数学建模算法与应用第三版

《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业

专业 班级 姓名 学号

1.电路问题

一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在下列情况下确定Rk使电路总功率最小(k?1,2,3,4)： 1）I1?4,I2?6,I3?8,2≤Vk≤10; 2）V1?4,V2?6,V3?8,2≤Ik≤6;

1）解：根据建立P?IR;U?IR数学模型为：

2??I?4?14?I2?62IkRk s.t.?I?8W=min

?3k?1?I?I?I?I123?4?210?I≤Rk≤I(k?1,...,4)k?k?用Lingo求解：

min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：

+I3^2*R3+I4^2*R4;

?R1?0.5000I1=4;

?R?0.3333I2=6;

?2I3=8; , ?R?0.2500I4=18; ?3R1>1/2; ??R4?0.1111R2>1/3; R3>1/4; P?80 R

《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业

专业 班级 姓名 学号

1.电路问题

一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在下列情况下确定Rk使电路总功率最小(k?1,2,3,4)： 1）I1?4,I2?6,I3?8,2≤Vk≤10; 2）V1?4,V2?6,V3?8,2≤Ik≤6;

1）解：根据建立P?IR;U?IR数学模型为：

2??I?4?14?I2?62IkRk s.t.?I?8W=min

?3k?1?I?I?I?I123?4?210?I≤Rk≤I(k?1,...,4)k?k?用Lingo求解：

min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：

+I3^2*R3+I4^2*R4;

?R1?0.5000I1=4;

?R?0.3333I2=6;

?2I3=8; , ?R?0.2500I4=18; ?3R1>1/2; ??R4?0.1111R2>1/3; R3>1/4; P?80 R

计算机科学与技术

多线程算法（完整版）

——算法导论第 3 版新增第 27 章

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Ste

in

邓辉 译

原文： /sites/products/documentation/cilk/boo

k_chapter.pdf

本书中的主要算法都是顺序算法 ，适合于运行在每次只能执行一条指令的单处理器计算机上。在本章中，我们要把算法模型转向并行算法 ，它们可以运行在能够同时执行多条指令的多处理器计算机中。我们将着重探索优雅的动态多线程算法模型，该模型既有助于算法的设计和分析，同时也易于进行高效的实现。

并行计算机（就是具有多个处理单元的计算机）已经变得越来越常见，其在价格和性能方面差距甚大。相对比较便宜的有片上多处理器 桌面电脑和笔记本电脑，其中包含着一个多核集成芯片，容纳着多个处理“核”，每个核都是功能齐全的处理器，可以访问一个公共内存。价格和性能都处于中间的是由多个独立计算机（通常都只是些 PC 级的电脑）组成的集群，通过专用的网络连接在一起。价格最高的是超级计算机，它们常常采用定制的架构和网络以提供最高的性能（每秒执行的指令数）。

第一章 温度

1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？

解：（1）

当 时，即可由 时

，解得

故在 （2）又

当 时 则即

解得： 故在 （3）

若

则有

时，

显而易见此方程无解，因此不存在

的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

解：对于定容气体温度计可知：

(1)

(2)

1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据 已知 冰点

。

1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强

；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为

减为200mmHg时,重新测得

,当从

,当再抽出一些

测温泡

上机实验 书上121页 5。2 5。3 书上151 6。1 6。3 6。6 他说搞懂这几题和实验就没问题了

4.2在下列情况下求解递归关系式

?g(n)n足够小 T(n)= ?

否则?2T(n/2)?f(n)

当①n=2k g(n)= O(1)和f(n)= O(n)；

k

②n=2g(n)= O(1)和f(n)= O(1)。

解: T(n)=T(2k)=2 T(2k-1)+f(2k)=2(2 T(2k-2)+f(2k-1)) +f(2k)

2k-21k-1k

=2T(2)+2 f(2)+ f(2) =??

=2kT(1)+2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) =2kg(n)+ 2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) ①当g(n)= O(1)和f(n)= O(n)时，

不妨设g(n)=a，f(n)=bn，a，b为正

上机实验 书上121页 5。2 5。3 书上151 6。1 6。3 6。6 他说搞懂这几题和实验就没问题了

4.2在下列情况下求解递归关系式

?g(n)n足够小 T(n)= ?

