逻辑代数的运算规则和普通代数

逻辑代数的三个规则

1、代入规则

在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。

2、反演规则

已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。

3、对偶规则

已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。

其对偶与原函数具有如下特点：

1.原函数与对偶函数互为对偶函数；

2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。

逻辑运算的常用公式

逻辑代数的总结

基本逻辑运算：

与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩）

或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）

非（或称“反”）---符号（! 、）

1

0-1律：

0?A=0 0＋A=1

1?A=A 1＋A=A

同一律：

A?A=A A＋A=A

互补律：

A?A=0 A＋A=0

反演律

A?B =A＋B B=

逻辑代数化简练习

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。

A.AB?D B.(A?B)D C.(A?D)(B?D) D.(A?D)(B?D) 6.逻辑函数F=A?(A?B) = 。

A.B B.A C.A?B D. A?B 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变

D.常数中“0”换成“

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第 2章逻辑函数与门网络2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数又称布尔代数，开关代数。是一个由逻辑变量“真”、“假”(或取值 0,1),以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的代数系统。逻辑代数(布尔代数),是处理命题之间的逻辑关系的代数系统。

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二值逻辑：任何逻辑命题只有真(True)和假(False)两个可能。逻辑变量：是一种二值变量。仅取0、1(或者真、假)两种逻辑值。逻辑变量的真和假称为逻辑真值，用数码1和0表示，1代表逻辑真，而0表示逻辑假。逻辑代数中的1和0是逻辑常量，它们不具备数的性质，无大、小和正、负之分，仅仅表示真、假两个相反的逻辑状态。

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2.1.1逻辑代数的基本运算三种基本运算：非(NOT)、与(AND)、或(OR) 2.1.1.1非逻辑和非运算如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“-”。"非"运算可表示为 F= A读作"F等于A非",意思是若A=0,则F为1;反之，若A=1,则 F为0。非逻辑真值表A 0 1 A 1 0东南大学信息科学与工程学院3

如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘! 编写：高洪海 2017年3月14日

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一【自学目标】

1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法 2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.

二【知识要点】

1：复数的乘法

（1）复数的乘法法则：设z1?a?bi,z2?c?di,a,b,c,d?R，z1z2?__________________。（2）复数的乘法运算满足交换律，结合律和分配律，即对任意的复数z1,z2,z3,有： z1z2?____________，

（z1z2）z3=___________；z1(z2?z3)=___________。 2：复数的除法

规定两个复数除法的运算法则:

a?bic?di?__________________________。 三【预习自测】

1. 复数

5i?2的共轭复数是（ ） A．i?2 B．i?2 C．?2?i D．2?i 2. 复数(1?322i)3的值是（ ） A．?i B．i C．?1 D．1

3. 如果复数

2?bi1?2i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ） A．2 B．?2

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第 2章逻辑函数与门网络2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数又称布尔代数，开关代数。是一个由逻辑变量“真”、“假”(或取值 0,1),以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的代数系统。逻辑代数(布尔代数),是处理命题之间的逻辑关系的代数系统。

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二值逻辑：任何逻辑命题只有真(True)和假(False)两个可能。逻辑变量：是一种二值变量。仅取0、1(或者真、假)两种逻辑值。逻辑变量的真和假称为逻辑真值，用数码1和0表示，1代表逻辑真，而0表示逻辑假。逻辑代数中的1和0是逻辑常量，它们不具备数的性质，无大、小和正、负之分，仅仅表示真、假两个相反的逻辑状态。

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2.1.1逻辑代数的基本运算三种基本运算：非(NOT)、与(AND)、或(OR) 2.1.1.1非逻辑和非运算如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“-”。"非"运算可表示为 F= A读作"F等于A非",意思是若A=0,则F为1;反之，若A=1,则 F为0。非逻辑真值表A 0 1 A 1 0东南大学信息科学与工程学院3

第1章 逻辑代数基础

1. 用真值表证明下列等式。

(1) (A?B)?C=A?(B?C) (2) A?AB?C?A?BC A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A?B 0 0 1 1 1 1 0 0 B?C 0 1 1 0 0 1 1 0 (A?B)?C AA?(B?C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 A 1 1 1 1 0 0 0 0 B?C 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 0 0 0 1 1 1 0 A?AB?C A?BC 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2. 用代数法化简下列各式。 (1) A+ABC+ABC+CB+CB (

