空间向量三点共线定理

3.1.3空间向量基本定理

教学目标：

1.掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任意一向量可以用三个不共

面的向量线性表示，并且这种表示是唯一的。

2.在简单的问题中，会选择适当的基底表示任一空间向量

教学重点：空间向量基本定理

教学难点：会用适当的基底表示任一空间向量

教学过程：

一.复习回顾

1、平面向量共线定理

2、平面向量基本定理

3 共面向量定理:

问题思考：空间任意一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗？

二数学建构

空间向量基本定理：

基底：

单位正交基底：

说明：1、空间中任意不共面的三个向量都可以构成空间的一个基底；

2、由于零向量可以认为与任意一个向量共线，与任意两个向量共面，所以三个

向量不共面，就隐含着它们都不是零向量；

3、一个基底是一组向量，一个基向量是基底中的某一个向量.

推论：

三 典型例题

例1.已知向量 是空间的一个基底，从

中选哪一个向量，一定可以与向量 ， 构成空间的另一个基底？

变式：已知空间四边形OABC ，M 和N 分别是OA 、BC 的中点，点G 在MN 上，且使MG=2GN ，试用基底 表示向量 .

{,,}a b c ,,a b c =+p a b =-p a b

''''',,

三点共线

1.一、内容提要

要证明A，B，C三点在同一直线上，常用方法有：

①连结AB，BC证明∠ABC是平角

②连结AB，AC证明AB，AC重合

③连结AB，BC，AC证明 AB＋BC＝AC ④连结并延长AB证明延长线经过点C 证明三点共线常用的定理有：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半两圆相切，切点在连心线上

轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上

二、例题

例1.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，点P是形内的任一点，PM⊥AB，PN⊥CD

求证：M，N，P三点在同一直线上CDN证明：过点P作EF∥AB，4∵AB∥CD，∴EF∥CDFEP32.①②③④⑤⑥1∠1＋∠2＝180，∠3＋∠4＝180 A M 2 B ??∵PM⊥AB，PN⊥CD ∴∠1＝90，∠3＝90 ∴∠1＋∠3＝180

???∴ M，N，P三点在同一直线上

例2.求证：平行四边形一组对边的中点和两条对角线的交点，三点在同一

三点共线

1.一、内容提要

要证明A，B，C三点在同一直线上，常用方法有：

①连结AB，BC证明∠ABC是平角

②连结AB，AC证明AB，AC重合

③连结AB，BC，AC证明 AB＋BC＝AC ④连结并延长AB证明延长线经过点C 证明三点共线常用的定理有：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半两圆相切，切点在连心线上

轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上

二、例题

例1.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，点P是形内的任一点，PM⊥AB，PN⊥CD

求证：M，N，P三点在同一直线上CDN证明：过点P作EF∥AB，4∵AB∥CD，∴EF∥CDFEP32.①②③④⑤⑥1∠1＋∠2＝180，∠3＋∠4＝180 A M 2 B ??∵PM⊥AB，PN⊥CD ∴∠1＝90，∠3＝90 ∴∠1＋∠3＝180

???∴ M，N，P三点在同一直线上

例2.求证：平行四边形一组对边的中点和两条对角线的交点，三点在同一

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共

??线向量或平行向量，a平行于b，记作

?????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数

??a//b。 ???λ，使a＝λb。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>AB??AC

<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)

?a（4）与共线的单位向量为

aa

???x,y使

果蝇X染色体上基因相对顺序和距离的测定

宋蕊（同组者：张月）200900140103 生科四班

摘要 本实验用表型为白眼、小翅、焦刚毛（w sn m/w sn m）雌蝇与红眼、长翅、直刚毛（+++/Y）雄蝇纯合体杂交，产生雌蝇（w sn m/+++）和雄蝇（w sn m/Y）,F1兄妹交即测交，通过统计F2代中各表型的个体数，估算这些基因间的交换值，确定其在X染色体上的相对位置，绘制出连锁遗传图。

3

33

3

1 引言

1903年，Sutton 根据减数分裂中染色体的行为与Mendel假设的因子的行为平行，推断基因位于染色体上。同时认为，一条染色体上必然有多个基因，这些基因在配子形成时不能自由组合而是相互连锁。Morgan等人实验证实了这个推论，并发现连锁的基因可以通过交换产生重组，连锁强度与染色体上连锁基因的直线距离有关。

1913年，Sturtevant 按上述思路，以重组频率作为基因间的距离尺度。确定了果蝇X染色体上几个基因的相对顺序和距离。绘制了遗传史上第一张遗传学图，并提出了基因在染色体上线性排列的观点。

位于同一条染色体上的基因是连锁的，同源染色体的基因之间会发生一定频率的交换，使子代中出现一定数量的重组型。重组型出现的多少，即

实验九、三点一维搜索策略

0.618方法在一元函数的最优化方法中占有重要的地位，它是在解的存在区间中插入两个分点进而对该区间三分，通过比较两个分点处的函数值大小来扔掉区间某侧的一段来提高解的精度——本实验试图构造某种类似的一维搜索策略，主要不同在于这里一次迭代要在解的存在区间中插入三个分点进而对该区间四分，最后考虑在包括原来区间的两个端点在内的五个点中选择相邻的三点，其函数值具有“高低高”结构且区间长度最短，将之保留。 算法：

步1：给定参数p?0.25，精度要求??0，取初始三点a?a0，b?b0，令A?f(a)，B?f(b)，X?f(x)；

步2：若b?a??，则输出a、A、b、B，停；

x?a?b2x?a?b2，

步3.1：若

，则令x2?x，x1?a?(1?p)?(x2?a)，，X1?f(x1)，X3?f(x3)；否则，转步4.1；

x3?x2?p?(b?x2)，X2?X步3.2：若X2?Min ?Xii?1,2,3?，则取a?x1、A?X1、b?x3、B?X3，转步2；

若X1?X2，则取b?x2、B?X2、x?x1、X?X1，转步2； 若X3?X2，则取a?x1、A?X1、x?x3、X?X3，转步2；

x2?a?b2步4.

