数据模型决策期末考试试题

合肥工业大学工商管理硕士（MBA）试卷（试卷 A ）

课程名称： 数据模型与决策 命题教师： 杨爱峰 考试类别：开卷 考试班级：13MBA春周末2班 考试日期：2014年7月27日 试题：

一、（10分）库兹公司制造产品1和产品2，两种产品需经过两个部门的制造过程。下表是两种产品的利润贡献及消耗人工工时的数据。下一个生产周期内，公司总共有900小时的可用人工工时分配到两个部门。试建立一个生产计划，使其目标为 目标1（第一优先级目标）：利润至少10000美元；

目标2（第二优先级目标）：两个部门使用的人工工时尽可能相等。注：只建模型，不用求解 产品 1 2

二、（10分）合肥艺术馆打算安装一个摄像安全系统以减少其保安费用。合肥艺术馆共有8间展厅（房间1-房间8），展厅之间的通道为1-13（见下图）。一家摄像安装公司建议在一些通道处安装双向摄像头，以起到监测通道两侧房间的作用。例如，在通道4安装，可以监测房间1和房间4。管理层不打算在艺术馆入口处安装摄像头，并且认为房间7中展览的物品很重要，房间7至少有两个摄像头覆盖。问应该如何安装最小数目的摄像头使其能够监测到每个房间？注：只建模型

数据,模型和决策

第一章 决策分析

一、比尔.桑普拉斯的夏季打工决策 一个决策树模型及分析

比尔. 桑普拉斯(bill Sampras) 在麻省理工学院的斯隆管理学院就读第一学期，已经是第三周了。除了花在准备功课上的时间外，bill开始认真考虑有关明年夏季打工的事情，特别是该决策在几周后必须做出。

8月底，在bill飞往波士顿的途中，他坐在vanessa Parker 的旁边，并与她就双方感兴趣的问题进行了交谈。vanessa 是一个重要的商业投资银行有关资产预算的副总裁。在飞机到达波士顿后，vanessa坦率地告诉bill，她愿意考虑明年夏季雇佣bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬开始进行的夏季招聘计划时，请bill直接与她联系。bill感觉到自己的经历和所具有的风度给vanessa留下了很深的印象（bill曾经在一个财富500强公司的金融部门就来自税收业务的额外现金的短期投资工作过4年）。

当bill 8月离开公司去攻读MBA时，他的老板john Mason把他叫到一边，对他许诺，到第二年夏季可以雇佣他。夏季回到公司进行为期12个星期的打工薪水将是12000美元。但john也告诉bill夏季工作招聘期限仅到10月底有效。因此，

数据模型与决策分析案例

授课教师： 熊伟

案例题目：操作员及临时工招聘/安排

考生姓名： 朱凯亮

学号：

案例背景：

某外资公司在中国的惠州和廊坊有两家制造厂。每月的产品需求变化很大使某外资公司很难排定劳动力计划表。最近某外资公司开始雇用由人力资源中介公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。人力资源中介公司提供签署3种不同合同的临时工合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。三种选择如下：

选择 1 2 3 雇佣时间 1个月 2个月 3个月 费用（人民币） 2000 4800 7500 合同期越长费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对人力资源中介公司更为困难。在下6个月中某外资公司计划需要的额外员工数如下

月份 需要人数 每个月某外资公司可根据需要雇用能签署每种合同的员工。例如若某外资公司1月份雇用了5名符合第二项选择的员工人力资源中介公司将为某外资公司提供5名员工均在1、2月份工作。在这种情况下某外资公司将支付5×4 80024 000RMB。由于进行中

1、特殊产品公司生产在商店销售的昂贵而不常见的礼品，礼品是为那些已经几乎什么都有的富人生产的。公司研发部最新的产品计划是限量版落地摆钟。公司管理部门需要决定是否生产这个新产品，如果生产的话要生产多少？ 已知条件如下：

如果生产该产品，设置生产设施的固定成本为50000美元（注意：如果决定不生产该产品，则此项支出不会发生。因为不会设置该设施）此外还有变动成本。每生产1个单位产品的变动成本为400美元。（这里每生产1单位附加的400美元称为边际成本）。每销售出1只落地摆钟会给公司带来900美元的收入。

