离散数学教程第二版王元元课后答案

第十一章 群、环、域

11.1 半群

内容提要

11.1.1 半群及独异点

定义 11.1 称代数结构为半群（semigroups），如果 ? 运算满足结合律．当半群含有关于 ? 运算的么元，则称它为独异点（monoid），或含么半群．

定理11.1 设为一半群,那么

（1）的任一子代数都是半群，称为的子半群．

（2）若独异点的子代数含有么元e,那么它必为一独异点,称为的子独异点．

定理11.2 设,是半群,h为S到S’的同态,这时称h为半群同态．对半群同态有

（1）同态象为一半群．

（2）当为独异点时，则为一独异点.

定理11.3 设为一半群,那麽

SS

（1）为一半群，这里S为S上所有一元函数的集合，○ 为函数的合成运算．

S

（2）存在S到S的半群同态．

11.1.2 自由独异点

定义 11.2 称独异点为自由独异点（free monoid）,如果有A?S使得 （1）e?A．

（2）对任意u?S，x?A,u?x ? e . 自由独异点（free monoid）,如果有A?S使得 （3）对任意u,v?S，x,y?A,若u?x = v?y,那么u = v,x = y．

（4） S由A

第九章 特 殊 图

9.1 二分图

内容提要

9.1.1 二分图的基本概念

定义9.1 无向图G = 称为二分图（bipartite graph），如果有非空集合X，Y使X∪Y = V，X∩Y = ?，且对每一e?E，?(e) = (x, y)，x?X，y?Y。此时常用表示二分图G。若对X中任一x及Y中任一y恰有一边e?E，使?(e) = (x, y), 则称G为完全二分图（complete bipartite graph）。当?X? = m，?Y? = n时，完全二分图G记为Km,n。

定理9.1 无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。

9.1.2 匹配

定义9.2 设G = 为二分图，M?E。称M为G的一个匹配（matching），如果M中任何两条边都没有公共端点。G的所有匹配中边数最多的匹配称为最大匹配（maximal matching）。如果X(Y)中任一顶点均为匹配M中边的端点，那么称M为X(Y)-完全匹配(perfect matching)。若M既是X-完全匹配又是Y-完全匹配，则称M为G的完全匹配。 定

第四篇 抽象代数

第十章 代数结构通论

10.1 代数结构 内容提要

10.1.1代数结构的意义

定义10.1 称 为集合S上的n元运算（operaters），如果 为Sn到S的一个函数。以下 常用以表示二元运算, ?(x,y)常记为x?y；?常用以表示一元运算。对二元运算，’: 称 运算满足结合律，若 xyz(x,y,z?S→x? (y? z) = (x?y) ?z) 称 运算满足交换律，若 xy(x,y?S→x?y= y?x) 称 运算对 ’ 运算满足分配律，若 xyz(x,y,z?S→x?(y?’z) = (x?y) ?’ (x?z))

定义10.2 代数结构（algebra structures）是由以下三个部分组成的数学结构： （1）非空集合S，称为代数结构的载体。 （2）载体S上的若干运算。

（3）一组刻划载体上各运算所满足性质的公理。 代数结构常用一个多元序组来表示，其中 S是载体，?，，…为各种运算。有时为了强调S有某些元素地位

习题3.7

1. 列出关系{?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}

??组。

?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,

?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?

2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息

航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir

解 略

3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a，b，c，d?时你能得到什么？

解 略

4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？

解 略

5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司＝Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5

是高等教育出版社出版的数值分析。

第一章

题12 给定节点x0= 1，x1=1，x2=3，x3=4，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项：

（1） （1） f(x)=4x 3x+2 （2） （2） f(x)=x 2x 解 （1）f

(4)

4

3

3

(x)=0，

f(4)(ξ)

f(x) p(x)=(x x0)(x x1)(x x2)(x x3)=0

4!； 由拉格朗日插值余项得

(4)

（2）f(x)=4!

由拉格朗日插值余项得

f(x) p(x)=

4!

(x x0)(x x1)(x x2)(x x3)

=(x+1)(x 1)(x 3)(x 4). 4!

