一元一次方程总结归类

全面,条理清晰

一元一次方程方程应用题总结归类

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为

解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解

决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见

的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

一 行程问题：

基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，

逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。

（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地

距离

（2）追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者

走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离

=追者所走的路程

（3）航行问题：

（4）飞行问题：

1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为

1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：

2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比

乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？

全面,条理清晰

3、一列客车长200米，一列货车

课题：3.1.1一元一次方程（1） 授课时间____________ 教学目标

【知识与技能】

（1）了解解决实际问题可通过不同途径———列算式或列方程。

（2）学会如何找相等关系，会列出方程两边表示相等关系的含有未知数的算式。 （3）了解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。 【过程与方法】

通过学习活动，锻炼分析问题，解决问题的能力。 【情感，态度与价值观】

（1） 通过教师，学生的双边活动，激发学生的学习兴趣，通过从算式到方程的比较，激发学生的求知欲。

（2） 注意培养学生的合作意识。

教学重点：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程。 教学难点：找出“等量关系”列方程。 教学过程：

（一）创设情境 导入新课

1.回顾：小学见过像2x＝50,3x＋1＝4,5x－7＝8这样的简单的方程。 2.介绍：本章要学习的主要内容。 （二）合作交流 解读探究 1.解决章前图中的问题。 2.方程：含有未知数的等式。 3.列方程的步骤：

①设出字母所表示的未知数。 ②找出问题中的相等关系。

③列出含有未知数的等式——方程（定义）。 4.分析：例1.

5.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1次，这

一元一次方程考点

★考点1 等式的性质

1：判断下列说法是否正确

（1） 如果ac=bc，那么a=b； （2）如果

2：下列变形正确的是（ ）

（A）若x=y，则x+2m=y+2m；（B）若a=b，则a+c=b-c；（C）若a=b，则

ab=，那么a=b。 ccab=；（D）若(m2+1)a=–1(m2+1)，则a=1。 cc★考点2 方程与一元一次方程相关概念

1、判断哪些是方程，哪些不是

①4x－6=56 ②9＋4=13 ③23－6x ④4a＋9b=34 ⑤7x＋y=4 ⑥

13-xx?4 ⑦7x2?2x?1?0 ⑧x+2?4 ⑨?x?267

2、下列方程是一元一次方程的是（ ）

223x?43?3x?7? B．?5?x?3 C．y2?2y?y(y?2)?3 D．3x?8y?13 xx22a?1?4?0是一元一次方程，则a? ，x? 。 3、已知方程(a?2)xA．

4、方程(m?1)x|m|?m?2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n?m?

5、若方程3xm-5+2=0是

一元一次方程应用题归类练习

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：找出等量关系．（2）设未知数（直接或者间接设）．（3）列方程：（4）解方程： （5）检验，检验求出值是否是方程的解，是否符合实际。（6）写答（注意带上单位）

第一类、行程问题

常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返： ⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题：⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： ⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒 一、一般行程问题（

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？

1700+150 x=2450 ② （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。 这样可列怎样的方程？

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出

一元一次方程应用题归类汇集

一、行程问题

（一）追击和相遇问题

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，

公交车的速度为每小时40 千米，甲地到乙地的距离是多少千米？

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定的时间早到15 分钟；若每小时行9 千米，可比预定的时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

3、在800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，?两人同

时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？

4、一列客车长200 m ，一列货车长280 m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3 : 2，问两车每秒各行驶多少米?

（二）行船问题

1 、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要

2 小时，逆水

航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离?

2、一架飞机飞行在两个城市之间， 风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟， 逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离？

二、工程问题

1、 一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作

一元一次方程全章归类复习题（典型）

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用

1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A ．3x=y-1

B ．2(1)21x x -=+

C ．3(x-1)= -2x-3

D ．3x 2-2=3

E ．11x x =+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x

x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。（特别注意）

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现

1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=

b a 2、解方程2

631x x =+-，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=

3、下列方程变形中，正确的是（

一元一次方程应用题归类汇集：

（一）行程问题：

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米， 两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟．

5.一列客车长200 m一列货车长280 m在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过16秒已知客车与货车的速度之比是3∶2问两车每秒各行驶多少米?

6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时

3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

目录

正文

第一篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程教案

教学过程

解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

分析 方程中有括号,设法先去括号.

解2x-4-12x + 3 = 9-9x,????去括号

-10x-1 =9-9x,?????? 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,?????? 移项

-x =10, ????????合并同类项

x = -10. ????????系数化为1

注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;

(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.

三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2

2.5一元一次方程学案

例1：下列方程中哪些是一元一次方程？ (1) ???2+??=1(2)2x?5=3

1

2(3)x+y=5 (4)2???13

=2

(5)-x=2(6)39??

=13

例2.已知（a+3）x=2是最简方程，求

例3.解下列最简方程：

(1)2m=-3 (2)-5x=20

(3)?2

5??=?5 (4)0.2x=0

(5)2m+5=-3

a的取值范围.

练习1：已知方程???2??+1?1=是一元一次方程，求m的值.

3

2

2

1

练习2：已知 m+1 ?? ?? +1=0是一元一次方程，则m的值

练习3：已知 m?1 ?? ?? +1=0是一元一次方程，则方程2mx=18的解

练习4：解下列方程

(1) -4m+6m=-3 (2)4.2x+0.8x=20

(3) ???=?5??? (4)0.2(x+1)=0.2

5

5

1

3