高中数学问题

　　转变方法,强化高中数学问题教学

　　【摘 要】高中阶段的数学知识同之前相比，抽象性显著增强，使得很多学生的探究兴趣降低，教学效率下降。合理转变课堂教学方式，运用问题教学法，对于提升高中数学课堂教学实效来讲助益颇多。本文就问题教学的开展方式进行了简要论述。

　　【关键词】高中;数学;问题

　　问题是一切探究活动的内在驱动力。问题的出现，是探究活动启动的原因;问题的解决，是探究活动进行的过程;问题的再产生，是探究活动结果的升华。数学是一门探究性质十分明显的学科。我们对于一个个数学问题的不断思考，都是在不断探索的过程。尤其在高中数学学习阶段，探究的特点便展现得特别明显。只要仔细观察便不难发现，高中阶段的数学学习内容以及相关题目形式，具有非常强的开放性与拓展性。很多学生对这类问题感到无从下手，其中的主要原因便在于对问题的独立探究思维没有建立完善。因此，在高中数学课堂教学时必须加入科学合理的问题教学，方能让数学学习落到实处。

　　一、重视趣味添加，开展问题教学

　　高中阶段的数学知识，其难度主要体现在知识的密集性与抽象性上。这让很多学生感到，数学知识难学了，对接受数学知识的兴趣也减弱了不少。因此，有效调动起学生们对于高中数学课堂的兴趣，是教师的一个重要任务。

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探讨高中数学问题情境设计的有效策略

作者：向德友

来源：《考试与评价》2017年第12期

【摘 要】俗话说良好的开端是成功的一半。数学新知识的引入是一个非常关键的过程，好的引入不仅能展现知识背景，给学生的学习注入兴趣的活力，又能不偏离探究的方向，使学生对这节课，这个知识点留下良好的“第一印象”。所以努力使知识的呈现背景体现现实性，富有挑战性、趣味性，是探究性教学过程中的问题情境设计追求的目标。本文从创设趣味性问题情境和创设讨论性问题情境两方面入手，探讨了高中数学问题情境设计的有效策略。 【关键词】高中数学 问题情境 设计策略

如今，在新课标、新理念的要求下，情境教学成了数学课堂教学必不可少的一个教学程序。那么如何创设更有利学生发现问题、提出问题、解决问题的问题情境？吕传汉、汪秉彝教授主编的《数学情境与数学问题》一书提供了创设问题情境的途径有：从现实社会人们关注的热点问题中选取素材；从实际生产或生活中选取素材；从数学事实中选取素材；从例题和习题中选取素材；从中外名题中选取素材；从人文科学中选取素材；从需要出发，因地制宜，就地取材。这些为我

高中数学课堂教学问题情境创设

作者：赵德伟

来源：《新课程·中旬》2014年第09期

摘 要：创设课堂教学问题情境符合高中生的认知规律。问题情境创设符合建构主义理论。纵观我国目前高中数学课堂问题教学现状，存在一定的问题。教师需要改革问题情境教学，可以导入趣味事物，激发学生的学习积极性。

关键词：高中数学；问题情境；教学策略

高中生在日常的学习生活与实际生活中已经形成具有个人特色的知识经验，对许多事情都有自己的看法。在生活中即使遇到没有接触过的事情，也会借鉴现成的经验，依靠已经形成的认知能力，提出问题解决方案。我们需要建立适宜的课堂教学问题情境，培养学生的创新思维。

一、问题情境创设的理论依据

建构主义理论属于认知心理学派的一个分支。其提出教学模式应该是以学生为中心，教师在教学活动中发挥着指引者、指导者、组织者的角色。需要协调教学情境、教学对话等环境要素充分激发学生的学习积极性，培养学生的创新精神，最终实现教学目标，实现对学生的有效培养。

在建构主义的教学模式中，教学方法主要有以下几种：（1）随机进入教学。教学活动不一定限制在课堂教学与学校教学范围中。教学生可以随意通过多种不同的途径进入学习环境中，运用不同方

