次方程的依据是等式的性质。

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？

例1解卜列不等式，并在数轴上表示解集：

2 + x 2x —1 (1) 2 (1+x) <

3 (2) 2 3

解：去括号，得2+2x<3

移项，得2x<3-2

合并同类项，得2x<1

1

无V —

系数化为1,得2学生根据前面

学的不等式的

性质即可解出

不等式的解

学生回答，教

师给予肯定。

学生类比自主解

答，一元一次方

程的解法，试着

解一元一次不等

式。

教师板书

极性。

让学生自己动手解答

问题，检验知识的掌

握情况。

培养学生分析问

题的能力

通过问题的引领，让

学生真正

巩固提升解：去分母得：5x-3m=2m-5

移项，得：5x=2m-5+3m

系数化为1得：x=m-

人教版数学七年级下册9.2.1课时教学设计

不等式时，就必须满足这

二个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的

式子是整式，③未知数的次数是1。(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可。

下面利用不等式的性质解不等式x-7>26

提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？

由x-7>26可得到x>26+7

我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：

解一元一次方程的依据是等式的性质。

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？

例1解卜列不等式，并在数轴上表示解集：

2 + x 2x —1 (1) 2 (1+x) <

3 (2) 2 3

解：去括号，得2+2x<3

移项，得2x<3-2

合并同类项，得2x<1

1

无V —

系数化为1,得2学生根据前面

学的不等式的

性质即可解出

不等式的解

学生回答，教

师给予肯定。

学生类比自主解

答，一元一次方

程的解法，试着

解一元一次不等

式。

教师板书

极性。

让学生自己动手解答

问题，检验知识的掌

握情况。

培养学生分析问

题的能力

通过问题的引领，让

学生真正

巩固提升解：去分母得：5x-3m=2m-5

移项，得：5x=2m-5+3m

系数化为1得：x=m-

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

一元一次不等式培优

例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式

4x?a2(5x?12)＜ ② 36（1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a的值。

?x?a?0例2、已知关于的不等式组?的整数解共有3个，则的取值范围是.

1?x?0?

例3、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工

作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱

的租车方案．

练习 一、判断

1.若ac2＞bc2，则a-3＞b-3.( )

ab2.若2＜2，则a＜b( )

cc3.若a＞b，则ac＞bc( ) 4.若a＞b，则ac2＞bc2( )

一元一次不等式教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为：

（一）教学目标：

（1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学

不等式复习

知识要点

（一） 一元一次不等式（组）的有关概念

1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集．

4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。

6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （二） 不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。

即：如果a>b，那么a±c>b±c．

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

ab即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 c?c）． 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

ab即：如果a>b，c<0，那么ac

）．

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：

去分母，去 ， ，合并

一元一次不等式教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为：

（一）教学目标：

（1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|