第五章假设检验课后题答案

【实例描述 实例描述】 实例描述 随便掷一枚一元的硬币，假设硬币是均匀的，你觉得正面 朝上的概率是多大？然后自己动手做做实验看看，实践和 理论是否总是一致的？ 法国自然主义者布方伯爵做过类似的实验：他共掷了4040 次铜板，得到了2048次正面，可以算出正面朝上样本的比 例是： p =∧

2048 ≈ 0.507 4040

。结果比我们通常所认为的“一1 2

半”稍多了点。难道铜板正反面出现的概率不是 问题出现在哪？

的吗？

第五章_假设检验

5.1 假设检验的基本概念 5.2 一个正态总体的统计假设检验 5.3 两个正态总体的统计假设检验 5.4 上机实验五 用Excel进行假设检验

什么是假设? 什么是假设 (hypothesis)

对总体参数的具体数

我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效! 比原有的药物更有效!

值所作的陈述– 总体参数包括总体均值 总体均值 、比例 方差 比例、方差 比例 方差等 – 分析之前必需陈述

什么是假设检验? 什么是假设检验 (hypothesis test)1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然 后利用样本信息判断假设是否成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统

第五章 统计估计和假设检验

统计学的基本问题就是根据样本所提供的信息对总体的分布以及分布的数字特征作出统计推断。统计推断包括两大部分：一是统计估计，二是假设检验。

统计估计问题就是根据样本的数字特征来估计总体参数的数字特征，因此通常也称作参数估计。参数估计根据所得出结论的方式不同有两种形式：点估计和区间估计。

假设检验就是对关于总体分布的一些数字特征或分布函数所做的假设进行检验，以判断其正确性。假设检验也分为两类：一类是对总体分布的一些数字特征进行检验，称为参数假设检验；另一类是要求根据样本所提供的信息对关于分布函数的假设进行检验，此时只检验分布，而不对参数作检验，这称作非参数的假设检验。非参数检验将在第六章进行讨论，本章着重讨论参数检验。

第一节 点估计

一、点估计的极大似然法

点估计就是以单个数据对总体参数值作出估计。若未知的总体参数为，这

时是一个未知的常数。我们根据抽样样本的观察值构造一个统计量

(x1,x2,?,xn)来估计总体参数。由于抽样的随机性，统计量是一个随机变量。点估计就是将的具体值作为的估计值。显然，这样做必然会有误差产生。这种误差就称为抽样误差。

极大似然法是一种对参数点估计的重要方法之

第五章假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能

第五章 假设检验

一、单项选择题

1. 假设检验的基本思想是（ ）

A.实际推断原理 B.小概率事件不可能发生

C.概率性质的反证法 D.一次试验中发生的事件应有最大的概率 2.假设检验的显著性水平?的一般取值为（ ）

A.大于0.10 B.大于0.01 C.小于0.80 D.不超过0.10

3.样本容量不变，犯弃真错误（第Ⅰ类错误）的概率减小，则犯取伪错误（第Ⅱ类错误）的概率（ ）

A.增大 B.减小 C.不变 D.变化不定

4.正态总体、总体方差已知的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.Z?x?S?n0 B. Z?x??n0? C. t?x?S?n0 D.??2?n?1?S2?20

5.正态总体、总体方差未知且小样本的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.Z?x?S?n0 B. Z?x??n0? C. t?x?S?n0 D.??2?n?1?S2?20

6.总体分布未知或非正态总体、总体方差未知且大样本的条件下，一个总体假设检验的统计

第五章 假设检验

一、选择题

1.单项选择题

（1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的1。 ／2，这是（ B ）

A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 。 （2）检验功效定义为（ B ）

A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率

（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。 （3）符号检验中，

A.存在试验误差（随机误差） B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差，也有条件误差 （4）得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10

秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题

。 （1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）

，意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 A.显著性水平提高（α变小）

C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低，

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?820?80060/16?1.334。

因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

第8章 假设检验

8.1 内容提要

8.1.1 假设检验的基本概念

1.实际推断原理(小概率原理)

概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的. 2.原假设和备择假设

待检验的假设称为原假设,记为H0;当原假设被否定时立即就成立的假设,称为备择假设或对立假设,记为H1.

3.假设检验的思想方法

先对检验的对象提出原假设,然后根据抽样结果,利用小概率原理做出拒绝或接受原假设的判断.

4.拒绝域（否定域）

使检验问题作出否定原假设推断的样本值的全体所构成的区域. 5.两类错误

若原假设H0为真,但检验结果却否定了H0,因而犯了错误,这类错误称为第一类错误,又称为“弃真”错误.显著性水平α就是用来控制犯第一类错误的概率,即

P{H0H0}=α.

若原假设H0为不真,但检验结果却接受了H0,这类错误称为第二类错误,又称为“纳伪”错误.犯第二类错误的概率记为β,即

P{H0H0}=β.

在样本容量一定时,α，β不能同时减小.

6.假设检验的基本步骤

（1）提出原假设H0和备择假设H1;

（2）选择统计量,求出在H0成立的前提下,该统计量的概率分布; （3）由给定的显著性水平α,确定检验的拒绝域W;

（4）根据样本值,计算统计量的观测值,若它落入拒绝域W,则拒绝H0,否则接受

假设检验

总体均值的检验 (σ2 已知 (例题分析

【例】 一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 255ml ,标准差为 5ml 。为检验每 罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验,测得每罐 平均容量为 255.8ml 。 取显著性水平 α=0.05 , 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?

H 0:μ = 255 H 1:μ≠ 255 α = 0.05 n = 40 检验统计量 : 决策 : 不拒绝 H 0 结论 :

样本提供的证据表明:该天生产的饮 料符合标准要求 总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为 1.35mm 。生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有 显著降低,从某天生产的零件中随机抽取 50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床 加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (

=0.01

总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期 提高产量。为检验改良