离散数学左孝凌答案第七章图论

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

大连理工大学离散数学教程。图论,其文约,其辞微,其称文小而其指极大,举类迩而见义远.....让人受益匪浅。

离散数学大连理工大学软件学院陈志奎教授办公室：综合楼411,Tel: 87571525实验室：教学楼A318/A323,Tel:87571620/24 Mobile: 13478461921 Email: zkchen@http://www.77cn.com.cn zkchen00@http://www.77cn.com.cn

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第七章图论

大连理工大学离散数学教程。图论,其文约,其辞微,其称文小而其指极大,举类迩而见义远.....让人受益匪浅。

7.4图的矩阵表示一、邻接矩阵 V, E,定义：设 G=ψ 是一个简单有向图，其中的=结点集合V{v1, v2, vn},并且假定各结点已经有了从结点v1到vn的次序。试定义一个n×n的矩阵A,使得其中的元素

ai j={01

当 vi, v j ∈E当 vi, v j E

(1)

则称这样的矩阵A是图G的邻接矩阵。

3/41

大连理工大学离散数学教程。图论,其文约,其辞微,其称文小而其指极

离散数学课后习题答案 (左孝凌版)

1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c) d) e) f) (6) 解：

a) b) c) d) e) f) g)

P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S A:刘英上山。B:李进上山。

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q f

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c) d) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

e) f) (6) 解：

a) b) c) d

离散数学

第七章 计数

离散数学

7.1 基本计数原理1.加法原理 2.乘法原理

离散数学

加法原理加法原理又称为和计数原理，也称和规则，存在三种表 述形式，其本质是说，整体等于其部分之和。 ① 若集合X是不相交非空子集S1,S2,…,Sm的并，则 |X|= m

| Si 1

i

|

② 若E1,E2,…,Em是彼此互斥事件，并且E1发生有e1 种方式，E2发生有e2种方式，…,Em发生有em种方式， 则E1或E2或…或Em发生有e1+e2+…+em种方式。 应该指出的是，事件E1和E2互斥是说，E1和E2发生但两 者不能同时发生。

离散数学

③ 如果选择事物O1有n1种方法，选择事物O2 有n2种方法，…,选择事物Om有nm种方法， 并且选择诸事物方法不重叠，则选取O1或O2 或…或Om有n1+n2+…+nm种方法。

离散数学

加法原理

例7.1.1 一个学生想选修一门数学课或一门生 物学课，但不能同时选修两门课。如果该生对 5门数学课和3门生物学课具有选课条件，试问 该生有多少方式来选修课程？

离散数学

乘法原理

乘法原理又称有序计数原理，也称积规则，类 似加法原理，也有三种表述形式。 ① 若S1,S2,…,Sm是非空集合，则笛卡尔 m 积S1 S2 … Sm的元

离散数学

第七章 计数

离散数学

7.1 基本计数原理1.加法原理 2.乘法原理

离散数学

加法原理加法原理又称为和计数原理，也称和规则，存在三种表 述形式，其本质是说，整体等于其部分之和。 ① 若集合X是不相交非空子集S1,S2,…,Sm的并，则 |X|= m

| Si 1

i

|

② 若E1,E2,…,Em是彼此互斥事件，并且E1发生有e1 种方式，E2发生有e2种方式，…,Em发生有em种方式， 则E1或E2或…或Em发生有e1+e2+…+em种方式。 应该指出的是，事件E1和E2互斥是说，E1和E2发生但两 者不能同时发生。

离散数学

③ 如果选择事物O1有n1种方法，选择事物O2 有n2种方法，…,选择事物Om有nm种方法， 并且选择诸事物方法不重叠，则选取O1或O2 或…或Om有n1+n2+…+nm种方法。

离散数学

加法原理

例7.1.1 一个学生想选修一门数学课或一门生 物学课，但不能同时选修两门课。如果该生对 5门数学课和3门生物学课具有选课条件，试问 该生有多少方式来选修课程？

离散数学

乘法原理

乘法原理又称有序计数原理，也称积规则，类 似加法原理，也有三种表述形式。 ① 若S1,S2,…,Sm是非空集合，则笛卡尔 m 积S1 S2 … Sm的元

离散数学第七章检测题

一、 单项选择题（每小题2分，共20分）

1．下图中是哈密尔顿图的是( 2

)

2．下面给出的四个图中，哪个不是汉密尔顿图（ （4） ）．

3．下列是欧拉图的是( 2

)

4. 下列各图不是欧拉图的是（ 4 ）

5．设A(G

)是有向图G ,E的邻接矩阵，其第i列中“1”的数目为（ ）。 (C) (1)．结点vi的度数； (2)．结点vi的出度； (3)．结点vi的入度； (4)．结点vj的度数。 6．无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( 2 )

(1)．8 (2)．16 (3)．4 (4)．32 7．设Ｇ＝ V,E 为无向图， 7,E 23，则Ｇ一定是（ （4） ）．

(1)．完全图； (2)．零图； (3)．简单图； (4)．多重图． 8．若具有n个结点的完全图是欧拉图，则n为( 2 ). (1)．偶数；(2)．奇数； (3)． 9； (4)． 10．

9．无向图G是欧拉图，当且仅当（ ）． (1)

(1)．G连通且所有结点的度数为偶数； (2)．G的所有结点的度数为偶

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q