复变函数西安交大第四版课后答案第四章

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

第四章 习题

一、填空题

1、城市燃气管道按用途可分

为： 、 、 。

2、城市燃气管网系统按压力组合形式的不同分类，可分为 、 、

3、建筑燃气引入管可采用两种引入方

法： 、 。

二、判断题

1、穿越铁路、电车轨道、公路、峡谷、沼泽以及河流的燃气管道，可采用塑料管。（ ）

2、高中压管道供气能力低，沿程压力降的允许值也较低，故高压管网的成环边长一般宜控制在300～600m之间。（ ）

3、低压管道除以环状管网为主体布置外，也允许存在枝状管网。（ ）

三、简答题

1、管网采用不同压力级制的原因。

2、高层建筑燃气供应系统的三个特殊问题。

3、补偿高层建筑燃气系统附加压头的措施。

四、实践题

1、任务内容：观察建筑燃气管道系统并绘图

参观某一个建筑燃气管道系统，仔细观察燃气管道系统的引入管、室内干管、立管、

支管及调压箱、阀门、燃气表等构成部分，记录系统中各构成部分的规格尺寸等参数，并按CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》绘制系统图纸。

2、任务要求

1）、绘制参观对象的图纸，要求符合CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》。

2）

第四章 习题

一、填空题

1、城市燃气管道按用途可分

为： 、 、 。

2、城市燃气管网系统按压力组合形式的不同分类，可分为 、 、

3、建筑燃气引入管可采用两种引入方

法： 、 。

二、判断题

1、穿越铁路、电车轨道、公路、峡谷、沼泽以及河流的燃气管道，可采用塑料管。（ ）

2、高中压管道供气能力低，沿程压力降的允许值也较低，故高压管网的成环边长一般宜控制在300～600m之间。（ ）

3、低压管道除以环状管网为主体布置外，也允许存在枝状管网。（ ）

三、简答题

1、管网采用不同压力级制的原因。

2、高层建筑燃气供应系统的三个特殊问题。

3、补偿高层建筑燃气系统附加压头的措施。

四、实践题

1、任务内容：观察建筑燃气管道系统并绘图

参观某一个建筑燃气管道系统，仔细观察燃气管道系统的引入管、室内干管、立管、

支管及调压箱、阀门、燃气表等构成部分，记录系统中各构成部分的规格尺寸等参数，并按CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》绘制系统图纸。

2、任务要求

1）、绘制参观对象的图纸，要求符合CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》。

2）

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

§ 4.1柱面

1、已知柱面的准线为：

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ?x?y?z?2?0?且（1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线x?y,z?c，试求这些柱面的方程。 解：（1）从方程

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2?0中消去x，得到：(z?y?3)?(y?3)?(z?2)?25 即：y2?z2?yz?6y?5z?此即为要求的柱面方程。

2223?0 2?x?y（2）取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0且平行于直线?的直线方程为：

z?c??x?x0?t??y?y0?t?z?z0?而M0在准线上，所以

??x0?x?t??y0?y?t ?z?z?0?(x?t?1)2?(y?t?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2t?2?0222上式中消去t后得到：x?y?3z?2xy?8x?8y?8z?26?0

此即为要求的柱面方程。

?x?y2?z22、设柱面的准线为?，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。

x?2z?1,0,?2? 解：由题意知：母线平行于矢量?任取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0的母线方程为：

?x?

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

第四章 统计数据的概括性描述

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）

（4）说明汽车销售分部的特征

答：10名销售人员的在5月份销售的汽车数量较为集中。

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁 19 23 30 23 41

要求；

(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

15 21 20 27 20

29 38 19 22 31

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

第四章 统计数据的概括性描述

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）

（4）说明汽车销售分部的特征

答：10名销售人员的在5月份销售的汽车数量较为集中。

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁 19 23 30 23 41

要求；

(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

15 21 20 27 20

29 38 19 22 31

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

第四章 统计数据的概括性描述

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）

（4）说明汽车销售分部的特征

答：10名销售人员的在5月份销售的汽车数量较为集中。

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁 19 23 30 23 41

要求；

(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

15 21 20 27 20

29 38 19 22 31

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或

函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法

第四章 可 测 函 数

为了建立新的积分，我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念，讨论可测函数的性质. 我们会看到，可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的，而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系，从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系，使我们对可测函数有较深刻的理解.

n

§1 可测函数及其性质

教学目的：使学生了解可测函数的原始定义及等价命题，掌握其运算性质。 本节重点：可测函数的定义及性质，几乎处处的概念。

在本书引言中指出，定义新的积分需要研究什么样的函数f