心形线的角度范围

心形线 一、概念

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹线。

二、数学表达

1）极坐标方程

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

2）直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3）参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

4

心形线所围面积为3/2*PI，形成的弧长为8a

三、相关轶事

关于心形线的爱情故事

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于

1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典， 1656年（另一说笛卡尔1650年逝世），斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉

笛卡尔“心形线”研究报告

? 关键词：数学 r=a(1-sinθ） 曲线 极坐标 心型

? 背景：我看到“百岁山矿泉水”的广告，引起了我极大的兴趣。我想探究其背后的故事。

? 目的及意义：此次研究求证了笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事。锻炼了我的逻辑思维能力

和对方程式的分析能力，同时检验了我数学综合能力，并且使我更了解有关数学的历史，走进了笛卡尔这位伟大的数学家。 ? 研究方法及途径：

定性 描述 归纳 总结 演绎 定量 制作模型 研究资料均从网络获得 ? 研究内容：

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1648年，斯德哥尔摩的街头，笛卡尔落魄无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到

皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上

1.750 内孔车刀几何角度：主偏角Kr＝750 ，副偏角Kr′＝150 ，前角γ0＝100 ，后角α0＝80 ，副后角α0′＝80，刃倾角λs＝50

答案：

2. 75外圆车刀几何角度：主偏角Kr＝75，副偏角Kr＝15，前角γ0＝10，0 0 ¹0 0 后角α0＝80 ，副后角α0¹＝80，刃倾角λs＝－50

答案：

3.600 内孔车刀几何角度：主偏角Kr＝600 ，副偏角Kr′＝150 ，前角γ0＝100 后角α0＝80 ，副后角α0′＝80，刃倾角λs＝－50

答案： ，

4.900 外圆车刀几何角度：主偏角Kr＝900 ，副偏角Kr′＝150 ，前角γ0＝100 后角α0＝80 ，副后角α0′＝80，刃倾角λs＝50

答案：

5.450 内孔车刀几何角度： 主偏角Kr＝450 ，副偏角Kr¹＝150 ， ，

前角γ0 0 ¹0

0＝10 ，后角α0＝10，副后角α0＝10，刃倾角λs＝-50

答案：

6.450 端面车刀几何角度：主偏角Kr＝450 ，副偏角Kr′＝450 ，前角γ0＝50 后角α0＝80 ，副后角α0′＝80，刃倾角λs＝50

答案： ，

多思善想-学习选取立论的角度

指导思想：根据普通高中新课程要求，必修③表达交流是议论文写作的基础单元，通过写作实践来培养学生议论文写作的能力。在议论文的写作教学中，引导学生运用发散思维、求异思维，对社会问题进行思考，并更辩证、更全面地看待问题。 教学目标： 一、知识与技能

学习并掌握多角度立论后选取最佳角度的方法，形成相应的能力。 二、过程与方法

运用多媒体课件，通过对材料的揣摩，了解多角度立论后选取最佳角度的方法；通过对文中有关延伸性思考题的研讨，初步掌握方法的运用；通过课堂迁移训练和课外作业形成和巩固这些能力。

三、情感态度与价值观

培养学生正确的学习态度和方法，形成优秀的思维品质。

学情分析：议论文的写作是学生的薄弱环节，很多学生往往感到束手无策。更因训练方法不当，费时费力，结果是广种薄收，劳而无功。本课能力训练点围绕“多角度立意”“如何选择最佳立意角度”进行问题探讨和写作训练，设计一些启发性的问题，引发学生思考、讨论，从而逐步提高思维能力和写作能力。 教学内容：

学习选取立论的角度，怎样围绕题目多角度立意和怎样从多个角度中选择最佳立意角度，在多思善想

1、理想是一种牺牲

我认为理想是一种牺牲，纵观世界，有很多人为了理想而牺牲了很多东西。

世界发明大王爱迪生，他一生热爱发明，是他给人们带来了光明，人们只看到环绕在他头顶上的光环，搞发明创造时付出的艰辛。爱迪生搞发明电灯试验时曾遭遇几次爆炸，耳朵就是在爆炸中失聪了，经过数百次的试验之后他终于发明了“钨丝灯泡”，电灯就是爱迪生为了理想，以牺牲双耳的听力换来的。

