人教版小学六年级工程问题应用题

`六年级奥数工程问题应用题 第一课时

基本关系的认识 姓名

学习内容：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的应用题，它是分数应用题的一种特殊形式。其基本关系是：

工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作总量 一项工作由两人或多人合做，则： 工作总量÷合做时间=效率和 工作总量÷效率和=合做时间 效率和×合做时间=工作总量

学习方法：解题时，一般把工作总量看作“1”，由工作总量除以时间得出工作效率。将平常用具体数量表示的工作量用分率形式表示，每天工作量是占“1”的几分之几？ 1、一件工作，由甲单独完成要10天，由乙单独完成要15天，如果甲乙合作完成要（ ）天。

2、一个水池有甲、乙两上水管，单开甲管2小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完，如果同时打开甲、乙管，（ ）小时后水池可以注满水。

3、甲乙两人合作加工一批零件，需25天完成，先由甲加工10天，再由乙单独加工

330天，这时共加工了这批零件的。乙每天能加工这批零件的几分之几？

4

4、一段公路，甲队单独要20天完成，乙单独修要15天，甲乙两队从这段公路的两端同时

1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？

2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？

3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？

4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答）

5、甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？

6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？

7、学校今年植树120棵，比去年的3/5多5棵，去年植树多少棵？

8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？

9、一个乒乓球从25米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5，它第四次下落后又能弹起多少米？

10、一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套

1、 有一张长120厘米，宽96厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有

剩余剪出的小正方形的边长最大是几厘米？

2、 六一儿童节学校邀请了70多位家长到学校参加亲子游戏活动，家长可以分成6人一组

左右，也可以分成9人一组做游戏，都正好分完能求助多少位家长吗？

3、 一个数的小数点，向左移动一位后得到的数比原数少2.808原数是多少？

4、 开元煤矿，去年上半年产煤22.5万吨，下半年的产量正好是上半年的1.5倍，去年全年

产煤多少万吨？

5、 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州地同时相向而行，经过

35小时，在离中点3千米

处相遇，已知快车平均每小时行75千米，则慢车平均每小时行多少千米？

6、 八一小学准备买56台电脑，甲乙两个商家每台电脑原价都是4000元，为了做成这笔生

意两商家作出如下优惠，请你算一算比一比，为学校拿个主意到哪个商家购买便宜。

甲：一次购买40台以上的。按七五折优惠。 乙：“买十送三“”即每买10台，另免费送3台同样的电脑不满10台的仍按原价计算

1

7、 铺一条公路3人5天，可铺180米，照这样的速度240人80天才能全部铺完，现在由

于工作需要调走总人数的

工程问题

工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1．工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。

2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。 3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。

例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。

1??1 ?1??20???16(条) ?30?48 答：还可以做16条裤子。

[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣

列方程解应用题

1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？

克？

3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？

4．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？

流水行船问题

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

六年级数学应用题精选

11

1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的。

34

（1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第2天的多少

倍？

11

2、小华读一本故事书，第1天读了全书的 ，第

浓度问题

知识框架

一、基本概念与关系

（1） 溶质

“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂

“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液

溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度

浓度 =

溶质溶质?100% ?100%= ——溶质的量占溶液的量的百分比

溶液溶质+溶液

二、基本方法

（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解

重难点

（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

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例题精讲

一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题

【例 1】

某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，

那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原

来含有糖多少千克？

【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度

（六年级）行程应用题 知识点：

相遇问题： 相遇路程=相遇时间÷速度和 追及问题： 追及距离=追及时间÷速度差 流水航行问题：顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速

船在静水的速度（船速）=（顺水速度+逆水速度）÷ 2 水的速度=（顺水速度—逆水速度）÷ 2 两列火车错车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长) ÷ (A车速度+ B车速度) 两列火车超车用的时间是：（A车追B 车）

(A的车身长+B的车身长) ÷ (A车速度— B车速度) 火车过桥或隧道问题： 求通过时间：（车长+桥长）÷ 列车的速度 车头走过的路程是：车长+桥长

若同一辆火车过桥和隧道，比较桥长和隧道长，再比较用的时间差，就可以求出火车的速度及车身长。 练习题：

1. 一辆汽车从A地开往B地，如果每小时行80千米，可提前0.5小时到达，如果每小时

行60千米，将晚点0.5小时。正点到达需要多少小时？AB两地相距多少千米？

2. 甲、乙两车分别从A,B两地相对开出，经2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过

1.5小时，甲车到达B地，这时乙

一、画线段图并列式不计算 1. 果园里有杏树2400棵，梨树

是杏树的25，苹果的棵数相当于

梨树的58。苹果树有多少棵？

2.一桶汽油重160千克，用去34，

剩下多少千克？

3、商店运进洗衣机360台，卖去30%，卖去多少台？

5. 新建一条高速公路，已建了全

长的38，还剩下180米，这条

公路全长多少米？

6. 学校图书室有文艺书1500

本，科技书比文艺书多15，科

技书有多少本？

7. 学校图书室有文艺书1500

本，科技书比文艺书少15，科

技书有多少本？

8. 学校图书室有文艺书1500

本，科技书比文艺书多15，科

技书和文艺书一共有多少

本？ （并写出数量关系式）

9. 果子厂前年收果子300担，比

去年增加了15。去年收果子多

少担？

10. 果园里有梨树4200棵，苹果

比梨树少15，苹果树有多少

棵？

11. 某车间计划加工1680个零件，每天加工160个，加工了6天。剩下的零件要求在4天加工完，平均每天加工多少个？

二、对比题（只列式不计算）

1、（1）一堆煤用去15后还剩240

千克。这堆煤原有多少千克？

（2）一堆煤用去15千克后还剩

240千克。这堆煤原有多少千克？ 2、（

1、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

2、东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

3、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米？

4、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？

5、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走多少千米？

6、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原有猪的1/4，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲乙两户原来各养猪多少头？

7、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工

1、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

2、东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

3、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米？

4、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？

5、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走多少千米？

6、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原有猪的1/4，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲乙两户原来各养猪多少头？

7、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工