16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录

1.均匀分布 (1)

2.正态分布（高斯分布） (2)

3.指数分布 (2)

4.Beta分布（β分布） (2)

5.Gamma分布 (3)

6.倒Gamma分布 (4)

7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布) (5)

8.Pareto分布 (6)

9.Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)

χ分布（卡方分布） (7)

10.2

11.t分布 (8)

12.F分布 (9)

13.二项分布 (10)

14.泊松分布（Poisson分布） (10)

15.对数正态分布 (11)

1.均匀分布

均匀分布~(,)

X U a b是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

1()f x b a

=- ()2a b E X += 2

()()12

b a Var X -= 2. 正态分布（高斯分布）

当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作2~(,)X N μσ。正态分布为方差已知的正态分布2(,)N μσ的参数μ的共轭先验分布。

2

2()2()x f x μσ--=

()E X μ=

2()Var X σ=

3. 指数分布

指数分布~()X Exp λ是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中0λ>为尺度参数。指

概率密度分布相关文献,学习交流所用。

太原科技大学

硕士学位论文

基于支持向量机的概率密度估计及其在分布估计算法中的应用

姓名：徐玉兵

申请学位级别：硕士

专业：计算机应用技术

指导教师：谭瑛

20090701

概率密度分布相关文献,学习交流所用。

中文摘要

概率密度的估计既是传统的概率论与数理统计的重点，也是统计学习理论的重要研究内容。概率密度的估计具有广泛的应用，它不仅是信息熵理论的基础，还可以应用到音频及视频信号的无损压缩中。但实际应用中，概率密度服从的分布通常是未知的。我们可以得到的数据是由这些未知分布产生的样本点，可以用这些样本点对实际的概率密度进行估计预测。对概率密度的估计一般分为参数估计和非参数估计。参数估计是在知道样本点服从的分布的前提下对密度中的未知参数进行估计，它的准确性对分布函数具有强烈依赖性。此外，参数估计还具有其他的一些局限性。例如对高斯分布可以很好的估计未知参数，但对混合高斯分布的密度就得不到很好的结果。基于支持向量机的概率密度不仅能够解决以往估计基于大数样本的问题，而且克服了参数估计的局限性。

本文在统计学习理论和支持向量机的基础上，对一维基于支持向量机的概率密度估计进行扩展并结合不敏感损失函数的方法，求得仿真效果较好的二维概率密度。此

第四章 特殊的概率密度函数

实验数据处理方法第四章 特殊的概率密度函数 4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution)

第四章 特殊的概率密度函数

4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution) 概率密度函数：

1 12 ( x )2 2 N ( , ) f ( x) e ( x ) 2 2

性质：1、期望值: 2、方差：

E(x)

V(x) 2 x F(x) ( ) 3、累积分布：

( z )

1 2

z

e

1 x2 2

dx

误差函数

第四章 特殊的概率密度函数

4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution) 标准正态分布：(Standard Normal Distribution)N(0,1)令

y

x

得标准正态概率密度函数

1 1 y2 2 N(0,1) g (y ) e 2

=0, =1的正态分布

累积标准正态分布函数：G (y) g( y ')dy ' y y

1 1 y 2 2 e dy 2

总第236期

2009年第6期

计算机与数字工程

Computer&DigitalEngineeringVol.37No.6

　25

基于SVM的概率密度估计及分布估计算法

徐玉兵　谭　瑛　曾建潮　张建华

(太原科技大学系统仿真与计算机应用研究所　太原　030024)

3

摘　要　在最大熵分布估计算法中,根据Jaynes原理来建立分布估计算法中的概率密度。基于SVM的概率密度估计则是根据概率密度的定义,由核函数构造一个包含未知参数的概率密度函数。它根据样本点建立这个概率密度的数学规划模型,并用不敏感损失函数的支持向量机方法来求解这个模型。对得到的概率密度进行仿真测试,最后将得到的密度应用到分布估计算法中。

关键词　核函数　样本点　舍选法　分布估计算法中图分类号　TP301

DensityEstimationBasedonSupportVectorne

withitsApplicationinEstimationhms

XuYubing　TanYingianhua

(SystemsSimulationand,UniversityofScienceandTenchnology,Taiyuan　030024)

　　Abstract　In

theedistributione

随机变量

第2 9卷第 3期20 0 9年 5月

大庆师范学院学报

Vo _ 9 o 3 l 2 N .Ma, 0 9 y2 0

J U N LO A I GN R LU IE ST O R A FD Q N O MA NV R IY

连续型随机变量的概率密度函数和独立性郭英，张宏礼，苫社，王徐艳

(黑龙江八一农垦大学文理学院，龙江大庆 1 3 1 )黑 6 3 9

摘

要：续型随机变量在分布函数的非连续导数点，何求概率密度函数值，何判定两个连续型随机变量的独连如如

立性 .有研究价值的问题。结合实例分析得出结论：分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时，是在只要将概率 密度函数适当辛充定义，之在负无穷到正无穷之间有定义，卜使即可满足要求；两个连续型随机变量，须在一个非零必测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时，能说明二者不独立。才 关键词：率论；续型随机变量；率密度函数；布函数；立性概连概分独