“镭”的发现者居里夫人，曾经三次获得诺贝尔奖。她的一生大部分时间都是在实验室里度过的，为了自己的理想，为了追求科学，她不得不牺牲了陪伴孩子的时间，作为一名科学家，她是优秀的，但作为一名母亲，她又是不称职的。由于长期呆在实验室里做实验，身体受到大量的化学辐射，最终致癌。

在追求理想的时候，居里夫人获得了巨大的荣誉，但是也因此冰献出了生命。心是一位有名的作家，她在年轻的时候就开始了写作。但是她的美貌也找来了不少的麻烦，经常有同龄的男孩向她表达爱慕之情，耽误了不少写作的时间。为了避免这种情况，她忍痛剪去了自己漂亮的长发，整个人看起来像个假小子，从而减少了男孩子对她的干扰。

为了实现自己的理想，为了写作，冰心牺牲了一个女孩子最珍爱的东西。

1

史蒂夫·乔布斯, 创造了“苹果”，掀

1、理想是一种牺牲

我认为理想是一种牺牲，纵观世界，有很多人为了理想而牺牲了很多东西。

世界发明大王爱迪生，他一生热爱发明，是他给人们带来了光明，人们只看到环绕在他头顶上的光环，搞发明创造时付出的艰辛。爱迪生搞发明电灯试验时曾遭遇几次爆炸，耳朵就是在爆炸中失聪了，经过数百次的试验之后他终于发明了“钨丝灯泡”，电灯就是爱迪生为了理想，以牺牲双耳的听力换来的。

“镭”的发现者居里夫人，曾经三次获得诺贝尔奖。她的一生大部分时间都是在实验室里度过的，为了自己的理想，为了追求科学，她不得不牺牲了陪伴孩子的时间，作为一名科学家，她是优秀的，但作为一名母亲，她又是不称职的。由于长期呆在实验室里做实验，身体受到大量的化学辐射，最终致癌。

在追求理想的时候，居里夫人获得了巨大的荣誉，但是也因此冰献出了生命。心是一位有名的作家，她在年轻的时候就开始了写作。但是她的美貌也找来了不少的麻烦，经常有同龄的男孩向她表达爱慕之情，耽误了不少写作的时间。为了避免这种情况，她忍痛剪去了自己漂亮的长发，整个人看起来像个假小子，从而减少了男孩子对她的干扰。

为了实现自己的理想，为了写作，冰心牺牲了一个女孩子最珍爱的东西。

1

史蒂夫·乔布斯, 创造了“苹果”，掀

第三章 角度测量

本章重点：

水平角测量原理、电子水准仪的组成、

在确定地面点的位置时，常常角度测量。角度测量最常用的仪器是经纬仪。角度测量分为水平角测量与竖直角测量。水平角测量用于求算点的平面位置，竖直角测量用于测定高差或将倾斜距离改化成水平距离。

第一节水平角测量原理

1

水平角是地面上一点到两目标的方向线投影到水平面上的夹角，也就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。

经纬仪须有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，并能使之水平。为了瞄准不同方向，经纬仪的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。当望远镜高

2

低俯仰时，应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。

第二节 DJ6级光学经纬仪

一、经纬仪概述

1．按读数系统区分类：光学经纬仪、游标经纬仪、电子经纬仪

3

2．按编制了标准分类：DJ6、DJ15及DJ60

DJ07、DJ1、DJ2、4

二、DJ6级光学经纬仪的构造5

6

1．基座

基座用来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与脚架结合。其上有三个脚螺旋，用来整平仪器。竖轴轴套与基座连

【篇一：以狼的角度改写狼】

（颜杰）

有一天晚上，我看到一个屠夫担子里有骨头，然后我们跟着屠夫，想把屠夫和骨头一起吃了。

我和另一只狼说：兄弟，你紧紧的跟着他，我看到时机就去前面攻击他。”

