数学二方向导数

人教版小学数学六年级上册第二单元

《位置与方向（二）》导学案

责任学校：甲浦小学 责任教师： 秀光凤

学习目标

１、通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 2、学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。

3、通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。

4、体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 一、复习铺垫

1、你知道的方向有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。 2、目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。 师：听到这侧消息，你有什么感想？

二、自学探究 例1

1、观察19页的坐标图，台风中心与正东方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在东偏（ ）（ ）的方向上。

台风中心与正北方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在北偏（

高等数学 第八章 多元函数微分法及其应用 第七节 方向导数与梯度

§7.方向导数和梯度问题的提出

?

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个青蛙，问这只青蛙应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？ 1 1 n= (3, 2) T= 2 2 13 3 x+y问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)爬行.

高等数学 第八章 多元函数微分法及其应用 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数讨论函数 z= f ( x, y )在一点P沿某一方向的变化率问题.设函数 z= f ( x, y )在点 P ( x, y )的某一邻域 U ( P )内有定义，自点 P引射线 l.yl

P′

设 x轴与射线 l的夹角′( x+ x, y+ y ) o为 ,并设 P

P

x

y

x

为 l上的另一点且 P′∈ U ( p ). (如图)

高等数学 第八章 多元函数微分法及其应用 第七节 方向导数与梯度

∵| PP′|=ρ= ( x )2+ ( y )2,

且 z= f ( x+ x, y+ y

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用

班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·全国)曲线y＝e的面积为( )

1

A. 32C. 3解析：

1B. 2D．1

－2x

＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形

y′＝－2e

－2x

，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0

??y＝x由?

?2x＋y－2＝0?

2x＝??3得?2

y＝??3

?22?，A?，?，

?33?

121S△ABO＝·＝.

233答案：A

2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

1

C．(－∞，－1)

解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.

D．(－∞，＋∞)

构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.

F(x)在R上为增函数，而F(－1)

2012届数学二轮复习专题十二

考试范围：导数及其应用

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

11．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s?t3?3t2?8t，那么速度为零的时刻是 （ ）

3A．1秒 B．1秒末和2秒末 C．4秒末 D．2秒末和4秒末 2．（理）已知直线y?kx是曲线y?lnx的切线,则直线y?kx经过点 （ ） A．(e,?1) （文）曲线y?B．(e,1)

1C．(,?1)

e1D．(,1)

ex在点(?1,?1)处切线的一个方向向量为 （ ） x?2A．(1,?2) B．(1,2) C．(2,?1) D．(2,1)

13．设函数f(x)?x3?x2?2x?5，若对于任意x???1,2?，f(x)则实数m的取值范围为 （ ） ＜m恒成立，

2A．(7,??) B．(8,??) C．?7,??)

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认识方向教学反思

辨认东南西北是学生在学习了上下、左右、前后的基础上进行教学的。这节教材分两部分：第一部分根据生活经验在教室里辨认东、南、西、北四个方向。第二部分根据实际生活认识地图上的四个方向并能看懂地图的基础上学会利用。对于刚刚二年级的孩子来说掌握这么多知识是有一定难度的。教材进行有效的整合与学生的生活实际建立起联系，突破教学中的重难点就成为我研究这节课的重点。

开始环节我设计了介绍你前后左右同学的名字。主要考虑“前后左右”是学生在一年级学过的方位词，利用学生熟悉的旧知引入新知，既是对旧知的复习，同时也为后面继续学习新知作了铺垫。本课主要是让学生把这些知识应用到生活中去解决一些实际的问题，让他们真切地感受到生活中有数学，数学是有用的。教材在安排这节课内容时，还很注重知识的拓展和学生的实践操作。这节课的学习不仅为本单元后两部分的学习作好铺垫，更为今后能更精确地确定和描述物体的相对位置打下坚实基础。为此，我在课堂教学中尤其注意：

