高一奇偶函数大题及答案

新课标函数奇偶性练习

一、选择题

1．已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）

A．a 22321，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3

23．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ）

A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）

A．－26 B．－18 C．－10 D．10

5．函数f(x) 53 x 1是（ 2x x 1x2 ）

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

6．若 (x)，g（x）都是奇函数，f(x) a bg(x) 2在（0，＋∞）上有最大值5，

则f（x）在（－∞，0）上有（ ）

A．最小值－5 B．最大

1.3.2奇偶性

教材分析

“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用．

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美．

教学目标：

重点：函数的奇偶性及其几何意义；

难点：判断函数奇偶性的方法步骤．

知识点：函数奇偶性的概念、图像和性质；掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。

能力点：通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；教育点：函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

自主探究点:函数的奇偶性概念.

考试点:函数奇偶性的判断.

易错易混点:求奇偶性忽视定义域关于原点对称．

拓展点:利用奇偶性单调性综合问题．

一、创设情境,引入新课

师：观察一组美丽的图片——双喜字。双喜字结构巧妙，是中国美术民俗中的一绝，

高一函数

函数的奇偶性的典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x

高一函数

函数的奇偶性的典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x

函数的奇偶性例题分析

例1 )证明

f(x) x

1x

在（0,1）上是减函数

证明：(1)设0

x1 x2 1,

11111) (x2 ) (x1 x2) ( ) (1 )(x1 x2) x1x2x1x2x1x2

1

x) 0 f(x0,f1(x )f2(1) f(x2) 即

x1x2

则

f(x1) f(x2) (x1

0 x1 x2 1 x1 x2 0,1

f(x)在（0,1）上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性 (1)(5)

f(x) x3 2x (2)f(x) 2x4 3x2 (3)f(x) x3 x2 (4)f(x) 0

f(x) (6)f(x) xn x n(n Z)

f(x) (x (8)

(7)

f(x) (1 x)3 3(1 x2) 2

(9)

1 x2,x 0 f(x) 0

x2 1,x 0

:(1)

函

数

的

定

义

域

3

解为R，关

3x 2

于原点对称。当

x R

时，

f( x) (3 x) 2x (

)x

x( ，所以x2 f(x))f x3x (2x是奇函数)

(2).定义域R关于原点对称，且x R时，

f( x) 2( x)4 3( x)2 2x4 3x2 f(x)

f(x) 2x4 3x2是偶函数.

(3)定义域

函数的奇偶性例题分析

例1 )证明

f(x) x

1x

在（0,1）上是减函数

证明：(1)设0

x1 x2 1,

11111) (x2 ) (x1 x2) ( ) (1 )(x1 x2) x1x2x1x2x1x2

1

x) 0 f(x0,f1(x )f2(1) f(x2) 即

x1x2

则

f(x1) f(x2) (x1

0 x1 x2 1 x1 x2 0,1

f(x)在（0,1）上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性 (1)(5)

f(x) x3 2x (2)f(x) 2x4 3x2 (3)f(x) x3 x2 (4)f(x) 0

f(x) (6)f(x) xn x n(n Z)

f(x) (x (8)

(7)

f(x) (1 x)3 3(1 x2) 2

(9)

1 x2,x 0 f(x) 0

x2 1,x 0

:(1)

函

数

的

定

义

域

3

解为R，关

3x 2

于原点对称。当

x R

时，

f( x) (3 x) 2x (

)x

x( ，所以x2 f(x))f x3x (2x是奇函数)

(2).定义域R关于原点对称，且x R时，

f( x) 2( x)4 3( x)2 2x4 3x2 f(x)

f(x) 2x4 3x2是偶函数.

(3)定义域

1 高一函数练习题（解答题）

1、若函数()f x =

3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4

3) 2

、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

3、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）

(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<

4

、函数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}-

5、函数1()(0)f x x x x

=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

6、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x =

7、把函数11

y x =+的图象沿x 轴向

函数的奇偶性典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义.

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x 3x

函数的奇偶性20110322

小测：（1-8题每题5分，9-14题每10分）时间为25分钟 得分：________.^-^

1

．函数y 0的定义域为_____________2．的定义域是______________ y ln(x 3) (x 5) 3. 设函数f(t)的定义域为（0，1），则函数f(x2 1)的定义域为_____________。

4.y _________ 5.y 2|x 2| 2的值域_________ 6.y 4x 1的值域._________ 3x 2

27.f(x)的定义域是[0，6]，求f(2x+1)的定义域__________.8.f(x-1) 的定义域是[0，8]，f(x)的定义域_____________。

9.f(2x) x2 x，则f(x)=___________.10.f(x)是一次函数,若f(f(x))=25x+24，求f(x) ___________.

11.f(x) 4x,则其反函数f 1(x)=_______________12.f(x) log6x则其反函数f 1(x)=___________________。

13.f(x) 2x 5则其反函数f 1(x)=____

函数的基本性质试题一

一、选择题（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项 （ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间

上为增函数的是（ ）

A． C．3．函数 A．

B．

D．

是单调函数时，的取值范围 （ ）

B．

C ．

D． 有 （ ）

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数

，

是 （ ）

有关

那么（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与6．函数 A．C．7．函数A． 8．函数

在和都是增函数，若，且

B．

D．无法确定

在区间

是增函数，则

C．

的递增区间是 （ ） D．

B．

在实数集