向量在中学数学中的应用活动体验

向量法在中学数学解题中的应用

一、在代数解题中的应用

1、求函数的最值(值域)

利用向量的模的不等式a?b?a?b?a?b, a?b?ab,可以十分简单地求一些较为复杂的、运用常规方法又比较麻烦的最值(值域)问题．

例1求函数f(x)?3x?2?44?x2的最大值．

分析：观察其结构特征，由3x?44?x2联想到向量的数量积的坐标表示． 令p?(3,4),q?(x,4?x)，则f(x)?p?q?2，且p?5,q?2．故

????2??????????????f(x)?pq?2?12，当且仅当p与q同向，即

题得到解决．

2、证明条件等式和不等式

??34??0时取等号，从而问

2x4?x条件等式和不等式的证明，常常要用一些特殊的变形技巧，不易证明．若利用向量来证 明条件等式和不等式，则思路清晰，易于操作，且解法简捷．

22222例2设(a?b)(m?n)?(am?bn)，其中mn?0．求证:

ab=． mn?分析：观察已知等式的结构特征，联想到向量的模及向量的数量积，令p?(a,b),

?q?(m,n)，则易知p与q的夹角为0或π，所以p∥q，an?bm?0，问题得证．

3、解方程(或方程组)

有些方程(方程组)用常规方法求解，很难凑效，若用向量去

体验生活中的数学

让学生在体验中学习数学

泸县龙脑桥学校郭纯才

一、体验学习的认识

体验是指“通过实践来认识周围的事物”，是人类的一种心理感受，是带有主观经验和感情色彩的认识，与个人的经历有着密切的关系。数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此，体验具有以下特点：

1、体验是对学习个体的重视。包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度。因为真正有价值的学习是以学生个体经验为基础的，是学生对知识主动建构的过程，更是使学生整个精神世界发生变化的过程。

2、体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与。数学课堂上的行为具体表现为：看一看、摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、折一折、剪一剪、画一画等各种形式的感官活动。体验除了感官活动，还需要猜测、类比、分析、验证、归纳、推理等各种思维活动。课堂教学中，教师指令性的、没有思考空间的各种操作活动并不是体验，它仅仅是模仿性的机械操作而已。

3、体验中的数学活动包括合作与交流。这是因为数学建构活动有其社会性质，也就是说，“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学

向量法在中学数学解题中的应用

李莉莉

１向量的有关知识

1.1平面向量

向量运算中的基本图形：①向量加减法则：三角形或平行四边形；②实数与向量乘积的几何意义——共线；③定比分点基本图形——起点相同的三个向量终点共线等．

(1)向量的三种线性运算及运算的三种形式.

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言．

主要内容列表如下：

向量加法：a b b a →→→→+=+，()()a b c a b c →→→→→→

++=++；

实数与向量的积：()a b a b λλλ→→→→+=+，()a a b λμλμ→→→+=+，()()a a λμλμ→→

=； 两个向量的数量积：a b b a →→

→→

?=?，()()()a b a b a b λλλ→→→→→→

?=?=?，

()a b c a c b c →→→→→→→+?=?+?．

(2)两个向量平行的充要条件

符号语言：若a →∥b →，且0a →→≠，则()a b R λλ→→=∈；

坐标语言：设1122(,),(,)a x y b x y →→==，则a →∥b →

12210x y x y

数学建模在中学数学中的应用

摘 要

随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题

目 录

1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状??????????????????????????

引言

多媒体技术是一种全新的信息交流方式，在处理数字、文字，图形、图像、声音的同时还能制作三维动画。 随着科学技术的进步和教育教学质量的提升，计算机多媒体技术被引入课堂教学，成为课堂上辅助教学和帮助学习的手段，得到越来越多的学生的认可和喜爱。本文着重从多媒体在中学数学中的作用、在中学数学中应用多媒体应注意的问题以及如何在中学数学中应用多媒体三个方面做一些探讨，希望广大教师能够重视多媒体在中学数学中的应用，让多媒体更好的辅助我们的数学教学。

一、 多媒体技术与中学数学教学的整合

（一）中学数学多媒体辅助教学的现状

当前，在新课改的情形下，多媒体辅助教学成为了现代教学的趋势，一些地方也在逐步的实现多媒体辅助课堂教学，然而在一些地方，仍然出现了很多令人担忧的问题

1、 数学的情感与态度没有得到相应的发展

很多老师认可的数学学习方法就是通过强化训练使得学生的成绩得到一定的提高，他们并没有注重学生学习兴趣的培养，没有意识到运用多媒体去改变教学的枯燥乏味。多媒体教学的应用并有应用到实践中，学生成绩的提高往往是靠僵化练习而提高的。在这种情况下学生体会到体会到的决不是数学的价值、数学的美，带来的却是学生的埋头作业。

