错位相减例题

错位相减练习题答案

1.已知等差数列的前n项和为，且满足，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，求数列的前n项和．

【答案】解：Ⅰ由题意得：，解得，

故的通项公式为；

Ⅱ由Ⅰ得：，

，

，

得：．

故．

【解析】Ⅰ由，可得关于首项和公差d的方程组，解方程组求出首项和公差，即可得出数列的通项公式；

Ⅱ利用错位相减法即可求数列的前n项和Tn．

2.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．

求数列的通项公式；

设，求数列的前n项和．

【答案】解：设等差数列的公差为d，

因为，，成等比数列，

所以，即，

化简得，

又，

所以，

从而．

因为，

所以，

所以，

以上两个等式相减得，

化简得．

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的和．

利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据成等比数列列出关于公差的方程，通过求解该方程求出公差，进而写出该数列的通项公式；

根据数列的通项公式写出数列的通项公式，根据错位相减法求出其前n项和．

3.已知等比数列的前n项和为，且，的等差中项为10．

求数列的通项公式；

若，求数列的前n项和．

【答案】解：的等差中项为10，，

，，，，

数列的通项公式．

，，

，

，

相减得，，

．

【解析】由已知，，计算q，进而，即可求得数列的通项公式；

利用错位相减法求和．

数列--错位相减法

1.已知正项等差数列 an 的前n项和为Sn，若S3 12，且2a1,a2,a3 1成等比数列.

（Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）记bn

2.在数列{an}中，已知a1

an

的前n项和为Tn，求Tn. 3n

1an 11, ，bn 2 3log1an(n N*). 4an44

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等差数列；

（3）设数列{cn}满足cn an bn，求 cn 的前n项和Sn.

3．已知数列 bn 前n项和Sn

321

n n.数列 an 满足an 4 (bn 2)(n N )，数列22

cn 满足cn anbn。

（1）求数列 an 和数列 bn 的通项公式； （2）求数列 cn 的前n项和Tn；

4. 设Sn为数列an 的前n项和，对任意的n N，都有Sn m 1 man(m为常数，

*

且m 0)．

（1）求证：数列an 是等比数列；

（2）设数列an 的公比q f m ，数列 bn 满足b1 2a1,bn f bn 1 (n 2，n N)，

*

求数列 bn 的通项公式；

2n 1

（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前n项和Tn．

bn

1. 解：（Ⅰ）∵S3 12，即a1 a2 a

数列--错位相减法

1.已知正项等差数列 an 的前n项和为Sn，若S3 12，且2a1,a2,a3 1成等比数列.

（Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）记bn

2.在数列{an}中，已知a1

an

的前n项和为Tn，求Tn. 3n

1an 11, ，bn 2 3log1an(n N*). 4an44

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等差数列；

（3）设数列{cn}满足cn an bn，求 cn 的前n项和Sn.

3．已知数列 bn 前n项和Sn

321

n n.数列 an 满足an 4 (bn 2)(n N )，数列22

cn 满足cn anbn。

（1）求数列 an 和数列 bn 的通项公式； （2）求数列 cn 的前n项和Tn；

4. 设Sn为数列an 的前n项和，对任意的n N，都有Sn m 1 man(m为常数，

*

且m 0)．

（1）求证：数列an 是等比数列；

（2）设数列an 的公比q f m ，数列 bn 满足b1 2a1,bn f bn 1 (n 2，n N)，

*

求数列 bn 的通项公式；

2n 1

（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前n项和Tn．

bn

1. 解：（Ⅰ）∵S3 12，即a1 a2 a

数列综合练习（一）

1．等比数列前n项和公式：

a?1－q?a1－anq??1＝ ?q≠1?

1－q(1)公式：Sn＝?1－q.

??na1 ?q＝1?

(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．

a12．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其中

1－q

a1A＝.

q－1

3．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．

4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：

111(1)＝－； n?n＋1?nn＋1

n

一、选择题

S51．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于( )

S2

A．11 B．5 C．－8 D．－11 答案 D

解析 由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，

5

S5a1?1＋2?

∴q＝－2，则＝＝－11.

S2a1?1－22?

S102．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于( )

S5

A．－3 B．5 C．

该论文关于教育,经融,证券,理工,建筑,道路,桥梁,公路,机械。经人工挑选。适合大学毕业生论文写作。

浅谈上证指数的错位相关

性

李黎明1叶清贫2刘海涛3李素红4

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关键词上证指数十日均线模型错位相关

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?B、5万?C、50 万?D、100 万正确答案： B 我的答案：B5“不该走的走了”换质位：1.0 分?A、所有不走的都该走?B、有些不走的该走?C、所有走的都该走?D、有些走的该走正确答案： A 我的答案：A6下列哪个不是必要条件假言命题

1.0 分?A、只有 p，才有 q?B、不 p,不 q?C、如果 p，那么 q?D、除非 p，否则不 q正确答案： C 我的答案：C7充要条件假言命题在什么情况下是真的？1.0 分?A、前件真后件假或者前后都真?B、前件真后件假或者前件假后件

