整式与因式分解测试题

整式运算与因式分解测试题-提高与竞赛

整式运算与因式分解综合检测题 姓名1、如果ab 2

3，那么aa b _______.

2、已知a b 3,b c 5，则代数式ac bc a2 ab的值为 ．

3、化简：2n 4 2(2)

n 3n2(2)4、计算：(0．04)2003×[(-5)2003]2 5、已知a 255,b 344,c 533,d 622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是：

.

6、若a b 1与 a 2b 4 2互为相反数，则(a b)2004的值为。

7、若2x+5y—3=0，则4x·32y

8、已知1

a 1

b 2，则代数式a ab b

a ab b的值为 ．

9、如果x2 x 1 0，则x3 2x2 3＝

10、观察下列各式：

(x-1)(x+1)＝x2-l；

(x-1)(x2+x+1)=x3-1；

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1．

根据前面的规律可得：(x-1)(x n+x n-1+…

11、计算：

(1)、6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；

(2)、(1

122)(1 132) (1 119992)(1 120002)

整式运算与因式分解测试题-提高与竞赛

12

八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷

全卷共120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式结果等于x4的是（ ） ?7?A．x+x B．x?x???3?2

2

20032?3?????7?201 C．x3+x D．x4?x

2．计算125n?5m等于 ( )

A．5m?n B．53n?m C．125n?3m D．625m?n 3．x2?ax?9是一个完全平方式，a的值是

A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y） 5．下列运算正确的是（ ）

623222A．x6?x2?x12 B．x?x?x C．(x2)3?x5 D．x?x?2x

6．下列各式的因式分解正确的是（ ） (A)x2－xy＋y2＝(x－y)2 (B)－a2＋b2＝(a－b)(a＋

《整式的乘除与因式分解》综合测试1 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算正确的是（ ）． A．(x?y)?x?y C．x?x?x 236222 B．x?x?x D．(?2x)??8x 332 2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）． A.x2?y B. x2?2x C. x2?y2 D. x2?xy?y2 3．下列各式可以用平方差公式的是（ ）． A．(?a?4c)(a?4c) B．(x?2y)(2x?y) C．(?3a?1)(1?3a) D．(?11x?y)(x?y) 22?5?4．计算????13?62007?3???2??5?22007结果等于（ ）． A．?1 B．1 C．0 D．2007 5．如果(x?2x?4x)?M＝?A．414． x?x2?2，那么M代表的单项式是（ ）2121x B．?x2 C．?2x2 D．2x2 222436．化简?a?b?c???b?a?c???a?c?b???b?c?a?结果是（ ）． A.??a?b?c? B. ?a?b?c? C

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

初中数学

因 式 分 解

一、因式分解的意义：

因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式

例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A．(x?1)(x?1)?x2?1 B．(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)

2C．ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D．m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.

例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是（ ）

A．3x2?6xy?x?2y B．3x2?6xy?x?2y C．x?2y?3x2?6xy D．x?2y?3x2?6xy

二、因式分解的方法 类型一、提公因式法

例01．在下面因式分解中，正确的是（ ）

A．x2y?5xy?y?y(x2?5x)

B．a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C．x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D．2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)

说明 A式左边是3项，而右边展开后是两项；D式左边无公因式2，

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

1 整式的乘法与因式分解

单元检测

姓名： 班级： 考号： 分数：

一 选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中，正确的是......................................... ( )

A.3x+5y=8xy

B.3y 2-y 2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x 6

B.x 6

C.x 5

D.-x 5

5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）

A 、x 2 － x + 14

B 、1+4x 2

C 、a 2+ab+b 2

D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、 a 3 a 3 a2 9 B、a2 b2 a b a b

C、a2 4a 5 a a 4 5 D、m2 2m 3 m

3

m 2 m

2、下列各式的分解因式：①100p2 25q2 10 5q 10 5q

② 4m2 n2 2m n 2m n ③x2 6 x 3 x 2 ④ x2 x 1 1

2

4 x 2 其中

正确的个数有( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、 x y y x 4xy B、a2 2ab 4b2 C、4m2 m

14

D、 a b 2

2a 2b 1 4、当n是整数时， 2n 1 2

2n 1 2

是( )

A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M 13a a 1 a 2 ,N 1

3

a a 1 a 1 ，那么M N等于( )

A、a2 a

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积