2、 数学思维能力与数学技能不能

篇一：浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用2

目 录

1、 数学归纳法 ---------------------------------------------------------- 3

1.1 归纳法定义 -------------------------------------------------------- 3

1.2 数学归纳法体现的数学思想 ----------------------------------------- 4

1.2.1 从特殊到一般 ------------------------------------------------ 4

1.2.2 递推思想 ---------------------------------------------------- 4

2、 数学归纳法在中学数学中的应用技巧------------------------------------- 5

2.1 强调 ------------------------------------------------------------- 5

2.1.1 两条缺一不可 --------------------------------

浅谈反证法在中学数学中的应用

论文摘要： 阐明反证法的定义、逻辑依据、种类、证明的一般步骤、，探索了反证

法在中学数学中的应用。

关 键 词： 反证法 证明 矛盾

Reduction to Absurdity Applied in Mathematics in Middle School

Wu-shilei

Abstract: In this paper, we give the definition ，the logical basis and

species of reduction to absurdity. Besides, we illustrate its procedures and

explore its applications of on mathematics in the middle school.

Key-words: reduction to absurdity proof contradict

一. 引言

有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，

独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话

浅谈矢量法在中学数学中的新应用

既有大小又有方向的量叫做矢量。利用矢量的有关性质去解题的方法叫做矢量法。它在中学数学中有什么应用？

一、利用矢量共线性质去求某点的坐标。 例：已知 ABC的顶点坐标依次为

A（1，0），B（6，4），C（8，-4）， 在边AC上

存在一点P，过点P作PQ||BC与AB交于点Q，若PQ恰好将 ABC的面积平分，求点P的坐标。

分析：本题涉及相似比和面积比的关系，其基本常规思路是：判断相似，由面积比导出相似比，再由长度比过渡到数量之比，进而讨论出定比，最后利用分点坐标公式x x1 x2，y y1 y2去求解。但是，

1

1

在使用定比分点坐标公式时，可能会让一些学生因为弄不清x1，x2的值而出错。怎么办呢？我们不妨巧取定比，利用矢量共线性质去求，从而避免易错点的产生。详见如下： 解： PQ||BC， APQ∽ ABC 又

S APQS ABC

1

， |AP|

|AC| AP|

2|AC|

设P点的坐标为（x，y）

A、P、C

三点共线，即AP、AC共线

AC ，即（7，-4）

=（x-1，y）由矢量相等性质，解得

x=2

，

y= 。 2

点

P

的坐标是（

2

， ）。 2

二、利用矢量的模的性质去求函数的最值。 例：已知a、b、c

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浅谈勾股定理在中学数学中的应用

作者：文艺蓉

来源：《读写算·基础教育研究》2016年第11期

【摘 要】勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，曾引起很多人的兴趣，它是中学数学中非常重要的一个定理。勾股定理很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学中有关直角三角形的计算及证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在实际生活中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在中学数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题就显得尤为重要。本文将结合平时教学经验，对中学数学中的勾股定理的应用进行分析与探究，希望对读者有所帮助。 【关键词】勾股定理；直角三角形；应用

勾股定理在中学数学中有广泛应用，下面，我将对勾股定理在线段求长问题中的应用、在折叠问题中的应用、在证明过程中的应用以及在实际问题中的应用进行分析与探究。 一、勾股定理在线段求长问题中的应用

在初中数学中，一些线段求长问题使用常规方法解决非常困难，但使用勾股定理往往比较简单。

例1、如图，

论文提要

反证法是数学中应用广泛的一种重要的间接证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。法国数学家阿达玛说过，“这种证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。”这是对反证法精辟的概括。

反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。它以其独特的思维方式和证明方法对培养学生的逻辑思维和创造性思维有着重大的意义。在现代数学中，反证法已经成为了最有效的解决数学问题的方法之一。本文主要从反证法的概念、依据、使用方法、优点、适合解的题型和应用举例六个方面浅谈反证法。

浅谈反证法在中学数学中的应用

李雪

摘 要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。本文主要从什么是反证法、反证法的依据、如何使用反证法、反证法的优点、反证法适合解的题型和反证法的应用举例六个方面浅谈反证法。

关键词：反证法 证明 矛盾 应用

反证法是一种应用广泛的数学证明方