请用图解法和电子表格模型求解公司至少要生产多少台落地钟才能盈利。

2、一家公司的经理在考虑是不是要生产一种新产品，生产新产品会增加每月租赁设备的租金20000美元，除了租赁费外，每个产品的生产成本为10美元。每售出一个产品可带来20美元的收入。

分别用图解法和电子表格模型计算每月至少需要生产多少数量的新产品才能使公司盈利。（电子表格模型要填加按钮）

3、重新考虑伟恩德公司的案例，假定两种产品的单位利润估计现在改为门是600美元，窗是300美元。

工厂 门 1 2 3 单位利润 1 0 3 600 单位产品的生产时间（小时） 窗 0 2 2 300

1、特殊产品公司生产在商店销售的昂贵而不常见的礼品，礼品是为那些已经几乎什么都有的富人生产的。公司研发部最新的产品计划是限量版落地摆钟。公司管理部门需要决定是否生产这个新产品，如果生产的话要生产多少？ 已知条件如下：

如果生产该产品，设置生产设施的固定成本为50000美元（注意：如果决定不生产该产品，则此项支出不会发生。因为不会设置该设施）此外还有变动成本。每生产1个单位产品的变动成本为400美元。（这里每生产1单位附加的400美元称为边际成本）。每销售出1只落地摆钟会给公司带来900美元的收入。

请用图解法和电子表格模型求解公司至少要生产多少台落地钟才能盈利。

2、一家公司的经理在考虑是不是要生产一种新产品，生产新产品会增加每月租赁设备的租金20000美元，除了租赁费外，每个产品的生产成本为10美元。每售出一个产品可带来20美元的收入。

分别用图解法和电子表格模型计算每月至少需要生产多少数量的新产品才能使公司盈利。（电子表格模型要填加按钮）

3、重新考虑伟恩德公司的案例，假定两种产品的单位利润估计现在改为门是600美元，窗是300美元。

工厂 门 1 2 3 单位利润 1 0 3 600 单位产品的生产时间（小时） 窗 0 2 2 300

特赛格案例的继续研究

背景信息：

教材上描述了特赛格想要在三个地址中间选择一个来建造新炼油厂，通过对原油和成品油运输成本的分析，最终选定了圣路易斯作为新炼油厂。但是为了准备面对可能的市场需求的增长，管理者希望扩大新炼油厂的生产能力到1.5亿桶，并且需要计算在1.5亿桶的情况下，去运送3.6亿桶油选择圣路易斯是不是仍能够保证最优的运输计划。（假设运营成本不变） 接下来从下面几个步骤来分析问题：

a. 如果新炼油厂的生产能力增加到1.5亿桶，比较与之前生产1.2亿桶的运输成本差别

图1. 生产1.2亿桶的圣路易斯炼油厂的原油年运输成本（运输3.6亿桶）

图2.生产1.5亿桶的圣路易斯炼油厂的原油年运输成本（运输3.6亿桶）

从上面最优解计算可以看出，扩大产能后，圣路易斯的原油年运输成本从9.6减少到9.4亿美元

b. 假设a中求出的计划将被采用，即原油到炼油厂的运输如表2所示，在计算产成品油到 配送中心的最优运输方案

图3. 生产1.2亿桶的圣路易斯炼油厂的成品油年运输成本（运输3.6亿桶）

图4. 生产1.5亿桶的圣路易斯炼油厂的成品油年运输成本（运输3.6亿桶） 从上面最优解计算可以看出，扩大产

数据模型与决策

《数据模型与决策》复习题

1．针对一个总体均值向量的检验而言，在协方差阵Σ已知和未知的两种情形下，如何分别

构造统计量？

2．针对典型相关分析而言，简述典型变量与典型相关系数的概念

3. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。 4. 简述主成分分析与因子分析的基本思想，以及两者的不同之处。

