北京大学量子力学期末试题答案

量子力学习题（三年级用）

北京大学物理学院

二O O三年

第一章 绪论

1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理：

（1）能量为eV .0250的慢中子()克2410671-?=μ.n ；被铀吸收；

（2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a

； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。

2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？

3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。

第二章 波函数与波动力学

1、设()()为常数a Ae x x a 2

221-=?

（1）求归一化常数

（2）.?p ?,x x ==

2、求ikr ikr e r

e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若(),Be e A kx kx -+=?求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数）

4、一维运动的粒子处于

()?

??<>=?λ-000x x Axe x x

的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。

5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的

量子力学期末试题解析

一 填空题

1．德布罗意关系式为 p???h?n??k ,E?hv??? 。 2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成正比。 。

3．描述微观粒子状态的波函数?应满足的三个标准条件： 单值性，有限性，连续性

4．厄密算符的本征值为 实数 。

?的对易关系为[F?的测不准关系?，则F?和G?和G?]?ik?, G5．若两个力学量算符F式是

。

6.?nlm?Rnl(r)Ylm(?,?)为氢原子的波函数，n,l,m的取值范围分别为 n=1,2，3…… , l=0,1,2……n-1 , m=-l,-l+1,……，l-1,l 。 ?? 2???]? ???7. 对易关系 [L,Lz]?

宝鸡文理学院试题

课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班

注意事项:

1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上

2. 证明题和计算题必须写出主要过程

一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)

１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。 ２、波函数的标准条件为（ ）。 ３、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为（ ）。 4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。

?*?2和L?的共同本征函数为（ ）5、L。 z二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）

１、?与?对易，则两算符：

(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。

２、自由粒子能级的简并度为：

一、 填空题

1．玻尔的量子化条件为 。 2．德布罗意关系为 。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．

为归一化波函数，粒子在

方向、立体角

内出现的几率

为 ，在半径为 ，厚度为 为 。

的球壳内粒子出现的几率

6．波函数的标准条件为 。 7．

，

为单位矩阵，则算符

的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是 。 10．厄密算符的本征函数具有

量子力学试题集

量子力学期末试题及答案(A)

选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；

D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；

???B. Ψ归一化后，

代表微观粒子出现的几率密度；

C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。

3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片；

B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A

??A. 一定也是该方程的一个解； ??B. 一定不是该方程的解； ??C. Ψ 与 一定等价；

D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。

6．如果以l表示角动量算符，则对易运算

?[

操作系统原理试题

一. 名词解释题 1. 中断 ——

2. 进程控制块(PCB)——它是进程实体的一部分，是操作系统最重要的记录型数据结构，

是进程存在的唯一标识

3. 虚时钟 4. 段式管理 5. 文件控制块(FCB) 6. 对换(SWAPPING) 7. 系统调用 8. 绝对路径名 9. 特别文件 10. 虚设备技术 11. 管道 12. 中断接收 13. 恢复现场 14. 页式管理 15. 作业步 16. 字符流文件 17. 通道 18. 页面淘汰 19. 多道程序设计 20. 死锁 21. 当前目录 22. 快表 23. 作业调度 24. 原语 25. 中断屏蔽 26. 地址映射 27. 文件目录 28. 死锁避免 29. 原语 31. CPU状态 32. 虚存

1

33. 磁盘调度 34. 缓冲技术 36. 进程调度 37. 虚设备 39. 死锁预防

40.临界资源——一段时间内只允许一个进程访问的资源，也称为独立资源 42. 交换技术

西南科技大学2010-2011-2学期

《量子力学基础》本科期末考试试卷（A卷）

课程代码 1 1 3 9 9 1 2 8 0 命题单位 材料学院：材料系教研室 一、填空题（每空3分，共30分）

1、一切实物粒子都具有波粒二象性，试估计一个质量为60kg，身高170cm，运动速度为2m/s的人的德布罗意波长(1)。

2、一维线性谐振子的能量本征值为（2），二维同性谐振子的能量本征值为（3）。

??H?(0)?H??，写出其能量一级修正(4),二级修正(5),波3、对于一个微扰系统，其哈密顿量可写为H函数的一级修正(6)。

4、写出动量各分量算符之间的对易关系（7）。

5、力学量F的本征值是否与表象有关（8）？力学量F对应的矩阵是否和表象有关（9）？ (答‘是’或‘不是’或‘可能是’)。

6、一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是（10）。

二、简答题（每题10分，共40分） 1、试说明玻尔量子论的局限性。

2、简述波函数的统计解释及波函数的性质。

3、力学量有确定值的条件是什么？两力学量同时有确定值的条件是什么？4、简述简并微扰理论适用的条件。

三、解答题（共30分）

1、（20分）已知一粒子处于如下状态??12Y11(?,?)?Y

? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论

第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射

第七章 自旋和全同粒子

?301.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：?mT?b, b?2.9?10m?C。

证明：由普朗克黑体辐射公式：

8?h?31 ??d??d?， h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5， hc?e?kT?1

d?hc令x? ，再由??0，得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1

hc x?4.97，即得用图解法求得?4.97，将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT

1.2．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解：? ???7.09?10m?7.09A p2mE

# 3E?kT，求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解：? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg，k?1.38?10J

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第 1 页，共 43 页

目录

2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题（二） (9)

2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题（三） (17)

2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题（四） (25)

2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题（五） (34)

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第 2 页，共 43 页 2018年北京大学物理学院612量子力学考研强化五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、简答题

1． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并

量子力学期末复习提纲、试卷（知识点体系概括）

第一章 绪论

1、了解黑体辐射、光电效应和康普顿效应。 2、掌握玻尔—索末菲的量子化条件公式。 3、掌握并会应用德布罗意公式。 期中考） 4、了解戴维逊-革末的电子衍射实验。 第二章 波函数和薛定谔方程 1、掌握、区别及计算概率密度和概率 2、掌握可积波函数归一化的方法 期中考） 3、理解态叠加原理是波函数的线性叠加 4、掌握 概率流密度矢量* 5、理解定态的概念和特点

6、掌握并会应用薛定谔方程求解一维无限深方势阱中粒子的波函数及对应能级 （期中考） 7、掌握线性谐振子的能级

8、定性掌握隧道效应的概念及应用。 期中考） 第三章 量子力学中的力学量 1、会算符的基本计算

2、掌握厄米算符的定义公式，并能够证明常见力学量算符是厄米算符。 57

3、了解波函数归一化的两种方法

4、掌握动量算符及其本征方程和本征函数 期中考）52、57

5掌握角动量平方算符和z分量算符各自的本征值，本征方程期中考） 6、掌握三个量子数n,l,m的取值范围。 7、了解氢原子体系转化为二体问题 65

8、掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径 期中考） 67 9、掌握并