心形线

心形线 一、概念

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹线。

二、数学表达

1）极坐标方程

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

2）直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3）参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

4

心形线所围面积为3/2*PI，形成的弧长为8a

三、相关轶事

关于心形线的爱情故事

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于

1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典， 1656年（另一说笛卡尔1650年逝世），斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉

笛卡尔“心形线”研究报告

? 关键词：数学 r=a(1-sinθ） 曲线 极坐标 心型

? 背景：我看到“百岁山矿泉水”的广告，引起了我极大的兴趣。我想探究其背后的故事。

? 目的及意义：此次研究求证了笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事。锻炼了我的逻辑思维能力

和对方程式的分析能力，同时检验了我数学综合能力，并且使我更了解有关数学的历史，走进了笛卡尔这位伟大的数学家。 ? 研究方法及途径：

定性 描述 归纳 总结 演绎 定量 制作模型 研究资料均从网络获得 ? 研究内容：

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1648年，斯德哥尔摩的街头，笛卡尔落魄无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到

皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上