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英语学习三点法

学习英语没有什么速成的路子。但是，学英语要注意方法，靠一天到晚背书，天下的书这么多，你背得了吗？靠埋头于题海探宝，泛滥成灾的习题书多如汙牛充栋，你做得完吗？靠起早带晚开着收音机听国外英语广播，而不读报不看书不注意积累语音、语言知识，你能听得懂吗？有一位硕士研究生曾对我说：“我连续原了七年之久的国外英语新闻广播，现在还是上不了什么台阶，始终是那种样子。”这种靠硬着头皮练习听力的精神确实可嘉，但是他没有找到学习英语的方法。

学习英语要注意三点，那就是我所说的三点法： 第一，要密切注意某些单词的特殊功能。 第二，要不断扩大对词组的识别能力和运用能力。 第三，要大量积累英语各种句型。

学习英语的广大青年，由于受到测评表达法的干扰，常常喜欢“对号入座”，即逐字理解英语，这是最常见的弊病之一。有的青年则过于注意单词、认为单词量愈多，英语就愈能看得懂。其实，这些方法都不成其为方法。

有一篇关于苏联亚美尼亚大地震报导的文章，刊登在某一国外杂志上，其中有一句话是这样的：“The horror can hardly be overst

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英语学习三点法

学习英语没有什么速成的路子。但是，学英语要注意方法，靠一天到晚背书，天下的书这么多，你背得了吗？靠埋头于题海探宝，泛滥成灾的习题书多如汙牛充栋，你做得完吗？靠起早带晚开着收音机听国外英语广播，而不读报不看书不注意积累语音、语言知识，你能听得懂吗？有一位硕士研究生曾对我说：“我连续原了七年之久的国外英语新闻广播，现在还是上不了什么台阶，始终是那种样子。”这种靠硬着头皮练习听力的精神确实可嘉，但是他没有找到学习英语的方法。

学习英语要注意三点，那就是我所说的三点法： 第一，要密切注意某些单词的特殊功能。 第二，要不断扩大对词组的识别能力和运用能力。 第三，要大量积累英语各种句型。

学习英语的广大青年，由于受到测评表达法的干扰，常常喜欢“对号入座”，即逐字理解英语，这是最常见的弊病之一。有的青年则过于注意单词、认为单词量愈多，英语就愈能看得懂。其实，这些方法都不成其为方法。

有一篇关于苏联亚美尼亚大地震报导的文章，刊登在某一国外杂志上，其中有一句话是这样的：“The horror can hardly be overst

13 不共线三点确定二次函数的表达式

一、学习目标：

1、能根据已知条件设二次函数的解析式。 2、会用待定系数法求二次函数的解析式。 复习提问：

1、二次函数常用的几种解析式 一般式 y=a2+b+c (a≠0) 顶点式 y=a(-h)2+ (a≠0) 2、待定系数法求函数解析式的步骤： 设---代----解----还原

用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 二、教学过程： （一）课前热身： 1、 已知抛物线y=a2+b+c 当=1时，y=0，则a+b+c=_____ 经过点（-10），则___________ 经过点（0-3），则___________ 经过点（45），则___________ 对称轴为直线=1，则___________ 2、已知抛物线y=a（-h）2+ (1)顶点坐标是（-34）， 则h=_____=______代入得y=______________ (2)对称轴为直线=1，则__________代入得y=______________ （二）例题讲解：

已知一个二次函数的图象过点（0-3） （45）

1

（－1 0）三点，求这个函数的解

遗传学实验实验报告

果蝇的三点测交杂交实验

姓名：刘乐乐班级：生计11.3 学号：201100140084 时间：11月18日

一、 实验目的：

1、学习果蝇三点杂交实验的原理和方法。

2、通过三点测交，验证基因的连锁与交换规律，确定基因在染色体上的位置。 3、掌握果蝇的杂交技术，并学会记录交配结果和数据统计处理的方法。

二、实验原理

1、基因的连锁与交换

位于同一条染色体上的基因是连锁的，而同源染色体上的基因之间会发生一定频率的交换，使子代中出现一定数量的重组型。

重组型出现的多少反映出基因间发生交换的频率的高低。而根据基因在染色体上直线排列的原理，基因交换频率的高低与基因间的距离有一定的对应关系。基因图距就是通过基因间重组值的测定而得到的。

如果基因座位相距很近，重组率与交换率的值相等，直接将重组值作为基因图距；如果基因间相距较远，两个基因间往往发生两次以上的交换，必须进行校正，来求出基因图距。

2、三点测交

用野生型纯合体与三隐性个体杂交，获得三因子杂种（F1），再使F1与三隐性基因纯合体测交，通过对测交后（Ft）代表现型及其数目的分析，分别计算三个连锁基因之间的交换值，从而确定这三个基因在同一染色体上的顺序和距离。

通过一次三点测验