忽然，他说：兄弟，那个屠夫投了一块骨头给我，你快来。”我想了想说：兄弟，我们就这样跟着他，等他把骨头投完了，我们再去吃他。”

它说：行，兄弟听你的。”然后，我们看到屠夫去跑到一个麦场里，同伴说：麦场里有很多的柴草。”我说：这下可好了，在这柴草中，可以吃了他。”过了一会儿，我就和另一只狼说：兄弟你在这里假装睡觉，我去他的后面柴草堆打洞，在屠夫后面攻击他。”

突然，我听到狼的惨叫声，心里很害怕，想出来，出不来了，可惜我差一点可以出来了，却被杀死了。

我要是知道最后会这么惨，我就吃完骨头就应该知足了，不应该再想把屠夫吃了，哎，现在说什么都晚了

【篇二：以狼的角度改写狼】

（程月）

一个苍茫的夜晚，因为太过狡诈而被狼群驱逐的我和一个死党饿了三天三夜，我们的仇敌太多了，只能在晚上觅食，而晚上又没有东西出没。

这天，终于看到一个满身肥肉的人，他的担子里还有骨头的气味。但饿了很久的我们竟追不上他，作文不过看他

学生角度.txt始终相信，这世间，相爱的原因有很多，但分开的理由只有一个--爱的还不够。人生有四个存折：健康 情感 事业和金钱。如果健康消失了，其他的存折都会过期。 站在学生的角度看学生

作者：转帖 文章来源：转帖 点击数：729 更新时间：2004-11-17

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如果整天和一些不够懂事，时时刻刻需要你去操心的小小学生打交道，难免会觉得心气不顺，而且一旦开了个头，就忍不住常常地发脾气，结果是伤了学生又伤了自己。静下心来，看着受了训斥反增添了反叛情绪的学生，体会着自己不得开怀的情绪，自然不免要问自己：何苦？真的，这种以一方的努力来换取两方人的伤害的事情又是何苦。这样的感受恐怕在许多教师身上有过，尤其是班主任。

但是，当你以一个教师的眼光来看学生，以成人的标准来约束学生的时候，你能感觉学生的表现都能令人满意吗？倘若不能，又怎能不大动肝火？于是就不免感叹，这班主任还真不好当。

就其原因，一切源于我们对学生的一种求优的心理，也源于我们习惯以我们的要求去约束学生，而恰恰忽视了属于学生自己年龄段的感受。所以，要当班主任，首先该是让自己站在学生的角度去读学生，也许

粮食的堆积角度，试验测试是22.66度，自然堆积测试角度是22.62度。

小麦、玉米、稻谷等粮食因为表面很圆滑，堆积角度很小。

摩擦特性是玉米堆的一个重要力学特性，摩擦特性对玉米加工、粮堆流动、粮仓结构设计和粮食运输装卸设备设计，如在漏斗中的流动、混合压缩以及打包都起着非常重要的作用。 玉米的摩擦分为外摩擦和内摩擦两大类。 外摩擦指的是玉米与固体材料的摩擦，内摩擦指的是玉米内部的摩擦，外摩擦特性是通过摩擦系数来表示，内摩擦特性则是用静止角和内摩擦角来衡量。摩擦系数的高低决定了其流动性程度，而内摩擦角则是应用杨森公式计算筒仓储料压力的重要参数。

关于粮食钢板筒仓仓容的计算方法 关于粮食钢板筒仓仓容的计算方法 粮食钢板筒仓的主要功能是用于储存粮食，作为一种储存容器。一般情况下，在设计规划前，兼顾总储存容量的要求和可使用场地情况下，配合合理的工艺流程，确定合适的筒仓规格型号。本文阐述钢板筒仓仓容的计算方法。 筒仓仓容包括总仓容容积和有效仓容容积。总仓容即指筒仓内总的仓容量，有效仓容即指可以储存物料部分的仓容量。有效仓容还与储存物料的品种有关，不同品种的物料的静止角不同。一般客户关心有效仓容，即指该筒仓内能储存何种物料多少吨。

常见几种粮食的