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人体与环境的错位

作者：冬 雪

来源：《百科知识》2009年第08期

人是自然的产物，因此人体与环境是相互适应相互匹配的。如果人体和环境任何一方变化太快，另一方无法与之相匹配，就会产生错位。现在，更多的情况是，人类依靠科技的力量在一瞬间改变了自己的生存环境，从而使得我们的身体与自己建造的这个世界无法匹配。

人与环境的匹配

今天，谈论身体与环境相匹配的典型例子之一当属夏尔巴人。夏尔巴人生活在高高的喜马拉雅山上，他们适应了这个崎岖的地方并且克服了常人所不能克服的呼吸困难。他们适应高原的重要特征之一是，他们可以搬运重物到高海拔地区。尽管一般人也可以搬运东西到高海拔地区，但最多也不过30千克，而夏尔巴人则可以搬运60千克以上的货物上山。这个重量比他们自身的重量还重很多，同时这样的劳动也可以锻炼出他们强壮的肌肉和很好的心肺功能。 当然，夏尔巴人不仅是在生理上适应了高原，而且是全方位适应了他们所处的环境。例如，经过世代繁衍生息，他们建立了自己复杂的社会结构和厚重的文化，而这种文化与世界上其他地方，

性格与环境的错位

——论《骆驼祥子》的悲剧意蕴

从《老张的哲学》、《赵子曰》、《二马》到《猫城记》、《骆驼祥子》、《我这一辈子》，老舍创作中的悲剧价值的社会意义不断增强，这就使得老舍初期创作中的小人物的命运悲剧不断让位于含有批判现实主义特色的社会悲剧，随“日益深

【１】

入的社会批判，里面又常常伴有深化的文化反思内容”。《骆驼祥子》就是其中的代表作。

《骆驼祥子》写了一个旧北平普通人力车夫“肉体被摧残”，心灵被扭曲的

【2】（P608）

全部历程，“要由车夫的内心状态观察地狱是什么样子”。从第一辆车被乱军掠走，到孙侦探的敲诈勒索，这其中又穿插着刘四爷的“合理”剥削，祥子买车“三起三落”的悲剧有着极为丰富的社会内容，小说中所描写的“乱军”、“侦探”等的欺压，都展现了二十世纪二三十年代那个动荡的黑暗社会图景，无可置疑祥子“作一独立劳动者”的善良愿望的毁灭有着社会批判的内涵。然而，如果作更进一步的研究，就会发现老舍思想的触角已经深入到社会观念的深层——通过善良和正直怎样被一步步扭曲为邪恶与狡猾，对“性格与环境”的关系以及民族性格作了深入的思考，唯其如此，《骆驼祥子》便不仅是揭露与批判，而呈现出丰富的悲剧意蕴。

祥子的悲剧是社会悲剧，更带着

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人体与环境的错位

作者：冬 雪

来源：《百科知识》2009年第08期

人是自然的产物，因此人体与环境是相互适应相互匹配的。如果人体和环境任何一方变化太快，另一方无法与之相匹配，就会产生错位。现在，更多的情况是，人类依靠科技的力量在一瞬间改变了自己的生存环境，从而使得我们的身体与自己建造的这个世界无法匹配。

人与环境的匹配

今天，谈论身体与环境相匹配的典型例子之一当属夏尔巴人。夏尔巴人生活在高高的喜马拉雅山上，他们适应了这个崎岖的地方并且克服了常人所不能克服的呼吸困难。他们适应高原的重要特征之一是，他们可以搬运重物到高海拔地区。尽管一般人也可以搬运东西到高海拔地区，但最多也不过30千克，而夏尔巴人则可以搬运60千克以上的货物上山。这个重量比他们自身的重量还重很多，同时这样的劳动也可以锻炼出他们强壮的肌肉和很好的心肺功能。 当然，夏尔巴人不仅是在生理上适应了高原，而且是全方位适应了他们所处的环境。例如，经过世代繁衍生息，他们建立了自己复杂的社会结构和厚重的文化，而这种文化与世界上其他地方，

动作电位有关疑难问题例析

动作电位是指可兴奋细胞在受到适当刺激后，其细胞膜在静息电位的基础上发生的迅速而短暂的、可向周围扩布的电位波动。这种电位波动也可称为神经冲动或者兴奋。浙科版教材中关于动作电位的产生传导和传递的内容十分注重科学性，改正了以前版本教材的一些错误观点。但限于篇幅及学生的阅读层次，有关内在机理的解释不是很详尽，加上各种版本教参说法不一致，导致许多教师在该块内容上也模糊不清或者存在误解。下面针对有关疑难问题利用例题进行分析，以供参考。 1 动作电位的检测

例题1（“2009上海生物高考试卷”28题）：神经电位的测量装置如右上图所示，其中箭头表示施加适宜刺激，阴影表示兴奋区域。用记录仪记录A、B两电极之间的电位差，结果如右侧曲线图。若将记录仪的A、B两电极

均置于膜外，其它实验条件不变，则测量结果是

检测动作电位的记录仪可以是电流表或示波器，题干中所记录的单相电位反映的是膜内某点（A点）与膜外参考电极（B点电极）之间的电位差变化。静息状态时，膜电位分布为外正内负，即膜外电位高于膜内。当规定膜外为零电位（如膜外电极接地，其实B电极如果不接地，则B点兴奋时，该处电位也会发生变化，记录到的应是两次波动），则膜内为负电位。