三角形的内角与外角的关系
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三角形的内角与外角
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
三角形的内角与外角
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
A x
方程思想解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,在△ABC中
x B D
2x
2x C
X+2X+63°=180° X=39° ∠DAC=63°-39°=24°
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
C
E D 2 1
B
A
∠ADE=∠1+∠A ∠CDE=∠2+∠C ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C
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C
D
∠A+∠B+∠C
B E
A
∠B+∠C
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转化思想C 1 D
B
A ∠ADC=180°-∠1-∠2
△ADC 中 △ABC中
∠DAB+∠B+∠BCD=180-∠1-∠2 ∠ADC=∠A+∠B+∠C
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
D
A 1 B C
2 E
∠BAC>∠1 ∠1=∠2 ∠2>∠B ∠BAC>∠B 证不等关系常用外角性质,有时还需找准过渡量。
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
转化:用外角性质将分散的条件聚拢。D
E
C
∠A+∠D
A
∠E+∠C B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
经典题讲解,一题多解,方法归纳。
对顶三角形的性
三角形的内角和与外角的性质
1、(2011 昭通)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A、45° B、60° C、75° D、85°
2、(2011 义乌市)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于( )
A、60° B、25° C、35° D、45°
3、(2011 台湾)如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确( )
A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
4、(2011 台湾)若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为何( )
A、36 B、72
C、108 D、144
5、(2011 台湾)若钝角三角形ABC中,∠A=27°,则下列何者不可能是∠B的度数?( )
A、37 B、57
C、77 D、97
6、(2011 宁波)如图所示,AB∥CD,∠E=37&#
三角形内角与外角练习题(1)
1)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
重合,则∠1的度数为( )
2)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边
3)三角形内角中锐角至少有( )个,钝角最多有( )个,直角最多有( )个,外角中锐角最多有( )个,钝角至少有( )个,直角最多有( )个。
4)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于( )
5)如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列正确的有( )
∠2=∠4+∠7 ①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7
⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7
6) 若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数( )
7) 如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图
三角形的内角1
《三角形的内角和》教学实录及教学反思
教学目标:
知识与技能目标:让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动,发现、验证三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
过程与方法目标:让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
情感与态度目标:使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点::
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点:
验证“三角形内角和是180°”,以及这一知识的灵活运用。
教学过程:
一、开门见山,引入课题
1、课件出示课题。
师:知道我们今天要学习什么内容吗?
学生:三角形的内角和。(板书课题)
2、师拿出自己准备的三角形。谁来指一指这个三角形的内角在哪里?请你指给大家听。
师:什么是三角形的内角和呢?
生:三角形三个角的度数和就是三角形的内角和。
师:那你们知道三角形的内角和是多少度吗?
生:我知道。是180度。
4、师:今天三角形兄弟也来到我们的课堂上。听:他们正
三角形的外角教学反思
篇一:7下7.5《三角形的外角》教学反思
课题:三角形的外角(评价与反思)
(课型新授)
1.成功之处;
整体来说,本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,通过言简意赅的定义讲解,及时提醒易错问题,举出典型的反例(如外角的辨析)并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出,难点得到了突破;并学生学习中的情况进行了点评和分析,并对有较多学生存在的问题作出了反馈;教育了学生要善于总结解题思路和方法,“在教学内容上,教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能,转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容,使学习更容易”,因此整体设计是成功的。
2.不足之处及改进措施:
(1)对外角与内角的关系的探索思路还可以作一些改进,让学生更有思考性。 改进措施:在学生明确了解三角形外角的概念后,提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题,让学生画图,小组讨论,最后师生共同归纳,从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。
(2)在引导学生认清外角以及外角的定理后,没能很好地画龙点睛:告诉学生这条性质的用处——用于求角度,所以学生练习一开始并不会应用到它,而是走了弯路用三角形的内角和去求。
改进措施:在探讨出外角性质之后,学生练习之前,明确地告诉学生这一
三角形的内角和练习
三角形的内角和练习
三角形的内角和练习
【例题分析】
11
∠B=∠C,请你判断三角形的形状。 23
分析:三角形的形状按边分和按角分两类,本题由于不可能按边分,因此只有计算各角的度数,按角来确定形状,由于在该题中∠C是最大的角,因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。
例2. 如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数。 A
B C D
例3. 如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数。
1
B D C
例4. 已知在△ABC中,∠A=62°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于O,求∠BOC的度数。
A
B C
〖拓展与延伸〗
(1)已知△AB中C,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
A
B C
例1. 在△ABC中,已知∠A=
三角形的内角和练习
(2)已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠B
三角形内角和外角练习题及作业
11.2 与三角形有关的角习题课
一、知识要点
1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于______,即:在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=_____
理解与延伸:①一个三角形中最多只有一个钝角或直角
②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定
性质:直角三角形的两个锐角__________;判定:有两个角互余的三角形是_______________
3、三角形的外角:三角形的一边与另一边的______________组成的角
特点:①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________
②三角形有____个外角,每个顶点处有____个外角,但算三角形外角和时,
每个顶点处只算____个外角,外角和是指三个外角的和,三角形的外角和为________ 性质:三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用
1、三角形内角和定理应用
(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角
2、三角形外角性质的应用
(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (
7.2.1三角形的外角(教学设计)
7.2.1三角形的内角(教学设计)
教学目标:
知识技能:
1.掌握三角形内角和定理及其推理过程;
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 数学思考:
1.掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题; 2.培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力. 情感态度:
1.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科
学态;
2.通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联
系与转化的辩证思想.
教学重点:
三角形内角和定理.
教学难点:
三角形内角和定理的证明.
教学过程:
一、导入新课
我们知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
0
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图1 想一想,还可以怎样拼?
0
①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
0
②把?B和?C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠
三角形三边关系、三角形内角和定理练习题
三角形三边关系、三角形内角和定理
一、三角形边的性质
1画出下列三角形是高
EF
B
2、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?
3、三角形的角平分线、中线、高线都是( )
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
4、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
5、直角三角形中高线的条数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
6、判断:
(1) 有理数可分为正数和负数。
(2) 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。
7、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?
二、三角形三边的关系
1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4
(3)a=6,b=6,c=12 (4)a=5,b=5,c=6
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长。
3.已知等腰三角形的底边长为8cm,
三角形三边关系、三角形内角和定理练习题
三角形三边关系、三角形内角和定理
一、三角形边的性质
1画出下列三角形是高
EF
B
2、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?
3、三角形的角平分线、中线、高线都是( )
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
4、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
5、直角三角形中高线的条数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
6、判断:
(1) 有理数可分为正数和负数。
(2) 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。
7、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?
二、三角形三边的关系
1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4
(3)a=6,b=6,c=12 (4)a=5,b=5,c=6
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长。
3.已知等腰三角形的底边长为8cm,