应力状态的概念和描述

荆楚理工学院教案

第八章 应力状态和强度理论

授课班级 教学目标 教学内容 掌握平面应力状态及解析法和应力圆法；了解强度理论的应用。 1、 应力状态概念 2、 应力状态求解 3、 三向应力状态 4、 四种强度理论 重点：解析法和应力圆法求解点的应力状态。 难点：解析法和应力圆法求解点的应力状态。 板书、课题讨论 8 4节，每节2学时 重点难点 教学方法与手段 总学时 学时分配 讲课提纲： 本章与前几章在研究对象上的不同之处。

回顾：内力图：FN、Mn、FQ、M--一根（杆、轴、梁）

?FNmax、Mnmax—一段?强度计算?

F、M—一面（危险截面）?max?Qmax本章：应力状态— 一点。

第一节 应力状态的概念

一、为什么要研究一点的应力状态？ 简单回顾： 拉压：

??s?F 强度条件：??N??????n

?A?b?n扭转：

1

强度条件：?max??s?M?n??????n

?Wn?b?n

弯曲：

强度条

件

：

???s??nMmax????????max??Wz??b??n ???s??FQmaxSz?n???????????maxIz?b?b??n?但，到目前为止尚不能对如第4点的应力情况进行校核，因此：

1、

1.1 状态空间描述的概念

系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困难的。经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入－输出关系的传递函数，基于传递函数设计单输入－单输出系统极为有效，可从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应用。但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递函数不能包含系统的所有信息。由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处理复杂的时变、非线性、多输入－多输出系统的问题，但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的对系统内部进行描述的新方法－状态空间分析法

k1y1M1v1k22y2vM2fB1B2

要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的；

（2）采样率至少是信号最高频率的两倍

那么理想采样频谱中，

基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的，用一个带宽为?

一点应力状态概念及其表示方法

凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；

图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。

２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内

点不同（方向）截面上

的应力情况（集合）

３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕取的两种微元体。

点截

特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。

§8-２平面应力状态的工程实例

１．薄壁圆筒压力容器

为平均直径，为壁厚

由平衡条件

得轴向应力： （8-1a）

图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为 的横截面，H-H为水平径向面）

由平衡条件或, 得

一 一点的应力状态与应力张量

二 主应力与应力不变量

对于一般空间问题，一点的应力状态可以由九个应力分量表示，如P点处应力状态在直角坐标系可表示为

??x?xy?xz???S??ij???yx?y?yz?

??zx?zy?z??? 如图1-1所示。在固定受力情况下，应力分量大小与坐标轴方向有关，但由弹性力学可知，

新旧坐标的应力分量具有一定变换关系。通常，我们称这种具有特定变换关系的一些量为张量。式（1-1）就是应力张量，它是二阶张量。因为它具有?xz=?zx，?xy=?yx，?yz=?zy。 已知物体内某点P的九个应力分量，则可求过该点的任意倾斜面上的应力。在P点处取出一无限小四面体oabc (图1-2)

它的三个面分别与x,y,z三个轴相垂直。另一方面即任意斜面，它的法线N，其方向余弦为l,m,n。分别以dF、dFx、dFy、dFz代表abc 、obc 、oac、 oab三角形面积。

dFx?ldF??dFy?mdF? （1.2）

?dFz?ndF? 在三个垂直于坐标的平面上有应力分量，在倾斜面abc上有合应力PN,它可分解为正应力

222 ?N及切向剪应力?N，即PN??N??NPN沿坐标轴方向分量为xN,yN，zN

7-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。由于实用的原因，图中的 限于

正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力

角为许

范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的

用拉应力 的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问 角的值应取多大？ 解：按正应力强度条件求得的荷载以

表示：

按切应力强度条件求得的荷载以

则

表示，

即：

当

时 ， 时， 时，

， ， ，

，

，

时，

由

、

随

，

时，杆件承受的荷载最大，

而变化的曲线图中得出，当 。

若按胶合缝的 达到 的同时， 亦达到 的条件计算

则

即：

，

则

故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载 返回

。

7-2(7-7) 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，

在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

解：

=

由应力圆得 返回

7-3(7-8) 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指

第七章

应力状态和强度理论

§7-1 概述 §7-2 平面应力状态下的应力分析、主应力 §7-3 空间应力状态的概念 §7-4 应力与应变的关系 §7-5 空间应力状态下的应变能密度 §7-6 强度理论及其相当应力 §7-7 莫尔强度理论及其相当应力 §7-8 各种强度理论的应用

§7-1 概述一、一点的应力状态

应力分析和强度理论

1. 一点的应力状态 ：通过受力构件一点处各个不同截面 上的应力情况。

2.研究应力状态的目的 ：找出该点的最大正应力和切应力 数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分 析。

二、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。

应力分析和强度理论Z sz tzy tzx txy txz tyz sx dz sy

sy tyz

tyx txzO sx tzy dy txy tzx

tyx

Ydx

z X O

sz

y

x

2.单元体上的应力分量

应力分析和强度理论

(1)应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二 角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。(2)面的方位用其法线方向表示，而且有：t yz