1、创设生活情境：

引导学生有效地利用自身的生活经验，认识并理解方位知识。我以我们学校以及周遍的一些标志性的单位为背景图来替换书中的主题图，在此基础上，我抓住

认识方向教学反思

辨认东南西北是学生在学习了上下、左右、前后的基础上进行

教学的。这节教材分两部分：第一部分根据生活经验在教室里辨认东、南、西、北四个方向。第二部分根据实际生活认识地图上的四个方向并能看懂地图的基础上学会利用。对于刚刚二年级的孩子来说掌握这么多知识是有一定难度的。教材进行有效的整合与学生的生活实际建立起联系，突破教学中的重难点就成为我研究这节课的重点。 开始环节我设计了介绍你前后左右同学的名字。主要考虑“前后左右”是学生在一年级学过的方位词，利用学生熟悉的旧知引入新知，既是对旧知的复习，同时也为后面继续学习新知作了铺垫。本课主要是让学生把这些知识应用到生活中去解决一些实际的问题，让他们真切地感受到生活中有数学，数学是有用的。教材在安排这节课内容时，还很注重知识的拓展和学生的实践操作。这节课的学习不仅为本单元后两部分的学习作好铺垫，更为今后能更精确地确定和描述物体的相对位置打下坚实基础。为此，我在课堂教学中尤其注意： 1、创设生活情境：

引导学生有效地利用自身的生活经验，认识并理解方位知识。我以我们学校以及周遍的一些标志性的单位为背景图来替换书中的主题图，在此基础上，我抓住一个方向，在演示、讨论的

专题能力训练5 导数及其应用

(时间:60分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.已知曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.-2 B.2 C.- D. 2.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

2x3.已知a≥0,函数f(x)=(x-2ax)e.若f(x)在[-1,1]上是单调递减函数,则a的取值范围是( ) A.0

4.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)

5.(2017浙江金丽衢十二校模拟)如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)-kx有( )

A.1个极大值点,2个极小值点 B.2个极大值点,1个极小值点 C.3个极大值点,无极小值点 D.3个极小值点,无极大值

第4讲 导数的热点问题

考情考向分析

利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大.

热点分类突破

热点一 利用导数证明不等式

用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力． 例1 已知函数f(x)＝(ln x－k－1)x(k∈R)． (1)当x>1时，求f(x)的单调区间和极值；

(2)若对于任意x∈[e，e2]，都有f(x)<4ln x成立，求k的取值范围； (3)若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：x1x2

(1)解 f′(x)＝·x＋ln x－k－1＝ln x－k，

x①当k≤0时，因为x>1，所以f′(x)＝ln x－k>0，

函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，无单调递减区间，无极值； ②当k>0时，令ln x－k＝0，解得x＝ek， 当1ek时，f′(x)>0.

所以函数f(x)的单调递减区间是(1，ek)， 单调递增区间是(ek，＋∞)，

在区间(1，＋∞)上的极小值为f(ek)＝(k－k－1)ek＝－ek，无极大值． (2)解 由题意，f(x)－4ln x<0，

即问题转化为(x－4)ln x－(k＋1)x<0对于x∈[e，e2]恒成立． ?x－4?ln x

即k＋1>对x∈[e，e2]恒成立．

x?x－4?ln x4ln x＋x－4

令g(x)＝，则g′

利用导数探求参数的范围问题

利用导数探求参数的取值范围是高考考查的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结.

1. 与函数零点有关的参数范围问题

函数f(x)的零点，即f(x)?0的根，亦即函数f(x)的图象与x轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与x轴的位置关系（或者转化为两个熟悉函数交点问题），进而确定参数的取值范围． 例1【2018安徽阜阳一中二模】已知函数（1）当

在

处取得极值时，若关于的方程

为常数， 在

.

上恰有两个不相等的实数根，

求实数的取值范围. （2）若对任意的围.

思路分析：（1）对函数

，令

，可得的值，利用导数研究

在

的单调性，然后求得

的最值，，不等式

的单

，总存在

，使不等式

成立，求实数 的取值范

即可得到的取值范

化学反应的方向 1.下列过程是非自发的是

A.水由高处向低处流 B.天然气的燃烧 C.铁在潮湿空气中生锈 D.室温下水结成冰 2.水的三态的熵值的大小关系正确的是

A.Sm(s)＞Sm(l)＞Sm(g) B.Sm (l)＞Sm(s)＞Sm(g) C.Sm(g)＞Sm(l)＞Sm(s) D.Sm(g)＞Sm(s)＞Sm (l) 3.下列过程属于熵增加的是

A.一定条件下水由气态变为液态 B.高温高压条件下使石墨转化为金刚石 C.散落的火柴的无序排列 D.CO点燃时生成CO2 4.下列关于化学反应的自发性叙述中正确的是 A.焓变小于0而熵变大于0的反应肯定是自发的 B.焓变和熵变都小于0的反应肯定是自发的 C.焓变和熵变都大于0的反应肯定是自发的 D熵变小于0而焓变大于0的反应肯定是自发的 5.自发进行的反应一定是

A.吸热反应 B.放热反应 C.熵增加反应 D.熵增加或者放热反应 6．下列关于化