3.2.1古典概型ppt

古典概型

古典概型

温习旧知

基本事件与基本事件空间 互斥事件与对立事件

试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件

不能同时发生的两个事件为互斥事件；

不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件

概率的加法公式

P A B P A P B

频率与概率 在n 次重复试验中，当n 很大时，事件A 发生

的频率

m n

稳定于某个常数附近，这个常数叫

做事件A 的概率.

古典概型

1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：

正面朝上、反面朝上2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：

1点、 2点、 3点、 4点、 5点、 6点 一.基本事件

1.基本事件定义：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.

2.基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

古典概型

例1、 从字母a、b、c、d 任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某 种顺序把所有可能的结果都列出来。 所求的基本事件共有6个：A { a , b} B { a , c} C { a , d } D {b , c} E {b , d

3.2.1古典概型的特征和概率计算公式

课 题： 古典概型的特征和概率计算公式

教学目标：

1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义

2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）=

A包含的基本事件个数的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,

总的基本事件个数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣. 教学重点：

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点：

如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 教学方法：

讲授法 课时安排： 1课时 教学过程：

一、导入新课：

(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.

(2)一个盒子中有

古典概型教学设计

葛绪彩

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。 2、教学目标 知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。 情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步

《古典概型》教学设计

赤 水 一 中 蔡 莉 莉

一、教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念二、二、教学目标 1．知识与技能

（1）理解基本事件的概念，基本事件满足的两个特点 （2）理解古典概型概念及其概率计算公式； （3）会判断一个事件是否为古典概型，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽

教学目标：1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事 件的概率. 教学重点：本节的重点是古典概型中概率的计算， 教学难点：难点是对概率的古典定义的理解 教学用具：投影仪 教学方法：讲练结合 教学过程： 1、创设情境： (1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” , 它们都是随机事件。 (2)一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码 1,2,3, ,10,从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为 1,2,3 ,10。 师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？ 2、基本概念： (1)基本事件、古典概率模型课本 P125~130 (2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

A包含的基本事件个数 . 总的基本事件个数

3、例题分析： 例 1.课本例 1 略 例 2.课本例 2 略 例 3. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有 6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：这个试验的基本事件共有 6 个，即(出现 1 点)(出现 2 点) 、 、 (出现 6 点) 所以基本事件数 n=6, 事件 A=(掷得

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考点44 随机事件的概率、古典概型、几何概型

一、选择题

1.(2017·山东高考理科·T8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()

A.

5

18

B.

4

9

C.

5

9

D.

7

9

【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇

数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=5445 9898

??

+

??

=

5

9

.

2.(2017·全国乙卷理科·T2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

A.1

4

B.

8

π

C.

1

2 D.4

π

【命题意图】以传统文化为载体,考查几何概型的计算问题.

【解题指南】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的

浅谈古典概型解题技巧

数学学院 数学与应用数学（师范）专业 20010级 张绪敏

指导教师 黄穗

摘要：概率论是从数量侧面研究随机现象规律性的数学学科，它的理论和方法几乎渗透到自然科学的各个领域。古典概型是古典概率论研究的主要内容之一，是概率论中的一个经典研究概型，其研究对象主要是等可能事件。深入考察古典概型中的基本问题，有助于我们直观地理解概率论中的一些基本概念，掌握概率论中的基本规律，发展思维的灵活性和创造性，提高分析问题和解决问题的能力，合理地解决一些实际问题。因此，掌握古典概型中基本问题的解法，对于学好概率论及提高学生的数学素养和学习能力具有十分重要的意义。 本文主要研究古典概型里面的摸球问题，分球入盒的问题，随机取数问题等几种模型，讨论其解题的思路，针对这些模型总结其解题技巧以及它的应用。

关键词 ：古典概型；摸球事件；分球入盒；随机取数；

Abstract:Probability theory is a mathematical discipline from the side of the number of random phenomena, its theory and methods in almost every

课后限时自测(六十)

[A级 基础达标练]

一、填空题

1．(2014·盐城模拟)袋中装有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外其余均相同．现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为________．

[解析] 任意摸出2个小球的情况有(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)共6种情况，其中两球颜色不同的有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)共4种情况．

42所以所求概率P＝6＝3. 2

[答案] 3 2．(2014·课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．

[解析] 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．

而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种． 31所以所求概率P＝9＝3. 1

[答案] 3 3．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．

[解析] 用A，

课后限时自测(六十)

[A级 基础达标练]

一、填空题

1．(2014·盐城模拟)袋中装有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外其余均相同．现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为________．

[解析] 任意摸出2个小球的情况有(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)共6种情况，其中两球颜色不同的有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)共4种情况．

42所以所求概率P＝6＝3. 2

[答案] 3 2．(2014·课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．

[解析] 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．

而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种． 31所以所求概率P＝9＝3. 1

[答案] 3 3．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．

[解析] 用A，

第四节 古典概型与几何概型

考点一 古典概型

1．(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

A.15

B.25

C.35

D.45

解析 从这5个点中任取2个，有C 25＝10种取法，满足两点间的距离不小于

正方形边长的取法有C 24＝6种，因此所求概率P ＝610＝35.故选C.

答案 C

2．(2011·陕西，10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

A.136

B.19

C.536

D.16

解析 ∵甲、乙参观每一个景点是随机且独立的，∴在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的

∴甲有6种可能性，乙也有6种可能性，基本事件空间总数n ＝36，事件“二

人同在一个景点参观”的基本事件数m ＝6，由古典概型概率公式得P ＝m n ＝16.

答案 D

3．(2011·浙江，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

( )

A.15

B.25

C.35

D.45

解析 语文、数学只有一科的两本书