七年级下册相交线教学视频

相交线

一、本节学习指导

本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°，平角等于180°，这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。

二、知识要点

1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。

2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重点】

概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。

知识点解析：

上图中∠1和∠2在一条直线的右侧并且∠1+∠2=180°，所以∠1和∠2是邻补角。∠2和∠3也是邻补角；但是∠1和∠3不在同一侧，并且相加也不是180°，所以不是邻补角。

3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。【重点】

概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角大小相等。

概念解析：

上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后∠2和∠4是对顶角，∠1和∠3是对顶角。他们大小相等。

4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

舍伯吐中学“5531”问题导学型学习型学习模式学习方案设计

学习方案设计 课 题 设计者 课 型 学 习 目 标 重 点 难 点 学 习 方 法 教 学 准 备 武延波 问题综合解决课 5.1.1 相交线 审核人 包春燕 时 间 使用人 课 时 武延波 1课时 12 分 钟 我们对于相交线有了初步的了解，下面进行练习巩固。 组，每一小组完成一题； 3、要求分小组展示 1、要求学生先自行完成问题训练的问题； 2、完成后集体订正答案； 3、对于出现的问题做重点讲解。 做好课堂总结，梳理本课的知识点，便于学生掌握本课的知识。 1、独立完成问题训练 2、积极回答问题答案 3、认真听讲 4、不懂的积极提问 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 问题训练 有效指导 自主学习、小组合作探究 归纳总结 规范评价 3 分 钟 本节课大家有多少收获呀，还有那些不明白的地方，请指出 1、学生认真总结，查找

七 年 级 下 册 相 交 线 与 平 行 线

测 试 题

一、选择题

1. 下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没

七年级数学下册《相交线与平行线》测试题

一、选择题：（每题2.5分，共35分）

1．下列所示的四个图形中，?1和?2是同位角的是（ ） ．．．

112①12③21

2②④B1342A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④

2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ） A. ?3??4 B. ?1??2 C. ?D??DCE D. ?D??ACD?180

?DACE3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） ．．

A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内

七 年 级 下 册 相 交 线 与 平 行 线

测 试 题

一、选择题

1. 下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没

5.1.1 相交线

◆回顾归纳

1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对顶角________． ◆课堂测控 知识点一 邻补角

1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2?与∠4，?∠3?与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（ ） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角

D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角

3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．

（1）∠AOC与______互为邻补角？

（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．

（3）求∠BOE的度数．

[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以

相交线 平行线

邻补角、对顶角及性质两条直线相交直线的位置关系相交线两条直线被第三条直线所截平行线平行公理垂线及性质垂线段及性质同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质点到直线的距离

【相交线——对顶角、邻补角】

1、在同一平面内的（不重合的）两条直线位置关系：相交、平行； 在同一平面内的两条相交直线的位置关系：斜交、垂直。 ．．．．

2、相交直线：斜交（两条直线夹角为锐角）

? 邻补角：有公共顶点，有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 ? 邻补角是互补的，但互补的角不一定是邻补角。 ?

若?A与?B互为邻补角，则?A??B?180；

?? 2条直线相交，有4对邻补角。 ? 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。

? 若?A与?B互为对顶角，则?A??B； ? 2条直线相交，有2对对顶角。

3、相交直线：垂直（两条直线夹角为直角） ? 垂直的基本性质：在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以做一条，并且只能作一条。（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）

? 线段的垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线。简称

第五章 相交线与平行线专题复习

【知识要点】 1.两直线相交

2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角

（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2） 对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论

（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线

第五章相交线与平行线导学案

课题：5.1.1相交线 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

（二）学习重点和难点：

重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点：理解对顶角相等的性质的探索

二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：

1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”

可以看作：_______________线，画出示图为: __________________ 2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。

两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 O 3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 互为邻补角的还有:_________________________________________

《相交线与平行线》培优综合训练一

1、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. 求∠1的度数.

2、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

3、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。

4、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数．

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β的代数式表示∠BOC的度数．

5、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m° （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）