作者简介：郭英 (9 7 )女，龙江宁安人，龙江八一农垦大学文理学院数学系讲师， 17一，黑黑从事随机微分方程、随机动力系统的研究。

基金项目：0 7年黑龙江省高等学校教学改革工程项目：信息与计算科学专业课程体系的建设与应用型人才培养 2

随机变量

第2 9卷第 3期20 0 9年 5月

大庆师范学院学报

Vo _ 9 o 3 l 2 N .Ma, 0 9 y2 0

J U N LO A I GN R LU IE ST O R A FD Q N O MA NV R IY

连续型随机变量的概率密度函数和独立性郭英，张宏礼，苫社，王徐艳

(黑龙江八一农垦大学文理学院，龙江大庆 1 3 1 )黑 6 3 9

摘

要：续型随机变量在分布函数的非连续导数点，何求概率密度函数值，何判定两个连续型随机变量的独连如如

立性 .有研究价值的问题。结合实例分析得出结论：分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时，是在只要将概率 密度函数适当辛充定义，之在负无穷到正无穷之间有定义，卜使即可满足要求；两个连续型随机变量，须在一个非零必测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时，能说明二者不独立。才 关键词：率论；续型随机变量；率密度函数；布函数；立性概连概分独

作者简介：郭英 (9 7 )女，龙江宁安人，龙江八一农垦大学文理学院数学系讲师， 17一，黑黑从事随机微分方程、随机动力系统的研究。

基金项目：0 7年黑龙江省高等学校教学改革工程项目：信息与计算科学专业课程体系的建设与应用型人才培养 2

很经典的教学ppt

连续型随机变量及其概率密度(续 §4 连续型随机变量及其概率密度 续2)三、几种重要的连续型随机变量 的分布 四、小结 思考题

很经典的教学ppt

三、几种重要的连续型随机变量的分布(三)正态分布f ( x) = 1 e 2π σ ( x µ )2 2σ 2

( ∞ < x < +∞ )

为常数,且 则称X服从参数为 其中 µ , σ 为常数 且σ > 0, 则称 服从参数为 µ , σ 正态分布. 的正态分布 记为 X ~ N ( µ , σ 2 ).

F ( x) =

1 2π σ

∫

x

∞

e

( t µ )2 2σ 2

dt

很经典的教学ppt

特殊地,当 特殊地 当 µ = 0, σ = 1 时,

( x) =

1 e 2π

x2 2

( ∞ < x < +∞ )

则称X服从标准正态分布, 记为X~N(0,1). 则称 服从标准正态分布 记为 服从标准正态分布

Φ( x ) = ( x)

1 2π

∫

x

∞

e

t2 2

dtΦ(x) 1 0.5Φ(0) = 0.5

o

x

o

x

很经典的教学ppt

给定的z≥0 问题：若随机变量 问题：若随机

苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

X波段海杂波非参数概率密度估计

摘 要

雷达技术起初被局限于在军用领域使用，进入二十一世纪后随着科学技术的高速发展，雷达技术开始普及并被广泛地运用到多个领域，导航、定位、探测都离不开雷达。然而，雷达在接受和发射信号时会受到各种杂波的干扰，本文将要研究的是雷达在海上的干扰物海杂波。

研究海杂波的方法有很多。首先是参数估计，有K分布、韦布尔分布、对数正态分布等常见的研究海杂波的参数估计。在此基础上，经研究分析发现用参数估计法研究海杂波的特性存在很多不足之处。于是又开始用非参数估计研究海杂波。本篇文章通过查阅相关资料得到X波段海杂波极化雷达实测数据，分别讨论用几种常见的参数估计和非参数估计来分别研究海杂波的特性。并利用Matlab仿真软件得出参数估计和非参数估计与实测数据的对比图。

通过仿真图像对海杂波的研究进行总结。求得以上两种方法的均方根误差。由于后者的均方根误差小于前者。总结得出结论并经过定量分析得出用非参数估计研究海杂波与实际较接近，因此用非参数估计法研究海杂波要优于参数估计法。

关键词 雷达；海杂波；非参数概率密度估计

I

苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

The x-band sea

学号：1207210091

本科毕业论文（设计）

(2014 届)

条件概率及其应用

院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 冯杰 指导教师 孙晓玲 职 称 副教授

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）

摘 要

条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念,在概率论的知识体系中起着承上启下的作用.因而本文以条件概率及其应用作为研究课题,研究条件概率的概念、性质以及相关的四个公式(条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)的基本计算方法,并研究全概率公式以及贝叶斯公式在实际生活中的应用.通过本课题的研究,可了解抽签问题和风险决策问题中全概率公式和贝叶斯公式的应用.了解应用条件概率方法可以使实际生活中的问题转变为相关概率计算,让问题解决过程变得简洁,清晰.因此,研究条件概率及其应用有着极其重要的意义.

关键词：条件概率；全概率公式；贝叶斯公式；风险决策

I

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）

ABSTRACT

Conditional probability is an important and usef

1绪论

1.1问题的提出

概率论是统计学在实际生活中应用的理论基础，在实际生活、生产、工作中经常会遇到各种各样有关于概率计算问题的模型或者事件，而往往有些实际事件的解决是十分复杂的，如果只是使用一般的概率计算方法是无法快捷甚至根本无法解决这些问题，而全概率公式是概率论中的一个重要公式，它提供了计算复杂事件概率的一条有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁为简，使用全概率公式解决问题可以借助引入各种小前提，将事件分解为两个或是若干个互不相容的简单事件的并集并且在每个小部分中可以比较容易的求得所需要的概率，从而进一步应用加法公式求出复杂事件的概率，所以针对某些复杂事件的处理一般可以使用全概率公式进行简化计算。

大家不禁思量，在解决概率问题时，使用全概率公式与使用一般方法相比有何不同？其优势体现在哪？全概率公式主要应用于哪些领域？本文主要探究的即是全概率公式在解决一些实际生活中遇到的问题中的应用以及其优势。 1.2使用全概率公式解决问题的意义

通过调查和统计我发现全概率公式的应用范畴十分广泛，同时其涉及领域也非常宽广。

我们可以看到，在现实的各种领域，比如生活、生产、经济、保险、投资、医疗等领域中，常常会涉及各种类型的概率计算，但