高一数学必修一指数函数和对数函数

指数函数与对数函数

一. 【复习目标】

1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

1 0.90.48

1.设y1 4,y2 8,y3

2

1.5

，则 ( )

A. y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 Dy1 y3 y2 2.函数f(x) |logax|(a 0且a 1)的单调递增区间为 ( )

A 0,a B 0, C 0,1 D 1, 3.若函数f(x)的图象可由函数y lg x 1 的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，2

f(x) ( )

A 10

x

1 B 10x 1 C 1 10 x D 1 10x

x

）4.若直线y=2a与函数y |a 1|(a 0,且a 1的图象有两个公共点，则a的取值范围

是 .

5..函数

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1（1）a5

（2）a

32

2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 2（1）x4

y3

（2）mm

(m 0)

3、求下列各式的值

3

3（1）252

（2）2

25

4

4、解下列方程 3

（1）x 13 1

8

（2）2x4 1 15

分数指数幂（第

9份）答案

1

33

2、x2

y2, m2

3、（1）125 （2）

8125

4、（1）512 （2）16

指数函数（第

10份）

1、下列函数是指数函数的是（ 填序号） （1）y 4x

（2）y x4

（3）y ( 4)x

（4）y 4x2

。 2、函数y a

2x 1(a 0,a 1)的图象必过定点 。

3、若指数函数y (2a 1)x

在R上是增函数，求实数a的取值范围。4、如果指数函数f(x) (a 1)x

是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （A、a 2 B、a 2 C、1 a 2 D、0 a 1

）

5、下列关系中，正确的是

一、选择题：

1、设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则 a＝f(1.10.9)，b = f(0.91.1)，c

＝f(log14)的大小关系

2

（ ）

D．c＞b＞a

（ ）

C．1或4 D．4 或

（ ）

D．3

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b 2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则x的值为

y A．1

B．4

3、方程loga (x+1)+ x2=2 (0<a<1)的解的个数为

A．0 B．1 C．2 4、函数f(x)与g(x)=(

1x

)的图象关于直线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是 （ ） 2

B． ,0

C． 0,2

D． 2,0

（ ）

A． 0,

2

5、已知函数y=log1 (ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 A．a > 1

B．0≤a< 1

2

C．0<a<1 D．0≤a≤1

2

6、设x≥0，y≥0，且x＋2y＝1 ,那么函数 u＝log1 (8x

1 指数函数与对数函数检测题

一、选择题：

1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）

A 、510

B 、10

5 C 、lg10 D 、lg 5

2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）

①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；

③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②

3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ）

A 、?

B 、T

C 、S

D 、有限集

4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）

A 、()2,+∞

B 、(),2-∞

C 、[)2,+∞

D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则（ ）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>

6、在(2)log (5)a b

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，

xg(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( )

?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，

xQ(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )

A．1 C．2

B．a D．a

2

A [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1

※精品试卷※

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( ) ?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

x32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A．1 C．2

B．a D．a

2

xA [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3.3.3 指数函数的图像和性质

A级 基础巩固

1．设x>0，且a0，b>0)，则a与b的大小关系是导学号 00814675( B ) A．b

[解析] 取x＝1，则a

2xx2．如果函数y＝a(a>0，a≠1)的图像与函数y＝()的图像关于y轴对称，则a的值

3为导学号 00814676( C )

2A． 33C． 2

23

[解析] 由题意知a·＝1，即a＝.

323．已知函数f(x)＝a导学号 00814677( A )

A．(1,3) C．(0,2)

[解析] 令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3， ∴点P的坐标是(1,3)．

4．下列函数为偶函数的是导学号 00814678( D ) A．f(x)＝x－1 C．f(x)＝2－2

[解析] 此题考查函数奇偶性的判断．

A、B非奇非偶，C为奇函数，D，f(－x)＝2＋2＝f(x)．

1x,xx5．若0

21xxxA．2<0.2<()

2

－xxxB．a2B．－

33D．－

2

x－1

＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是

B．(1,2) D．(2,0)

B．f(x)＝x＋x D．f(x)＝2＋2

x－x2

x－xx1xxxB．2<()<0.2

2

1

1xxxC．(

3.1.2 指数函数(一)

课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．

1．指数函数的概念

一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．

2

x

一、填空题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)

＋

①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax2(a>0且a≠1)． 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________． 3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)

4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3，那么f(2)＝________.

x

5．如图是指数函数 ①y＝ax； ②y＝bx； ③y＝cx；

④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．

1

6．函数y＝(x－2的图象必过第________象限．

2

7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．

8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．

－

9．函数y＝8－

指数函数和对数函数·换底公式·例题

例1-6-38 log34·log48为

[ ]

·

log8m=log416

，

则

m

解 B 由已知有

[ ]

A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得

故选A．

[ ]

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故选A．

[ ]

A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，

2)

2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，

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[ ]

A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞

n

例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．

但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．

例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是___

指数函数、对数函数图像交点问题

反函数是函数中一个重要的概念，它是从研究两个函数关系的角度产生的，函数的反函数，本身也是一个函数。在实际教学过程中，我们除了从定义的角度把反函数讲解清晰之外，譬如：从映射的角度可知,函数y=f(x)是定义域集合A到值域C的映射,它的反函数y=f-1（x）是集合C到集合A的映射，再结合函数的定义可知，只有一一映射的函数才存在反函数。我们还应该把握从抽象到直观，再从直观到抽象相结合的传授知识的基本原则，给学生的一个形象、直观的认识。正是基于这个原因，中学数学教材中引进了作为一种重要的函数和互为反函数的典型例子的指数函数、对数函数。

一、分析反函数的定义可知，原函数与反函数图像如果有交点，它们必然关于y=x对称；若原函数与直线y=x有交点，则反函数图像也必与y=x相交且交点重合。

为了验证上面的结论，我分别给了学生以下几个例子 （1）函数y(1,1)，且在y=x?2x?1与它的反函数y?12x?12图像只有一个交点

上。

1（2）函数

y?x3与它的反函数

y?x3的图像有三个交点

(?1,?1)、(0,0)、(1,1)，且都在y=x上。

（3）函数y?1x的反函数是它自身，故反比例函数与它的反函数

图像有无数个交点，其中有两