逻辑代数的运算规则和普通代数
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逻辑代数的运算规则
逻辑代数的三个规则
1、代入规则
在任一逻辑等式中,如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数,则此等式仍然成立,这一规则称之为代入规则。
2、反演规则
已知一逻辑函数F,求其反函数时,只要将原函数F中所有的原变量变为反变量,反变量变为原变量;“+”变为“·”,“·”变为“+”;“0”变为“1”;“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。
3、对偶规则
已知一逻辑函数F,只要将原函数F中所有的“+”变为“·”,“·”变为“+”;“0”变为“1”;“1”变为“0”,而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变,那么就可以得到一个新函数,这新函数就是对偶函数F'。
其对偶与原函数具有如下特点:
1.原函数与对偶函数互为对偶函数;
2.任两个相等的函数,其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。
逻辑运算的常用公式
逻辑代数的总结
基本逻辑运算:
与(或称“积”)---符号(&、?、无、∧、∩)
或(或称“和”)---符号(| 、+、∨、∪)
非(或称“反”)---符号(! 、)
1
0-1律:
0?A=0 0+A=1
1?A=A 1+A=A
同一律:
A?A=A A+A=A
互补律:
A?A=0 A+A=0
反演律
A?B =A+B B=
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习
一、选择题
1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值1和0可以表示: 。
A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时,共有 个变量取值组合? A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。
A.AB?D B.(A?B)D C.(A?D)(B?D) D.(A?D)(B?D) 6.逻辑函数F=A?(A?B) = 。
A.B B.A C.A?B D. A?B 7.求一个逻辑函数F的对偶式,可将F中的 。
A .“·”换成“+”,“+”换成“·”
B.原变量换成反变量,反变量换成原变量 C.变量不变
D.常数中“0”换成“
2.1 逻辑代数的基本知识
计逻课件
第 2章逻辑函数与门网络2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数又称布尔代数,开关代数。是一个由逻辑变量“真”、“假”(或取值 0,1),以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的代数系统。逻辑代数(布尔代数),是处理命题之间的逻辑关系的代数系统。
东南大学信息科学与工程学院
计逻课件
二值逻辑:任何逻辑命题只有真(True)和假(False)两个可能。逻辑变量:是一种二值变量。仅取0、1(或者真、假)两种逻辑值。逻辑变量的真和假称为逻辑真值,用数码1和0表示,1代表逻辑真,而0表示逻辑假。逻辑代数中的1和0是逻辑常量,它们不具备数的性质,无大、小和正、负之分,仅仅表示真、假两个相反的逻辑状态。
东南大学信息科学与工程学院
计逻课件
2.1.1逻辑代数的基本运算三种基本运算:非(NOT)、与(AND)、或(OR) 2.1.1.1非逻辑和非运算如果某一事件的发生取决于条件的否定,则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算,运算符为“-”。"非"运算可表示为 F= A读作"F等于A非",意思是若A=0,则F为1;反之,若A=1,则 F为0。非逻辑真值表A 0 1 A 1 0东南大学信息科学与工程学院3
3.2.2复数代数形式的乘除运算
如果没有人为你遮风挡雨,那就学会自己披荆斩棘! 编写:高洪海 2017年3月14日
3.2.2复数代数形式的乘除运算
一【自学目标】
1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法 2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.
二【知识要点】
1:复数的乘法
(1)复数的乘法法则:设z1?a?bi,z2?c?di,a,b,c,d?R,z1z2?__________________。(2)复数的乘法运算满足交换律,结合律和分配律,即对任意的复数z1,z2,z3,有: z1z2?____________,
(z1z2)z3=___________;z1(z2?z3)=___________。 2:复数的除法
规定两个复数除法的运算法则:
a?bic?di?__________________________。 三【预习自测】
1. 复数
5i?2的共轭复数是( ) A.i?2 B.i?2 C.?2?i D.2?i 2. 复数(1?322i)3的值是( ) A.?i B.i C.?1 D.1
3. 如果复数
2?bi1?2i的实部和虚部互为相反数,那么实数b的值为( ) A.2 B.?2
2.1 逻辑代数的基本知识
计逻课件
第 2章逻辑函数与门网络2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数又称布尔代数,开关代数。是一个由逻辑变量“真”、“假”(或取值 0,1),以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的代数系统。逻辑代数(布尔代数),是处理命题之间的逻辑关系的代数系统。
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计逻课件
二值逻辑:任何逻辑命题只有真(True)和假(False)两个可能。逻辑变量:是一种二值变量。仅取0、1(或者真、假)两种逻辑值。逻辑变量的真和假称为逻辑真值,用数码1和0表示,1代表逻辑真,而0表示逻辑假。逻辑代数中的1和0是逻辑常量,它们不具备数的性质,无大、小和正、负之分,仅仅表示真、假两个相反的逻辑状态。
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计逻课件
