中考数学方程与不等式专题

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

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K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

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18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

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18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第1课时 方程（组）与不等式（组）问题

方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。

近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。

方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．

类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题

在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。

1.（?河北省）如图所示的两架天平

专题2：高考数学易错题分析（方程与不等式）

一、典型例题分析

【易错点1】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。 例1、 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+

1a

1b

1a

)+(b+

1a

2

2

1b

)的最小值。

2ab

2

【易错点分析】(a+

1a

)2+(b+)2=a2+b2++

1b

2

+4≥2ab++4≥4ab

1ab

+4=8∴

(a+)2+(b+

1b

)2的最小值是8。上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次

12

等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件ab=

1ab

，显然，这两个条件是不能同时

成立的。因此，8不是最小值。 解析：原式= a+b+

=(1-2ab)(1+1+

1ab

1a

2

2

2

2

1a1

2

+

1b

2

+4=( a+b)+(

a b2252

22

1a

2

+

14

1b

2

)+4=[(a+b)-2ab]+ [(

12

2

1a

+

1

1b

2

)-

2

2ab

]+4

ab

22

)+4由ab≤(

12

)2= 得：1-2ab≥1-12

=

12

,且

ab

2

≥16，

≥17∴原式≥

1b

×17+4=

252

(当且仅当a=b=时，等号成立)∴

(a+)2+(b+)2的最小值是。

【评析引申】在

专题2：高考数学易错题分析（方程与不等式）

一、典型例题分析

【易错点1】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。 例1、 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+

1a

1b

1a

)+(b+

1a

2

2

1b

)的最小值。

2ab

2

【易错点分析】(a+

1a

)2+(b+)2=a2+b2++

1b

2

+4≥2ab++4≥4ab

1ab

+4=8∴

(a+)2+(b+

1b

)2的最小值是8。上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次

12

等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件ab=

1ab

，显然，这两个条件是不能同时

成立的。因此，8不是最小值。 解析：原式= a+b+

=(1-2ab)(1+1+

1ab

1a

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12

)2= 得：1-2ab≥1-12

=

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,且

ab

2

≥16，

≥17∴原式≥

1b

×17+4=

252

(当且仅当a=b=时，等号成立)∴

(a+)2+(b+)2的最小值是。

【评析引申】在

专题二： 方程（组）与不等式（组）

复习目标：1、能够运用恰当的方法熟练地解方程（组）或不等式（组）。 2、会运用方程（组）与不等式（组）解决实际问题。 复习重点：熟练地运用恰当方法解方程（组）或不等式（组） 复习难点：方程（组）或不等式（组）在实际问题中的运用。 学教过程：

一、基本知识填空

（一）一次方程（组）的有关概念：

1、方程中只含有___个未知数，未知数的指数是____次，未知数的系数_____________，这样的方程叫一元一次方程。

2、一元一次方程的一般形式为__________________________。

练习：若(m-2)xm2?3=5是一元一次方程，m的值是（ ）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.4

3、含有____个未知数，并且未知数的项的最高次数都是____次的整式方程叫二元一次方程。

4、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个___________________。 5、一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。

1、_________消元法

6、二元一次方程组的解法

2、_________消元法

第三专题 方程与不等式

第一部分 解方程及不等式组

一、二元一次方程组： 1． 解下列方程组：

?3x?2y?4?2x?5y?8（1）? （2）?

2x?y?53x?2y?5??3?1?3(x?1)?y?5?x?y??1（3）?2 （4） ?2?5(y?1)?3(x?5)??2x?y?32．已知关于x的方程4x－3m=2的解是x=m，则m的值是（ ） A.2 B.－2 C.

27 D.－

27

3．若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为 ( )

A．4 B．2 C．－2 D．－4

二、不等式组：

1．解下列不等式组，结果正确的是( )

A．不等式组的解集是x＞3 B．不等式组的解集是-3＜x＜-2

C．不等式组2解下列不等式组：

的解集是x＜-1 D．不等式组的解集是-4＜x＜2

（1）

?2x?1?x?1． （2） ?

x?8?4x?1??5x?1?2x?5，?3x?2?2(x?1)，（3）?

博学而笃志，切问而近思

方程、不等式复习专题

一、考法、考点分析

1、考法分析：

方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。

2、考点课标要求：

（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。

(6) 一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大

重点、难点、疑点

1.方程的概念；方程的解法；列方程解应用题的一般步骤：①

函数、方程、不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料

函数、方程、不等式综合应用专题

一、专题诠释

函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯

穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。

这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全

国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在