?A(1?BC?BC)?C(B?B)

?A?C2) ABC+ABC+ABC+ABC

?AB(C?C)?AB(C?C) ?AB?AB

?A3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (

第1章 逻辑代数基础

1. 用真值表证明下列等式。

(1) (A?B)?C=A?(B?C) (2) A?AB?C?A?BC A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A?B 0 0 1 1 1 1 0 0 B?C 0 1 1 0 0 1 1 0 (A?B)?C AA?(B?C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 A 1 1 1 1 0 0 0 0 B?C 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 0 0 0 1 1 1 0 A?AB?C A?BC 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2. 用代数法化简下列各式。 (1) A+ABC+ABC+CB+CB (

?A(1?BC?BC)?C(B?B)

?A?C2) ABC+ABC+ABC+ABC

?AB(C?C)?AB(C?C) ?AB?AB

?A3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (

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《数字逻辑》

第2章

逻辑代数基础

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学习目标1.学习逻辑代数的基本概念。 2.掌握逻辑代数的基本定理及规则的应用。 3.熟练掌握逻辑函数表达式的形式与变换方 法。 4.熟练掌握逻辑函数的卡诺图和代数法简化 方法。

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第2章2.1 2.2 2.3 2.4

逻辑代数基础

逻辑代数的基本概念 逻辑代数的基本定理及规则 逻辑函数表达式的形式与变换 逻辑函数的简化

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2.1

逻辑代数的基本概念

逻辑常量 2.1.2 逻辑变量 2.1.3 基本逻辑运算 2.1.4 逻辑函数的表示2.1.1

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2.1.1

逻辑常量 值不变 只有0、1两种 不能比大小

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2.1.2

逻辑变量

值可以变化。 取值只有0和1两种,仅表示相互矛盾、 相互对立的两种逻辑状态。 分输入变量和输出变量。 N个变量的输入组合最多有2的n次方。 变量的命名：A,B3。

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2.1.3

基本逻辑运算

在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、 非三种 。 最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或 逻辑关系、非逻辑关系。 实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单 元电路称为逻辑门电路。它们是组成数字系 统的基本单元电路。 主要掌握集成逻辑门电路

第 1 页共4 页

课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算

一、选择题

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()

A．2＋3i B．2－3i

C．3＋2i D．3－2i

解析：选A z＝

5

2－i

＋2i＝

5(2＋i)

(2－i)(2＋i)

＋2i＝2＋i＋2i

＝2＋3i.

2．已知复数z＝1－i，则

z2－2z

z－1

＝()

A．2i B．－2i

C．2 D．－2

解析：选B法一：因为z＝1－i，

所以

z2－2z

z－1

＝

(1－i)2－2(1－i)

1－i－1

＝

－2

－i

＝－2i.

法二：由已知得z－1＝－i，

而

z2－2z

z－1

＝

(z－1)2－1

z－1

＝

(－i)2－1

－i

＝2

i

＝－2i.

3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z

1＋i

的点是()

A．E B．F

C．G D．H

解析：选D由题图可得z＝3＋i，

所以

z

1＋i

＝

3＋i

1＋i

＝

(3＋i)(1－i)

(1＋i)(1－i)

＝

4－2i

2＝2－i，

则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．

4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()

第 1 页 共 4 页

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈

第一章：逻辑代数基础

一、单选题:

1: 逻辑函数F?A?B 和 G=A⊙B满足关系（ ）相等。 A. F?G B. F??G C. F?G D. F?G 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。 A．与门 B．非门 C．或门 D．与非门

3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）

图2201

4：逻辑函数F?A?(AB)，欲使F?1，则AB取值为（ ） A．00

B．01 C．10

D．11

5：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）

A．Y?C B．Y?ABC C．Y?AB?C

图2202

6：已知逻辑函数Y?ABC?CD ，可以肯定Y = 0的是 （ ）A． A = 0，BC = 1； B． BC = 1，D = 1； C． AB = 1，CD =0；

7：能使下图输出 Y = 1 的 A，B 取值有