2.1.1逻辑代数的基本运算三种基本运算:非(NOT)、与(AND)、或(OR) 2.1.1.1非逻辑和非运算如果某一事件的发生取决于条件的否定,则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算,运算符为“-”。"非"运算可表示为 F= A读作"F等于A非",意思是若A=0,则F为1;反之,若A=1,则 F为0。非逻辑真值表A 0 1 A 1 0东南大学信息科学与工程学院3
第1章 逻辑代数基础作业
第1章 逻辑代数基础
1. 用真值表证明下列等式。
(1) (A?B)?C=A?(B?C) (2) A?AB?C?A?BC A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A?B 0 0 1 1 1 1 0 0 B?C 0 1 1 0 0 1 1 0 (A?B)?C AA?(B?C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 A 1 1 1 1 0 0 0 0 B?C 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 0 0 0 1 1 1 0 A?AB?C A?BC 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2. 用代数法化简下列各式。 (1) A+ABC+ABC+CB+CB (
?A(1?BC?BC)?C(B?B)
?A?C2) ABC+ABC+ABC+ABC
?AB(C?C)?AB(C?C) ?AB?AB
?A3.将下列各函数化为最小项之和的形式。 (
第1章 逻辑代数基础作业
第1章 逻辑代数基础
1. 用真值表证明下列等式。
(1) (A?B)?C=A?(B?C) (2) A?AB?C?A?BC A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A?B 0 0 1 1 1 1 0 0 B?C 0 1 1 0 0 1 1 0 (A?B)?C AA?(B?C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 A 1 1 1 1 0 0 0 0 B?C 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 0 0 0 1 1 1 0 A?AB?C A?BC 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2. 用代数法化简下列各式。 (1) A+ABC+ABC+CB+CB (
?A(1?BC?BC)?C(B?B)
?A?C2) ABC+ABC+ABC+ABC
?AB(C?C)?AB(C?C) ?AB?AB
?A3.将下列各函数化为最小项之和的形式。 (
02-1逻辑代数的基本概念
数字逻辑课件
《数字逻辑》
第2章
逻辑代数基础
数字逻辑课件
学习目标1.学习逻辑代数的基本概念。 2.掌握逻辑代数的基本定理及规则的应用。 3.熟练掌握逻辑函数表达式的形式与变换方 法。 4.熟练掌握逻辑函数的卡诺图和代数法简化 方法。
数字逻辑课件
第2章2.1 2.2 2.3 2.4
逻辑代数基础
逻辑代数的基本概念 逻辑代数的基本定理及规则 逻辑函数表达式的形式与变换 逻辑函数的简化
数字逻辑课件
2.1
逻辑代数的基本概念
逻辑常量 2.1.2 逻辑变量 2.1.3 基本逻辑运算 2.1.4 逻辑函数的表示2.1.1
数字逻辑课件
2.1.1
逻辑常量 值不变 只有0、1两种 不能比大小
数字逻辑课件
2.1.2
逻辑变量
值可以变化。 取值只有0和1两种,仅表示相互矛盾、 相互对立的两种逻辑状态。 分输入变量和输出变量。 N个变量的输入组合最多有2的n次方。 变量的命名:A,B3。
数字逻辑课件
2.1.3
基本逻辑运算
在逻辑代数中,最基本的逻辑运算有与、或、 非三种 。 最基本的逻辑关系有三种:与逻辑关系、或 逻辑关系、非逻辑关系。 实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单 元电路称为逻辑门电路。它们是组成数字系 统的基本单元电路。 主要掌握集成逻辑门电路
课时跟踪检测(十) 复数代数形式的乘除运算
第 1 页共4 页
课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算
一、选择题
1.(辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()
A.2+3i B.2-3i
C.3+2i D.3-2i
解析:选A z=
5
2-i
+2i=
5(2+i)
(2-i)(2+i)
+2i=2+i+2i
=2+3i.
2.已知复数z=1-i,则
z2-2z
z-1
=()
A.2i B.-2i
C.2 D.-2
解析:选B法一:因为z=1-i,
所以
z2-2z
z-1
=
(1-i)2-2(1-i)
1-i-1
=
-2
-i
=-2i.
法二:由已知得z-1=-i,
而
z2-2z
z-1
=
(z-1)2-1
z-1
=
(-i)2-1
-i
=2
i
=-2i.
3.若i为虚数单位,如图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数
z
1+i
的点是()
A.E B.F
C.G D.H
解析:选D由题图可得z=3+i,
所以
z
1+i
=
3+i
1+i
=
(3+i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
4-2i
2=2-i,
则其在复平面上对应的点为H(2,-1).
4.(安徽高考)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=()
第 1 页 共 4 页
A .1+i
B .1-i
C .-1+i
D .-1-i
解析:选A 设z =a +b i(a ,b ∈
第一章:逻辑代数基础
第一章:逻辑代数基础
一、单选题:
1: 逻辑函数F?A?B 和 G=A⊙B满足关系( )相等。 A. F?G B. F??G C. F?G D. F?G 2: 下列逻辑门类型中,可以用( )一种类型门实现另三种基本运算。 A.与门 B.非门 C.或门 D.与非门
3:下列各门电路符号中,不属于基本门电路的是 ( )
图2201
4:逻辑函数F?A?(AB),欲使F?1,则AB取值为( ) A.00
B.01 C.10
D.11
5:已知逻辑函数的真值表如下,其表达式是( )
A.Y?C B.Y?ABC C.Y?AB?C
图2202
6:已知逻辑函数Y?ABC?CD ,可以肯定Y = 0的是 ( )A. A = 0,BC = 1; B. BC = 1,D = 1; C. AB = 1,CD =0;
7:能使下图输出 Y = 1 的 A,B 取值有