否则?2T(n/2)?f(n)

当①n=2k g(n)= O(1)和f(n)= O(n)；

k

②n=2g(n)= O(1)和f(n)= O(1)。

解: T(n)=T(2k)=2 T(2k-1)+f(2k)=2(2 T(2k-2)+f(2k-1)) +f(2k)

2k-21k-1k

=2T(2)+2 f(2)+ f(2) =??

=2kT(1)+2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) =2kg(n)+ 2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) ①当g(n)= O(1)和f(n)= O(n)时，

不妨设g(n)=a，f(n)=bn，a，b为正

篇一：数模牛人学习笔记

《数学模型(第三版)》学习笔记

写在开始

今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想

可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距，自己也是

自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的都是.

整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总结起来有一下几个特点：

(一) “实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，

但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了；

(二) 模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进

一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数

学结果做出了现实对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意

义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似

乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是家常便饭了；

(三) 用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、

高等数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，

4. 2在下列情况下求解递归关系式

心號25 〃足够

小否则

当①n二214 g(n)= 0(1)和 f (n)= O(n)；

@n=2k g(n) = 0⑴和 f (n) = 0(1)。

解：T(n)=T(2k)=2 T(2k_1)+f (2k)=2 (2 T (2W) +f (2kH)) +f (2k) =22T (2k_2) +21 f (2k_l) + f(2k)

=2k T(l) +2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k) =2k g

(n)+ 2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k)

①当g (n) = O ⑴和 f (n) = O (n)时，

不妨设g(n) =a, f (n) =bn, a, b为正常数。则

T (n) =T (2k) = 2k a+ 2k_l*2b+2k_2*22b+-+2°*2k b =2k a+kb2k

=an+bnlog2n= O(nlog2n)

②当g(n)= O(1)和 f (n) = O⑴时，

不妨设g(n)=c, f (n) =d, c, d为正常数。贝U T (n) =T (2k) =c2k+ 2k_,d+2k_2d+-+2°d=c2k+d (2-

第一章 绪论

（一）单选题

1.组织职能的主要内容包括组织的 （ ）

A.计划与总结、人员配备、规划与变动、授权 B.结构设计、计划与总结、规划与变动、授权 C.结构设计、人员配备、规划与变动、授权 D.结构设计、人员配备、计划与总结、授权

2 管理者处理同样的问题时根据实际情况采取不同方法，体现了管理的 （ ） A. 客观性 B. 艺术性 C. 科学性 D. 社会性

3.体现科学管理的基本特征是 （ ） A.制度化、程序化、数量化、人性化

B.规范化、程序化、数量化、人性化 C.制度化、程序化、数量化、规范化 D.制度化、程序化、规范化、人性化 4.护理管理者的任务 （ ）

A.促进护理科研、建立评估体系、实施成本核算、探寻管理规律 B.完善服务内容、建立评估体系、实施成本核算、探寻管理规律 C.完善服务内容、促进护理科研、实施成本核算、探寻管理规律 D.完善服务内容、建立评估体系、促进护理科研、探寻管理规律 5 管理与社会化大生产相联系并指挥劳动的属性，反映了管理的: A.自然属性 B.艺术属性 C.组织属性 D.社会属性

6.护理管理人员与一般护士的根本区别在于 （ ） A.需要与他人配合完

4. 2在下列情况下求解递归关系式

心號25 〃足够

小否则

当①n二214 g(n)= 0(1)和 f (n)= O(n)；

@n=2k g(n) = 0⑴和 f (n) = 0(1)。

解：T(n)=T(2k)=2 T(2k_1)+f (2k)=2 (2 T (2W) +f (2kH)) +f (2k) =22T (2k_2) +21 f (2k_l) + f(2k)

=2k T(l) +2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k) =2k g

(n)+ 2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k)

①当g (n) = O ⑴和 f (n) = O (n)时，

不妨设g(n) =a, f (n) =bn, a, b为正常数。则

T (n) =T (2k) = 2k a+ 2k_l*2b+2k_2*22b+-+2°*2k b =2k a+kb2k

=an+bnlog2n= O(nlog2n)

②当g(n)= O(1)和 f (n) = O⑴时，

不妨设g(n)=c, f (n) =d, c, d为正常数。贝U T (n) =T (2k) =c2k+ 2k_,d+2k_2d+-+2°d=c2k+d (2-