数字信号处理课后答案程佩青

数字信号处理教程 课后习题及答案

目录

第一章 离散时间信号与系统 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 Z变换

离散傅立叶变换 快速傅立叶变换 数字滤波器的基本结构

无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应

第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和y(n)=x(n)*h(n)

h(n)=

a

n

, 0≤n≤N 1

0 , 其他n

β n n

,n0≤n

x(n)= 0

,n<n0

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量），

结果y(n)中变量是 n,

∞∞

y(n)=

x(m)h(n m)=∑h(m)x(n m) ; m∑= ∞m= ∞

②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;

③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范围的不同

解:

y(n)=x(n)*h(n)=(1)(2)

当n<n0时

n

m= ∞

∑x(m)h(n m)

1. 用直接I型及典范型结构实现以下系统函数

3 4.2z 1 0.8z 2

H(z)

2 0.6z 1 0.4z 2

分析：①注意系统函数H(z)分母的 z项的系数应该化简为1。

②分母z i (i 1 , 2 ,

)的系数取负号，即为反馈链的系数。

1.5 2.1z 1 0.4z 21.5 2.1z 1 0.4z 2

解：H(z) 1 2 1 2

1 0.3z 0.2z1 ( 0.3z 0.2z)

∵H(z)

1 anz n

n 1

m 0

N

bz

n

M

m

Y(z)

X(z)

∴a1 0.3 ，a2 0.2

b0 1.5 ，b1 2.1 ，b2 0.4

4(z 1)(z2 1.4z 1)

2.用级联型结构实现以下系统函数H(z) 2

(z 0.5)(z 0.9z 0.8) 试问一共能构成几种级联型网络。

分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。

1 1kz 1 2kz 2解： H(z) A 1 2

2kzk1 1kz

4(1 z 1)(1 1.4z 1 z 2)

1 1 2

(1 0.5z)(1 0.9z 0.8z)

∴ A 4 11 1, 21 0 , 12 1.4 , 22 1

1

第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和y(n)?x(n)*h(n)

h(n)???an , 0?n?N?1

?0 , 其他n

n?n0 x(n)????? ,n0?n??0,n?n0

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量）

， 结果y(n)中变量是 n,

??

y(n)?x(m)h(n?m)??h(m)x(n?m) ; m????m???②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;

③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范围的不同 3

(3)解:?y(n)?x(n)*h(n)??x(m)h(n?m)??1m?n?Nm????n0 ?n?1当n?n0?N?1n时 ,全重叠?????n0???????n1??y(n)??x(m)h(n?m)m?n-N?1?n?1?n0??n?1?n0?,???nnn?????m????m?n0?n?m?n0???m?n?N?1(1)(2)当n?n0

1.4习题与上机题解答

1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)

2．给定信号：

?

?

?

?

?

≤

≤

-

≤

≤

-

+

=

其它

4

6

1

4

5

2

)

(n

n

n

n

x

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；

(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

(3) 令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；

(4) 令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；

(5) 令x3(n)=x(2

－n)，试画出x3(n)波形。

解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。

(2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－

3)+6δ(n－4)

（3

）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

(5) 画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转18

我 ：号学 题 ：答 名 姓要 不 内 线 封 ： 级密班业专 称名院学

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃河南工业大学

数字信号处理 试卷

考试方式：闭卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 得分 密 复查总分 总复查人 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃得分 评卷人 一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填

上正确答案。错填、不填均无分。

1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 ；输入为x（n-3）时，输出为 。

封 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃最高频

P2.1 利用在本章讨论的基本MATLAB信号函数和基本MATLAB信号运算产生下列序列，并用stem函数画出信号样本。

1. x1(n)=3δ(n+2)+2δ(n)- δ(n-3)+5δ(n-7),-5<=n<=15 2. x3(n)=10μ(n)-5μ(n-5)-10μ(n-10)+5μ(n-15) >>n=[-5:15];

>> x1=3*impseq(-2,-5,15)+2*impseq(0,-5,15)-impseq(3,-5,15)+5*impseq(7,-5,15); >> subplot(2,1,1) >> stem(n,x1)

>> title('Sequence in Problem 2.11') >> xlabel('n'); >> ylabel('x1(n)') >>n=[-20:30]; >>

x3=10*stepseq(0,-20,30)-5*stepseq(5,-20,30)-10*stepseq(10,-20,30)+5*stepseq(15,-20,30);

>> subplot(2,1,2); >> stem(n,x3);

>> title('Sequence in Problem 2.13'); >> x

1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。内容就是第一章到第四章的作业

2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业 （必须抄题）

3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。

4、附上十款以上去年到今年，大的dsp厂家生产的dsp型号及对应的网站地址。（做了的加平时成绩1分）

数字信号处理作业

第一章

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

1j(n??)8

（2）

x(n)?e

5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（3）、y(n)?x(n-n0) ,n0为整常数。

（8）、y(n)?x(n)sin?(n)

1NN?16. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）、y(n)??x(n?k)k?0

n?n0(3)、y(n)?（5）、y(n)?ey(n)到波形。

?x(n)x(k)k?n?n0

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出

1

h(n) 2 1 0.

部分练习题参考答案

第二章

2.1 x(n)?2?(n?2)??(n?1)?3?(n)?2?(n?1)

??(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?6)

2.2 其卷积过程如下图所示

x(m) 2 1 0.5

0 h(0-m)

2

1 0

-1

y(n)

h(1-m) 2

1

m

2

n

0

-1

-1 -0.5 2.5

m

-1

5

m

1 0

-1 m

h(m) 2

h(-1-m)

2 1

m

0

0

-1

y(n)?2?(n)?5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)??(n?4)?0.5?(n?5)

32?142.3 （1）???,这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。 ?7?32?k（2）p??16?k，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。

1/82?k122?k（3）p1??k,p2??4k，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序

5/6?50.5?列,周期N=60。

2?k（4）p??1.25?k，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

1.6?2.4 （1） y(n)?x(n)?h(n)?(a) 当n<0 时，y(n)=0

m????R(m)R(n?m)

54? (b) 当0?

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)

部分练习题参考答案

第二章

2.1 x(n)?2?(n?2)??(n?1)?3?(n)?2?(n?1)

??(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?6) 2.2 其卷积过程如下图所示

x(m) 2 1 0.5

m

0 h(0-m)

2

1 0

-1

y(n)

h(1-m) 2

1

m

2

2.5

m

-1

5

0

-1 1

m

h(m) 2

h(-1-m)

2 1

m

0

n

0

-1

-1 -0.5

0

-1

372?143y(n)?2?(n)?5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)??(n?4)?0.5?(n?5)

2.3 （1）??（2）p??,??这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。

?16?k，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。 1/82?k122?k?k,p2??4k，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序（3）p1?5/6?50.5?2?k列,周期N=60。

（4）p?2?k1.6??1.25?k，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

?2.4 （1） y(n)?x(n)?h(n)?(a) 当n<0 时，y(n)=0

?Rm???5(m)R4(n?m)

(b) 当0?n