实验一 状态空间的Matlab描述

实验目的：

1、 熟悉Matlab中矩阵的基本输入与运算（包括加、减、乘、求逆、转置等运算） 2、 熟练掌握利用Matlab建立控制系统的数学模型及进行线性变换的方法

实验内容：

1、 矩阵的基本输入与运算。

给定两个矩阵，求其加、减、乘、逆阵(求取矩阵逆阵的函数为inv（）)及转置，进行乘、逆阵运算时，注意行列限制。

2、 利用Matlab建立系统的各种数学模型各种模型之间如何进行转换 A、 传递函数模型

Y(s)bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0W(s)??n

U(s)s?an?1sn?1???a1s?a0用以下命令建立传递函数模型：sys?tf(num,den)

num?[bm,bm?1,?,b0] 表示传函分子向量，各元素为分子多项式中各项系数，阶

次由高到低；

den?[1,an?1,an?2,?,a0] 表示传函分母向量，各元素为分母多项式中各项系数，

阶次由高到低。

注意：若多项式中有缺项，则向量中相应位置处系数为0；若为多输入-多输出系统，则bi为m?r实系数矩阵，num的行数与输出变量的个数相等。

B、 零极点增益模型

W(s)?Kg?(s?z)im?(s?pj?1

第一章 运动的描述

第1讲 描述运动的基本概念

一、基础知识回顾

一、质点，参考系 1．质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点．

(2)物体可被看做质点的条件：若物体的形状和大小对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略时，该物体可被看做质点．

2．参考系

(1)参考系定义：在描述物体运动时，需要选定另外一个物体做参考，这种用来做参考的物体称为参考系．

(2)参考系选取

①对同一物体的运动，选择不同的参考系，其结果可能会不同． ②参考系可以任意选取，但选择的原则是要使运动的描述尽可能简单． ③要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系． ④通常以地面或相对地面静止的物体作为参考系． 二、位移、速度和加速度 1．时刻和时间间隔 意义 在时间轴上的表示对应 运动量 联系 2.位移和路程 位移 定义 位移表示物体(质点)的位置变化，它是一条从初位置指向末位置的有向线段 区别 位移是矢量，方向由初位置指向末位置 联系 (1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；(2)一位置、瞬时速度、瞬时加速度 位移、位移的变化、速度的变化、平均速度 一个点 一段线段 时刻 一瞬间 时间间隔 一段时间 若用t1和t2分别表示两个时刻，Δt表示两时刻之

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分阶段施工桥梁的无应力状态控制法

作者：田焕祥

来源：《商品与质量·学术观察》2013年第05期

摘要：二十世纪八十年代，时任中国铁路局大桥局总工程师秦顺全，在认识到经典结构分析方法无法满足节段施工桥梁内里和变形的需要时，从而创造性的发明了斜拉桥分阶段施工中的无应力状态控制法，用于计算施工中桥梁结构内应力。这种方法，根据斜拉桥完成后应力不变的性质，改善了一直沿用的经典力学中由各部分应力简单矢量叠加求和的不足，形成了一种通过完成后应力计算施工中应力的独特方法。

关键词：桥梁施工 斜拉桥施工 分阶段施工 无应力状态控制法 1、背景

二十世纪五十年代到六十年代，桥梁节段施工技术和拱桥施工技术被广泛使用，这对桥梁技术的发展起了极大的促进作用。分节段施工桥梁中的一些问题应运而生，其中就有施工过程和成桥状态结构分析问题。经典的结构分析方法在这个问题上遇到了困难。中国铁路局大桥局总工程师秦顺全同志创造性的提出了无应力状态控制法，用于解决斜拉桥分阶段施工中计算问题理论的控制方法，并将正式论文发表于1992年的全国桥梁结构学术会议上。19

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分阶段施工桥梁的无应力状态控制法

作者：田焕祥

来源：《商品与质量·学术观察》2013年第05期

摘要：二十世纪八十年代，时任中国铁路局大桥局总工程师秦顺全，在认识到经典结构分析方法无法满足节段施工桥梁内里和变形的需要时，从而创造性的发明了斜拉桥分阶段施工中的无应力状态控制法，用于计算施工中桥梁结构内应力。这种方法，根据斜拉桥完成后应力不变的性质，改善了一直沿用的经典力学中由各部分应力简单矢量叠加求和的不足，形成了一种通过完成后应力计算施工中应力的独特方法。

关键词：桥梁施工 斜拉桥施工 分阶段施工 无应力状态控制法 1、背景

二十世纪五十年代到六十年代，桥梁节段施工技术和拱桥施工技术被广泛使用，这对桥梁技术的发展起了极大的促进作用。分节段施工桥梁中的一些问题应运而生，其中就有施工过程和成桥状态结构分析问题。经典的结构分析方法在这个问题上遇到了困难。中国铁路局大桥局总工程师秦顺全同志创造性的提出了无应力状态控制法，用于解决斜拉桥分阶段施工中计算问题理论的控制方法，并将正式论文发表于1992年的全国桥梁结构学术会议上。19