5．简述复相关系数与偏相关系数。

6．简述因子分析模型与线性回归模型的区别与联系。

7．在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？最大方差因子旋转的基本思路是什么？

8．简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。

9． 对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？

10．设随机向量.X (X1,X2, ,Xp)服从正态分布，已知其协方差阵Σ为对角阵，证明

T

X 的分量是相互独立的随机变量。

16 42

11、设X (x1,x2,x3)~N3( , ),其中 (1,0, 2) , 44 1 ,

2 14

x x

试判断x1 2x3与 23 是否独立？

x1

12、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值

1. 用新旧两种工艺提取杜仲生理活性成分杜仲黄酮，分别从两种工艺生产的产品中抽样，分别测定产品中的黄酮含量（%），结果如下： 旧工艺：2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2 .51 ； 新工艺：2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34

试问新工艺是否比旧工艺更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差?

P单尾<0.05，所以存在显著性差异。进行t检验：

由于︱t︱>t单尾临界，P双尾<0.05，t<0，所以新工艺比旧工艺更稳定，且两种工艺之间存在系统误差。

2 .为了研究铝材材料的差异对于他们在高温水中腐蚀性能的影响，用三种不同的铝材在去离子水和自来水中于170℃进行一个月的腐蚀试验，测得的深腐蚀率(μm)如下表表示。试由下表所述结果考察铝材材质和水质对铝材腐蚀的影响。 铝材材质 1 去离子水 2.3 1.8 自来水 5.6 5.3 2 3 进行双因素重复试验分析可得：

1.5 1.5 1.8 2.3 5.3 4.8 7.4 7.4

所以铝材材质、水质和交互作用对铝材腐蚀有非常显著的影响。

3. 试根据下表中所列的试验数据，画出散点图，并求取某物质在溶液中的浓

1. 用新旧两种工艺提取杜仲生理活性成分杜仲黄酮，分别从两种工艺生产的产品中抽样，分别测定产品中的黄酮含量（%），结果如下： 旧工艺：2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2 .51 ； 新工艺：2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34

试问新工艺是否比旧工艺更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差?

P单尾<0.05，所以存在显著性差异。进行t检验：

由于︱t︱>t单尾临界，P双尾<0.05，t<0，所以新工艺比旧工艺更稳定，且两种工艺之间存在系统误差。

2 .为了研究铝材材料的差异对于他们在高温水中腐蚀性能的影响，用三种不同的铝材在去离子水和自来水中于170℃进行一个月的腐蚀试验，测得的深腐蚀率(μm)如下表表示。试由下表所述结果考察铝材材质和水质对铝材腐蚀的影响。 铝材材质 1 去离子水 2.3 1.8 自来水 5.6 5.3 2 3 进行双因素重复试验分析可得：

1.5 1.5 1.8 2.3 5.3 4.8 7.4 7.4

所以铝材材质、水质和交互作用对铝材腐蚀有非常显著的影响。

3. 试根据下表中所列的试验数据，画出散点图，并求取某物质在溶液中的浓

1-5、ACBAD 6-10、BBACD 11、数学模型 12、双相抽样 13、4.88

14、一个测量原点，也叫绝对零点 15、熵

16、置信度或置信水平 17、方差分析 18、自变量 19、循环变动 20、波动问题

21、数据质量检查的抽样方法：在一次调查之后，紧接着再从这些被调查单位中抽取一定数量的单位组成样本，重新调查登记，最后将两者的结果进行对比，以检查先前调查数据的质量并进行适当的调整。

22、控制图：它是运用统计方法确定管理界限，并用于管理监控的一种图标。

23、中位数：把观察值按从小到大的顺序排列位置居中的数叫做中位数。

24、变异系数：是把算术平均数与标准差联系起来的一个测度，它的公式为CS=sx?100%

25、折中准则：小中求大准则过于悲观，大中求大准则过于乐观。折中准则就是小中求大和大众求大准则之间进行平衡，以希望决策更符合现实。 26、 志愿动机 人数 体现个人价值 增加人生体验 从众心理 性别 男（%） 62.50 71.59 33.33 女（%） 37.50 28.41 66.67 合计 100 100 100 100

通过对行样本频率能进行列类别间的比较，志愿活动是为了体现个人价值的男性比超过