置信区间与假设检验之间的关系

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统计学专用程序

---基于MATLAB 7.0开发---置信区间与假设检验

2013年8月1日

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置信区间与假设检验程序

【开发目的】众所周知，统计工作面对的数据量繁琐而且庞大，在统计的过程中和计算中容易出错，并统计决定着国民经济的命脉，开发此软件就是为了进行验证统计的准确性以及理论可行性，减少统计工作中的错误，使统计工作者更好地进行工作与学习；所以特意开发此程序来检验统计中的参数估计和假设检验。

【开发特色】本软件基于matlab7.0进行运算，对于样本的输入采用行矩阵的形式，并且开发了样本频数输入，对于多样本的输入可以减缓工作量，对于显著性水平本程序自带正态分布函数，t分布函数，F分布函数，2 分布函数的计算公式，不用再为查表和计算而苦恼，只需输入显著性水平即可，大大的简化了计算量。

【关键技术】矩阵输入进行频数判断条件循环语句的使用等

【程序界面】

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【程序代码】此程序采用多文件结构，在建立文件时不能改变文件名；以下是各个文件的代码：（Zhucaidan.m)：

clc;

disp('统计学

实训三置信区间估计与假设检验应用实训

一、实训目的

掌握Excel软件中假设检验方法（单样本t检验）及置信区间应用

二、实训内容

在正常生产情况下，某厂生产的一种无缝钢管服从正态分布。从某日生产的钢管中随机抽取10根，测得其内径分别为：

53.8、54.0、55.1、54.2、52.1、54.2、55.0、55.8、55.4、55.5（单位：mm）

（一）区间估计

请建立该批无缝钢管平均内径95%的置信区间？

解：虽然总体方差未知，但总体服从正态分布，所以样本均值x的抽样分布服从正态分布。根据抽样结果计算得：

x=

n??=1????

??

=(53.8+54.0+55.1+54.2+52.1+54.2+55.0+55.8+55.4+55.5)/10 =54.51(mm)

已知，n=10,1-α=95%，所以α=0.05，??α 2(9)=??0.025(9)=2.262 s=

2 n??=1(??????? )

???1

= 10?1=1.094887(mm) 10.789

x±??α 2??=54.61±2.262×??=54.61±0.783181

10 ??即(53.82682，55.39318)，该批无缝钢管平均内径95%的置信区间为

关于区间构造的经典

第三章 估计理论 Page 58 of 79

nxn 1

，若0≤x≤θ ，d n 1

f(n)(x)=F(n)(x)=n[F(x)]f(x)= θn

dx 0 ，若不然 ．

∞

θ

所以 EX(n)=

∞

∫xf(n)(x)dx=∫x

nxn 1

θn

dx=

n

θ． n+1

n+1

这样，θ =X(n)是θ的有偏估计量．显然，θ的无偏估计量为X(n)．

n

．利(2) 求端点θ的0.95置信区间．选统计量T=X(n)（枢轴量，其分布与参数θ无关）用X(n)的分布函数F(n)(x)，确定两个常数λ1和λ2，使之满足下列关系式：

α

21

n

=P{T≤λ1}=P{

X(n)≤λθ λ1=1}=F(n)(λθ1)=λ1，

；

α

2

=P{T<λ2}=P{

X(n)<λ2θ}=F(n)(λ2θ)=λ2n，λ2=，

α

2

=P{T≥λ2}=P{

X(n)≥λ2θ} ；

X XP<θ<=P{λ1<T<λ2}=1 α ．从而，端点θ的1 α置信区间为

X(n)X(n)

． ,

关于区间构造的经典

第三章 估计理论 Page 58 of 79

nxn 1

，若0≤x≤θ ，d n 1

f(n)(x)=F(n)(x)=n[F(x)]f(x)= θn

dx 0 ，若不然 ．

∞

θ

所以 EX(n)=

∞

∫xf(n)(x)dx=∫x

nxn 1

θn

dx=

n

θ． n+1

n+1

这样，θ =X(n)是θ的有偏估计量．显然，θ的无偏估计量为X(n)．

n

．利(2) 求端点θ的0.95置信区间．选统计量T=X(n)（枢轴量，其分布与参数θ无关）用X(n)的分布函数F(n)(x)，确定两个常数λ1和λ2，使之满足下列关系式：

α

21

n

=P{T≤λ1}=P{

X(n)≤λθ λ1=1}=F(n)(λθ1)=λ1，

；

α

2

=P{T<λ2}=P{

X(n)<λ2θ}=F(n)(λ2θ)=λ2n，λ2=，

α

2

=P{T≥λ2}=P{

X(n)≥λ2θ} ；

X XP<θ<=P{λ1<T<λ2}=1 α ．从而，端点θ的1 α置信区间为

X(n)X(n)

． ,

第四节 正态总体的置信区间

与其他总体相比, 正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t分布、?2分布、F分布以及标准正态分布N(0,1)扮演了重要角色.