题15 证明：对于f(x)以x0，x1为节点的一次插值多项式p(x)，插值误差

(x1 x0)2

f(x) p(x)≤maxf′′(x)

x0≤x≤x18.

f′′(ξ)

(x x0)(x x1)2!证 由拉格朗日插值余项得，其中x0≤ξ≤x1， maxf′′(x)f′′(ξ)x0≤x≤x1

f(x) p(x)=(x x0)(x x1)≤(x x0)(x x1)

2!2!

2

(x x)

≤10maxf′′(x)

x0≤x≤x18.

f(x) p(x)=

题22 采用下列方法构造满足条件p(0)=p′(0)=0，

操作系统教程第二版课后答案

【篇一：《操作系统教程》(第四版)课后答案】

目 录 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章

操作系统概述 处理器管理并发进程 存储管理 设备管理 文件管理 操作系统的安全与保护网络和分布式操作系统1 7 26 93 103 108 113 115

【篇二：操作系统教程(第四版)课后习题答案】

1、有一台计算机，具有imb 内存，操作系统占用200kb ，每个用户进程各占200kb 。如果用户进程等待i/o 的时间为80 % ，若增加1mb 内存，则cpu 的利用率提高多少？

答：设每个进程等待i/o 的百分比为p ，则n 个进程同时等待刀o 的概率是pn ，当n 个进程同时等待i/o 期间cpu 是空闲的，故cpu 的利用率为1-pn。由题意可知，除去操作系统，内存还能容纳4 个用户进程，由于每个用户进程等待i/o的时间为80 % , 故： cpu利用率＝l-（80%)4 = 0.59

若再增加1mb 内存，系统中可同时运行9 个用户进程，此时：cpu 利用率＝l-（1-80%)9 = 0.87

故增加imb 内存使cpu 的利用率提高了47 % : 8

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离散数学答案 屈婉玲版

第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:

2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧

第一节

1、 为什么说“信息是物理载体和意义构成的统一整体？”

这句话出自德国哲学家克劳斯，它概括出了社会信息的本质。社会信息作为信息的一种类型，并不单纯地表现为人的生理层次上的作用和反作用，而且伴随着人复杂的精神和心理活动；而作为社会信息物质载体的符号系统本身，也是人类精神劳动的创造物，只有当人们对符号赋予意义时，解读才成为可能。由此可见，社会信息是物质载体和精神内容的统一，符号和意义的统一。 2、 什么是传播？它的基本特点是什么？

传播（Communication），即社会信息的传递或社会信息系统的运行。 其基本特点为：

①社会传播是一种信息共享活动，具有交流、交换和扩散的性质。 ②社会传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。 ③从传播的社会关系性而言，它又是一种双向的社会互动行为。 ④传播成立的重要前提之一，是传受双方必须要有共通的意义空间。 ⑤传播是以人为主体的活动，存在于动态的运动机制之中，也是一个复杂过程的集合体。

3、 传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。如何理解这个观点？

传播（communication）和社区（community）的词根相同，暗示了二者在本质上的相似性和关联性。传播必须产生于

第一节

1、 为什么说“信息是物理载体和意义构成的统一整体？”

这句话出自德国哲学家克劳斯，它概括出了社会信息的本质。社会信息作为信息的一种类型，并不单纯地表现为人的生理层次上的作用和反作用，而且伴随着人复杂的精神和心理活动；而作为社会信息物质载体的符号系统本身，也是人类精神劳动的创造物，只有当人们对符号赋予意义时，解读才成为可能。由此可见，社会信息是物质载体和精神内容的统一，符号和意义的统一。

2、 什么是传播？它的基本特点是什么？

传播（Communication），即社会信息的传递或社会信息系统的运行。

其基本特点为：

①社会传播是一种信息共享活动，具有交流、交换和扩散的性质。

②社会传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。

③从传播的社会关系性而言，它又是一种双向的社会互动行为。

④传播成立的重要前提之一，是传受双方必须要有共通的意义空间。

⑤传播是以人为主体的活动，存在于动态的运动机制之中，也是一个复杂过程的集合体。

3、 传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。如何理解这个观点？

传播（communication）和社区（community）的词根相同，暗示了二者在本质上的相似性和关联性。传播必须产生于一定的社会关系，同时，它

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一