系统斜坡响应的稳态误差

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析

一、 要求

（1）时域响应函数 （2）时域指标 （3）与阶跃响应的对比 （4）结合matlab进行相关分析 二、二阶标准传递函数 开环传函： 闭环传函： 输出：

二阶系统的时间响应取决于 和 这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。

二、阶系统的响应分析

时域响应函数： 1、单位斜坡响应

由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：

sin(

,

2、单位脉冲响应

单位脉冲响应的时间函数：

sin(

3、单位阶跃响应

单位阶跃响应的时间函数：

sin(

,

实域指标：

a、单位斜坡响应

1、 无阻尼情况（ ）

p =0 + 4i和0- 4i

稳态误差：

=0

系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡 2、欠阻尼情况（ ）

p = -2.0000 + 3.4641i和 -2.0000 - 3.4641i

取

调节

系统的瞬态响应与误差分析

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基于MATLAB的控制系统稳态误差的分析

维普资讯

第 l卷第 2期 820 04年 3月

常熟高专学报J u a fC a g h olg o r lo h n s u C l e n e

V 1 1 o . 8 No. 2 Ma . 0 4 r2 0

基于 MA L B的控制系统稳态误差的分析 TA俞倩兰(常熟高等专科学校自控系，江苏常熟 2 50 ) 150

摘要：分析了 M T A A L B在控制系统中的稳态误差应用，并结合实例说明了 M T A A L B在稳态误差 分析中的方法。关键词：MA L B;态误差 TA稳

中图分类号：T 3 P0

文献标识码：A

文章编号：10— 74 20 )2 0 5—0 08 2 9 (0 0— 09 4 4

M TA A L B是 M tWo s司开发的一套高性能 a r公 h k的数值计算和可视化软件，是一套功能十分强大的计算机辅助设计及教学工具软件。在国外的许多高等院校里， A L B已成为应用于自动控制理论、 M TA动

同，制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与控

输入量一致或相当。也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免的存在摩擦、隙、间不灵敏区、位输出零 等非

By：昨日恰似风中雪【原创】

实验四：线性定常系统的稳态误差

姓名 昨日恰似风中雪 学号 11XXXX 专业班级 自动化XX级1班

成 绩_______

一、试验目的

1、通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2、研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1、THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；

2、PC机一台(THBCC-1软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1、观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

2、观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

3、观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如下图所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数， H(S)为其反馈通道的传递函数。

由此可得系统传递函数：

所以系统稳态误差：

1、0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如下所示，根据误差信号公式可以计算出系统对阶跃输

1

By：昨日恰似风中雪【原创

实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?0.2(s?2.5)，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，

s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den

dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens是系统的特征多项式，接着输

姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气

实验四 线性定常系统的稳态误差

一、实验目的

1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2．研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1

由图4-1求得

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess

自动控制原理第5讲 控制系统 稳态误差杨金显yangjinxian@http://www.77cn.com.cn河南理工大学电气工程与自动化学院

过渡过程性能(动态性能) 稳定性 准确性

h(t)A 超调量σ% = A 100% B峰值时间tp 上 升 时间trB调节时间tst

主要内容误差的基本概念-偏差与误差 求稳态误差 稳态误差系数 动态误差系数 提高稳态精度的措施

一阶系统单位阶跃响应误差c (t ) = 1 e t Te(t ) = e t / T

一阶系统单位阶跃响应误差 t Tc(t ) = (t T ) + Tee(t ) = T Te t T

一阶系统加速度响应误差1 2 c(t ) = t Tt + T 3 (1 e t / T ) 2e(t ) = Tt T 3 (1 e t / T )

一、稳态误差的概念典型系统结构如图所示1/H(s) e(t)N(s)C r (t )e’(t) C(s)C(t)r(t)R(s)E(s)b(t)B(s)-G1 ( s)+G2 ( s)H (s)图1 典型反馈系统结构图系统的误差 e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差

其误差定义有两种形式：（1）输入端定义法：e

（一） 稳定性实验报告

11电自四班 王旭 学号：29

（一）实验目的：

1）、熟悉开环传递函数参数对系统稳定性的影响 2）、了解用于校正系统稳定性的串联一阶微分参确定数 （二）实验步骤及相关数据与实验结论

（1）判定系统稳定时K值得取值范围以及K取不同值使得系统稳定、临界稳定和不稳定时，MATLAB仿真的阶跃响应曲线。 1、系统开环传递函数如下：

G1（s）=K/(S(T1s+1)(T2S+1)) 其中T1=0.4，T2=0.5 2、求其闭环函数为：

Φ（s）=k/(S(0.4S+1)(0.5S+1)+K)即Φ（s）=K/(0.2s^3+0.9s^2+s+k) 3、系统的特征方程为： S^3+4.5s^2+5s+5k=0

根据劳斯判据可以得出系统稳定时K的取值范围0<K<4.5 运用MATLAB仿真取K值为3,4.5,10 程序如下： clear t=0:0.1:10

for k=[3,4.5,10] num=[k]

den=[0.2 0.9 1 k] sys=tf(num,den) p=roots(den) figure(1)

State Space: Analyze and Design

CHAPTER 7

By Hui Wang hwang@http://www.77cn.com.cn FTP:10.13.21.29/168

Outline of Chapter 7Review and Introduction Controllability and Observability Linear transformation and Canonical forms State Feedback for SISO System State-Variable Feedback: steady-State Error Analysis State Observer for SISO System………..2

Outline of Section 5State-Variable Feedback: steady-State Error AnalysisBasic concept Step input: r(t)=R0u-1(t), R(s)=R0/s Ramp input: r(t)=R1u-2(t), R(s)=R1/s2 Parabolic input: r(t)=R2u-3(

1、 复数有多种表示形式，若某复数的代数式为F?a?bj，则其三角式为

指数式为

，极坐标式为

。

形式更方便。

、

。

，

2、 复数的相加减用代数式方便，复数的乘除用3、 正弦量的三要素是指4、 正弦量与相量之间是

和

、

关系。为了计算方便可以用相量表示正弦量中的

两个要素。

。

??(?3?4j)A，5、 设相量I角频率??314rad/s，则对应的正弦量是i(t)???6、 设正弦量u?10cos(?t?135o)V，则对应的相量为U。

7、 设元件R、L、C上电压与电流的参考方向关联，则其相量关系分别是

??UR。

??，UL??和UC,它们的共同特点是

8、 KCL、KVL的相量形式分别是9、 欧姆定律的相量形式是10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、

容抗与?成

。

和。

比；感抗与?成

超前于超前于

比。

。 。

电容上电压与电流的相位关系是电感上电压与电流的相位关系是两个同频率正弦量的相位差等于它们的

之差。

。 。

负载的功率因数?与负载阻抗Z?Z??的关系是负载上电压与电流的相位差与其阻抗角的关系是

?，Z?R?jX为定值）获得最大功率的正弦稳态电路负载ZL从给定电源（UiiiS，此最大功率等于

。

条件是17、

???与电流相量I?计