本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形: 1. 单正态总体均值(方差已知)的置信区间; 2. 单正态总体均值(方差未知)的置信区间; 3. 单正态总体方差的置信区间;

4. 双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;

5. 双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间; 6. 双正态总体方差比的置信区间.

注: 由于正态分布具有对称性, 利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为1??的置信区间, 其区间长度在所有这类区间中是最短的.

内容分布图示

★ 引言

★ 单正态总体均值（方差已知）的置信区间

★ 例1 ★ 例2

★ 单正态总体均值（方差未知）的置信区间 ★ 例3 ★ 例4

★ 单正态总体方差的置信区间 ★ 例5 ★ 双正态总体均值差（方差已知）的置信区间 ★ 例6 ★ *双正态总体均值差（方差未知）的置信区间

★ 例7 ★ 例8

区间估计和假设检验

第四章 区间估计和假设检验目录区间估计和假设检验 §4.1 正态总体的均值,方差的区间估计 §4.2 均值,方差的假设检验 §4.3 正态性检验 作业 §4.4 非参数秩和检验 4.4.1配对的符号检验 思考题 4.4.2 成组数据的秩和检验返回1

区间估计和假设检验

区间估计和假设检验利用样本的信息对总体的特征进行统计推断, 是统计学要解决的主要问题之一.它通常包括 两类方面:一类是进行估计,包括参数估计, 分布函数的估计以及密度函数的估计等;另一 类是进行检验.在这里,首先利用SAS提供的 MEANS,UNIVARIATE和TTEST等过程对应用 广泛的正态总体参数进行区间估计和假设检验, 其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验, 最后介绍一些常用的非参数检验方法本章目录2

区间估计和假设检验

区间估计和假设检验1 正态总体的均值,方差的区间估计

区间估计是通过构造两个统计量 θ ,θ ,能以 100 (1 α )%的置信度使总体的参数落入[θ ,θ ] 区间中,即 P{θ ≤ θ ≤ θ } = 1 α .其中 α 称为显著 性水平或检验水平,通常取α = 0.05 或 α = 0.0

区间估计和假设检验

Minitab

利用样本的信息对总体的特征进行统计推 断。通常包括两方面：一类是进行估计， 包括参数估计、分布函数的估计以及密度 函数的估计等； 另一类是进行检验。主要介绍利用Minitab 对正态总体参数进行区间估计和假设检验， 其次再来介绍对观测数据的正态性进行检 验，最后介绍一些常用的非参数检验方法

本章目录

Minitab

假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种 “看法”是否成立。 一般步骤为 :(1)根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 (2)构造一个统计量T,其抽样分布不依赖任何参数 (3)计算概率值 p P{统计量 T超过 T ( x1 , x 2 ,..., x n ) | H 0 ) (4)判断：若 p ,则拒绝原假设H0,否则接受H1。

本章目录

Minitab

单正态总体的参数的假设检验条 件

H 0 : H1

检验统计量

拒绝 H0

0 : 0

p P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} U X 0

2已 知

0 : 0

n

p P{| U | | U ( x1 , x 2 ,..., x n )

第五章

一、单项选择题

抽样与参数估计

1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ）

A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值

2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）

A、N（100，25） B、N（100，5/

n）

C、N（100/n，25） D、N（100，25/n）

3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）

A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）

A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小

第四节 正态总体的置信区间

与其他总体相比, 正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t分布、?2分布、F分布以及标准正态分布N(0,1)扮演了重要角色.

本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形: 1. 单正态总体均值(方差已知)的置信区间; 2. 单正态总体均值(方差未知)的置信区间; 3. 单正态总体方差的置信区间;

4. 双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;

5. 双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间; 6. 双正态总体方差比的置信区间.

注: 由于正态分布具有对称性, 利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为1??的置信区间, 其区间长度在所有这类区间中是最短的.

内容分布图示

★ 引言

★ 单正态总体均值（方差已知）的置信区间

★ 例1 ★ 例2

★ 单正态总体均值（方差未知）的置信区间 ★ 例3 ★ 例4

★ 单正态总体方差的置信区间 ★ 例5 ★ 双正态总体均值差（方差已知）的置信区间 ★ 例6 ★ *双正态总体均值差（方差未知）的置信区间

★ 例7 ★ 例8

第十章 双样本假设检验及区间估计

第一节 两总体大样本假设检验

两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验

两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验

单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论

第四节 双样本区间估计 σ

21

和σ

22已知，对双样本均数差的区间估计·σ

21和σ

22未知，对对双样本

均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计

一、填空

1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。

22

2．如果从N(μ1，σ1)和N(μ2，σ2)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(X1―X2)的抽样分布就是N（ ）。

3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。

4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。

5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计

6．当n1和n2逐渐变大时，(X1―X2)的抽样分布将接近（ ）分布。

7．使用配对样本相当于减小了（