式接触学习内容，从而获得对同一问题或者事物

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高中数学教学问题设计的意义、原则与策略

作者：张英姿

来源：《学周刊·上旬刊》2014年第08期

新课程改革强调教学过程中要以学生为主，开展一系列的探究活动。问题的提出是学生探究的开始。近些年来，以问题为导向的教学模式逐渐走入了各个学科的课堂教学之中。这种教学模式的主线就是问题的提出、分析和解决的过程。其基本的教学思路是：师生在特定的情境当中提出问题，在师生对话与探究中层层分解问题，从而完成问题的解决和知识的建构。 从理论上来说，如果能让学生自主地提出问题，并自主分析和解决问题，教学效果势必事半功倍。而实际情况是，高中生数学知识有限，应用数学知识解决实际问题的能力不足，让他们从实际生产和生活之中发现问题存在较大的困难。因此，高中数学教学中的问题多是学生在教师的引导下提出来的，这使得教学预案当中的问题设计成为数学教学成败的关键因素。 一、教学问题设计的意义

对于问题设计的重要性，许多科学家给出了经典的论述。如乔治·波利亚认为如果问题能够引起好奇心，能够展现人的创造力，那么人们就会在用自己的方法求解问题的过程体验并享受发现的

高中数学课堂教学问题情境策略研究现状

滦县第八中学：邢秀文 （邮编063700） [摘 要]：从针对高中数学教与学中存在的问题着手, 结合生活问题创设相应的教学情景,是激发学生学习兴趣,提高解决问题能力,突破学习难点培养科学探索精神的有效方法。在教学中要充分体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个创造的过程，使学生在参与过程中实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习，而创设问题情境使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，是主体参与的前提，本文就此问题谈几点体会和认识。 [关键词]：问题情境 悬念情境 自主探究 一、高中数学教学中存在的问题

目前课堂教学高耗低效的现象较重，以传统的教法为主，调动学生学习的积极性不够，缺少让学生必要的思考、探究、感悟的过程，学生主体参与不够，影响了学生知识的构建和能力的提高。素质教育提出以学生为主体、教师为主导、教材为主线，将学生、教师和教材之间的关系明确的指出是很有必要的。部分学生对数学没兴趣，感觉数学是一堆枯燥的数字和烦琐的公式，与生活联系不大；又比如学生学习数学缺乏动力，许多同学只是为了高考能考好一点，迫于无耐的学习，此外毫无动力，所以经常出现靠老师采取高压手段，

希尔波特23个数学问题及解决情况

1）康托的连续统基数问题。

1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科恩（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。 （2）算术公理系统的无矛盾性。

欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。

根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。 （3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。

问题的意思是：存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等，德思（M.Dehn）1900年已解决了这一问题。 （4）两点间以直线为距离最短线问题。

此问题提的一般。满足此性质的几何模型很多，因而需要加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题

对称问题专题

【知识要点】

1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.

设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. 2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有

y??y0·k=－1，

x??x0可求出x′、y′.

x??x0y??y0=k·+b，

22特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0）.

3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：

（1）曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）=0. （2）曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法： 设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（

()(2

≠++=a c bx ax x f 1. （1）若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，求实数a 的取值范围；

（2）若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2 三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，求a 的取值范围.

3. 求与抛物线2:E y ax =相切于坐标原点的最大圆C 的方程.

4. 设a ∈R ，二次函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ， {}|13,B x x A B =<<≠?I ，求实数a 的取值范围.

)0()(2

≠++=a c b x a x x f

对称问题专题

【知识要点】

1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.

设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. 2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有

y??y0·k=－1，

x??x0可求出x′、y′.

x??x0y??y0=k·+b，

22特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0）.

3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：

（1）曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）=0. （2）曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法： 设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（

高中数学关于对称方面的一些知识和应用

对称性与周期性

函数对称性、周期性的判断

1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)（若等式两端的两自变量相加为常数，如

(a x) (b x) a b），则f(x)的图像关于x

a b

轴对称；当a b时，若2

f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x))，则f(x)关于x a轴对称；

2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)（若等式两端的两自变量相减为常数，如

(x a) (x b) a b），则f(x)是周期函数，其周期T a b；当a b时，若f(x a) f(x a)，则f(x)是周期函数，其周期T 2a；

3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x))；函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x))； 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 2a是函数的一个周期；偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 4a是函数的一个周期； 5. 奇函数y f(x)的图像关于直