高考数学大题第一题

【一年级】

从右往左数，○排第5，○右边还要添几个△？把它们画出来。△△△△○△ （解题思路及答案）

【二年级】计算:(l) 32+23+68; (2) 39+46+54。

【三年级】有5个数，这5个数的平均数是69，其中前3个数的平均数是70，后3个数的平均数是58，第三个数是多少？

【四年级】张、李两人同时从A,B两地相向走来，张的行进路程规律是：第一天走2千米，第二天走3千米，第三天走4千米??李的行进路程规律是：第一天走1千米，第二天走4千米，第三天走9千米??两人都按自己行进的规律走，到第六天相遇。求A,B两地相距多少千米？

【五年级】小马在计算有余数的除法时,把被除数385错写成835,这样商比原来多了30,而余数正好相同,求这道除法算式的除数、商、余数分别是多少? 【六年级】小奥到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小奥少花了8元钱。问小奥共买了多少个球？

【一年级】在每一行中圈出不同的物品。

【二年级】把3，4，5，6，7，8，9，10，11填在方格里，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都是21

【三年级】(1)图(1)有几个奇数点？ (2)图(2)有几个偶数点

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

学生姓名：学生学号：院系班级：指导老师：

Q Q Q xxxxxxxxxxx

10级数学与应用数学（2）班 Q Q

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

摘要:一题多解与一题多变是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,

它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益。在教学中，恰当而又适量地采用一题多解和一题多变的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧。

正文：对于所有中学生来说，要学好数学这门学科，却不是一件容易的事。

大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于中考和高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青

初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数 方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2 x(x+2)=323

解方程得：x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法二、

设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2

解方程得：x1=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法三、

设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为： 2x-1,2x+1

(2x-1)(2x+1)=323

即4x^2-1=323 x^2=81

x1=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1 则有x^2-1=323

x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，

例说数学解题策略

【例17】（2010北京卷20）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).对于定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为d?P?． 证明： d?P?≤

mn.

2(m?1)【分析】本题的表述充满着数学符号，在题意理解上存在较大的困难，这需要学生运用化策略来帮助理解题意. 例如：考虑n?5时的情况，令A?(1,1,0,1,0)，B?(0,1,0,1,1)，C?(1,0,0,1,0)则A?C?(0,1,0,0,0)，通过这些具体元素，就容易理解所求证的结论的含义，B?C?(1,1,0,0,1)，d(A,C)?1?0?0?0?0?1，从而为证明提供了思路.

证据调查学是一门新型的关于证据调查方面的学科

证据调查学讲义

授课老师：何家弘、刘品新 中国人民大学法学院 2001年6月

证据调查学是一门新型的关于证据调查方面的学科

证据调查学是一门新型的关于证据调查方面的学科

导论——《证据调查实务》

重点问题：

实体公正与程序公正的关系 证据调查与司法公正的关系 证据调查概念的内涵和外延 证据调查学的对象和体系 证据调查学同相关学科的关系

证据调查学是一门新型的关于证据调查方面的学科

导论——《证据调查实务》

一、证据调查与司法公正

司法公正的大讨论与标准

实体公正与程序公正 实体公正具有局限性 ——证据调查是必要手段

司法公正要借助看得见的方式来实现

保障司法公正应重视证据调查

证据调查学是一门新型的关于证据调查方面的学科

导论——《证据调查实务》

二、证据调查的概念

证据调查就是与证据的收集、审查和运 用有关的各种调查活动的总称，是司法 人员、执法人员及其他有关人员为查明 和证明案件事实而进行的调查活动。

证据调查学是一门新型的关于证据调查方面的学科

导论——《证据调查实务》

二、证据调查的概念主体：各种司法人员、执法人员及其他法律工作 者等

理解：

问题：中国应否允许民间证据调查组织、民间调查人 员参与办案？

目的：查明案

例说数学解题策略

【例17】（2010北京卷20）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).对于定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为d?P?． 证明： d?P?≤

mn.

2(m?1)【分析】本题的表述充满着数学符号，在题意理解上存在较大的困难，这需要学生运用化策略来帮助理解题意. 例如：考虑n?5时的情况，令A?(1,1,0,1,0)，B?(0,1,0,1,1)，C?(1,0,0,1,0)则A?C?(0,1,0,0,0)，通过这些具体元素，就容易理解所求证的结论的含义，B?C?(1,1,0,0,1)，d(A,C)?1?0?0?0?0?1，从而为证明提供了思路.

摘 要

本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。

关键词：一题多解 多题一解 思维能力

数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养

引言

现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。也就是说，在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念，也是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解 、数据处理、演绎证明、反思与建构

北航数值分析实习题目第一题

《数值分析B》大作业一

ZY1515105 樊雪松

一． 算法设计方案：

1.矩阵A的存储与检索

将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] 。在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素aij的方法是：A的带内元素aij=C中的元素ci-j+2,j 。

2.求解λ1，λ501，λs

1、首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs；如果λ max>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。

2、使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出 对应的按摸最大的特征值λ’max， 如果λ max>0,则λ1=λ’max+p；如果λmax<0,则λ501=λ’max+p。

3、求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40 的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。

使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λ ik。

4、求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式detA。

cond（A）其中λ1和λn分别是矩阵 A的模最大和

深 本 数 学 教 案

东小庄小学

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：

在实际教学中，我一般采用以下两种方法：

1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

2．看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学

北航数值分析实习题目第一题

《数值分析B》大作业一

ZY1515105 樊雪松

一． 算法设计方案：

1.矩阵A的存储与检索

将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] 。在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素aij的方法是：A的带内元素aij=C中的元素ci-j+2,j 。

2.求解λ1，λ501，λs

1、首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs；如果λ max>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。

2、使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出 对应的按摸最大的特征值λ’max， 如果λ max>0,则λ1=λ’max+p；如果λmax<0,则λ501=λ’max+p。

3、求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40 的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。

使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λ ik。

4、求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式detA。

cond（A）其中λ1和λn分别是矩阵 A的模最大和